Subgroups — #36527150

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19151919	—	2	4	no	—
12	#19151914	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151909	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151638	—	2	2	no	—
15	#19151603	—	2	2	no	—
16	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151526	—	2	1	no	—
21	#19151523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151512	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
33	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	2	4	no	—
55	#15667943	—	2	4	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083558	—	4	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	#18173	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
279	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#3094	—	89	2	no	—
281	#2395	—	89	1	no	—
282	#1616	—	89	2	no	—
283	#1613	—	89	2	no	—
284	#1610	—	89	2	no	—
285	#1607	—	89	2	no	—
286	#1507	—	89	2	no	—
287	#1465	—	89	1	no	—
288	C₈₉	#18173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
290	#547	—	2	2	no	—
291	#546	—	2	4	no	—
292	D₄²	—	2	2	no	—
293	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#534	—	2	1	no	—
295	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#532	—	2	1	no	—
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	89	1	no	—
301	#482	—	178	4	no	—
302	#481	—	89	4	no	—
303	#480	—	89	4	no	—
304	#428	—	178	2	no	—
305	#418	—	178	2	no	—
306	#407	—	89	2	no	—
307	#400	—	89	1	no	—
308	#399	—	89	1	no	—
309	#398	—	89	1	no	—
310	#397	—	89	1	no	—
311	#397	—	178	1	no	—
312	#394	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	#327	—	89	4	no	—
317	#327	—	89	4	no	—
318	#324	—	89	2	no	—
319	#323	—	89	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
347	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	178	4	no	—
375	#106	—	178	4	no	—
376	#102	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
380	#95	—	89	1	no	—
381	#95	—	89	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	356	4	no	—
431	C₂×C₈	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	356	1	no	—
455	C₄²	—	356	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₈	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	712	1	no	—
546	C₄	—	712	1	no	—
547	C₄	—	712	1	no	—
548	C₄	#19151788	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18173
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030188	C₂	semidirect
2. #26023511	C₂	semidirect
3. #26019289	C₂	semidirect
4. #26019272	C₂	semidirect
5. #26019255	C₂	semidirect
6. #26019238	C₂	semidirect
7. #26018768	C₂	semidirect
8. #26018590	C₂	semidirect
10. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
12. #19151914	C₂²	semidirect
13. #19151909	C₂²	semidirect
16. #19151562	C₂²	semidirect
17. #19151537	C₂²	semidirect
18. #19151534	C₂²	semidirect
19. #19151528	C₂²	semidirect
21. #19151523	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151332	C₂²	semidirect
27. #19151332	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
29. #19151322	C₂²	semidirect
288. C₈₉	#18173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030188	2
#26023511	2
#26019289	2
#26019272	2
#26019255	2
#26019238	2
#26018768	2
#26018590	2
C₈₉×#3496	2
#18173	89