Finite Group Databasebeta

← #36527151

Subgroups — #36527151

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034013C211yesmaximal, characteristic
2#26030189C212yesmaximal, complemented
3#26023517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019256C212yesmaximal, complemented
7#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018766C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057—21no—
13#19152246—22no—
14#19152240—22no—
15#19152235—22no—
16#19152230—22no—
17#19152175C2212yes—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152156—21no—
20#19152143—21no—
21C2×#15667984—21no—
22#121×D89C2212yes—
23C2×#15667972C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151924—22no—
26#19151920—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151637—22no—
31#19151601—22no—
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151530C2211yescharacteristic, complemented
35#19151524—21no—
36#19151523C2211yescharacteristic, complemented
37#19151514—21no—
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668057—44no—
52#15668057—44no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×C22⋊D89—22no—
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C23×Dic89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557—22no—
66#15668011—21no—
67#15668008—21no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667987D412yes—
75#15667986—21no—
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983D412yes—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667980—22no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667974—21no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89D412yes—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113#15667934—22no—
114#15667933—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083574—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—48no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—48no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—82no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—48no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—44no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—42no—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179#13083557—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—42no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—42no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89#12012yes—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—81no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C22⋊D89—28no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D356—42no—
292D356—44no—
293D356—81no—
294C4×D89—24no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—44no—
298Dic178—44no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—162no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—164no—
324C2×D89—162no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330Dic89—22no—
331Dic89—21no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89#45812yes—
337#18173—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—42no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#300311yescharacteristic
343C2×C89#301811yescharacteristic
344C2×C89C2×#45811yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—82no—
347#3496—891no—
348#3094—892no—
349#2395—891no—
350#1616—892no—
351#1613—891no—
352#1613D8911yescharacteristic, complemented
353#1610—892no—
354#1607—891no—
355#1607—891no—
356#1507—892no—
357#1465—891no—
358C89#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—1781no—
360#547—1782no—
361#546—1782no—
362#546—1782no—
363D42—1782no—
364#537—892no—
365#534—891no—
366#534—1781no—
367#534C2×D8911yescharacteristic
368#532—1781no—
369C2×#121—892no—
370C2×#121—1781no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×#117—891no—
373#482—1782no—
374#482—1782no—
375#481—892no—
376#481C2×D8912yescomplemented
377#480—892no—
378#480—892no—
379#428—1782no—
380#418—1782no—
381#407—892no—
382#400—891no—
383#399C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#398—891no—
385#397—891no—
386#397—1781no—
387#394—1781no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C22⋊C4—891no—
390C4×C22⋊C4—1781no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#327C2×D8912yescomplemented
395#324—892no—
396#323—891no—
397#323C2×D8911yescharacteristic, complemented
398H(5,𝔽2)—3564no—
399H(5,𝔽2)—3564no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—892no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1782no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C2×M16—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415#127—1781no—
416#124—1782no—
417#123—22no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—21no—
424#121—892no—
425#121—892no—
426#121—892no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121C22×D8912yes—
436#120—22no—
437#120—1782no—
438#120—1782no—
439#120—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—892no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C42—891no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42—1781no—
466#107—1782no—
467#107—1782no—
468#106—22no—
469#106—1782no—
470#102—22no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#95—891no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95C22×D8911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—891no—
485C24—1782no—
486C24—1781no—
487C24D4×D8911yescharacteristic
488#41—3568no—
489#41—3564no—
490#41—3568no—
491#41—3564no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—3568no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3568no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4D4×D8912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—892no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C23×D8911yescharacteristic
539M16—3564no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1782no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4D4×D8912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C42—3561no—
568C42—3561no—
569C42—3562no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—892no—
581C23—3562no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3564no—
585C23—1782no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23#1566803912yes—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—3564no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3562no—
601D4—3564no—
602D4—3564no—
603D4—3564no—
604D4—3564no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3564no—
608D4—1788no—
609D4—7121no—
610D4—7122no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1784no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C2×D4×D8912yes—
646C8—42no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—14242no—
663C22—14244no—
664C22—1782no—
665C22—1782no—
666C22—1782no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
671C22C2×#1566803911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—892no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—1781no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3562no—
689C2—7122no—
690C2#2602948011yescharacteristic
691C2#2602959711yescharacteristic
692C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034013C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18173
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030189C2semidirect
3. #26023517C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019256C2semidirect
7. #26019240C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018766C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
24. C2×#15667970C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
34. #19151530C22semidirect
36. #19151523C22semidirect
40. #19151445C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #399×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
352. #1613D89semidirect
358. C89#18173semidirect
376. #481C2×D89semidirect
383. #399C2×D89semidirect
394. #327C2×D89semidirect
397. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340132
#260301892
#260235172
#260192872
#260192712
#260192562
#260192402
#260192382
#260187662
#260185872
C89×#16132
#1817389