Finite Group Databasebeta

← #36527153

Subgroups — #36527153

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034015C211yesmaximal, characteristic
2#26030189C212yesmaximal, complemented
3#26023518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019239C212yesmaximal, complemented
9#26018766C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668058—21no—
13#19152250—22no—
14#19152245—22no—
15#19152239—22no—
16#19152232—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152156—21no—
19#19152156C2212yes—
20#19152144—21no—
21#121×D89—21no—
22#121×D89C2212yes—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151924—22no—
26#19151920—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151637—22no—
31#19151601—22no—
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151533C2211yescharacteristic, complemented
34#19151528C2211yescharacteristic, complemented
35#19151527—21no—
36#19151525C2211yescharacteristic, complemented
37#19151516—21no—
38#19151449—21no—
39#19151445—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668058—44no—
52#15668058—44no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—22no—
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356—22no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557—22no—
66#15668010—21no—
67#15668008—21no—
68#15668001—21no—
69#15667999—21no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667994—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987D412yes—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—21no—
85#15667983D412yes—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667980—22no—
89#15667980—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89D412yes—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667946—22no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—48no—
141#13083574—48no—
142#13083574—42no—
143#13083574—42no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—48no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—48no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—44no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179#13083557—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—42no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205#41×C89—42no—
206#41×C89—42no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—44no—
235C22×D89—44no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89#12012yes—
243C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#12011yescharacteristic
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283D356—28no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—44no—
287D356—44no—
288D356—81no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—44no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—81no—
296Dic178—42no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—164no—
321C2×D89—164no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328Dic89—21no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89#45812yes—
334#18173—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#300311yescharacteristic
339C2×C89#301811yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—42no—
343D89—82no—
344#3496—891no—
345#3094—892no—
346#2395—891no—
347#1616—891no—
348#1616D8911yescharacteristic, complemented
349#1613—892no—
350#1610—891no—
351#1610—891no—
352#1607—892no—
353#1507—892no—
354#1465—891no—
355C89#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1781no—
357#547—1782no—
358#546—1782no—
359#546—1782no—
360D42—1782no—
361#537—891no—
362#537C2×D8911yescharacteristic
363#534—892no—
364#534—1781no—
365#532—1781no—
366C2×#121—892no—
367C2×#121—1781no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×#117—891no—
370#482—1782no—
371#482—1782no—
372#481—892no—
373#481C2×D8912yescomplemented
374#480—892no—
375#480—892no—
376#428—1782no—
377#418—1782no—
378#407—892no—
379#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#399—891no—
381#398—891no—
382#397—891no—
383#397—1781no—
384#394—1781no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386C4×C22⋊C4—891no—
387C4×C22⋊C4—1781no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#327C2×D8912yescomplemented
392#324—891no—
393#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#323—892no—
395H(5,𝔽2)—3564no—
396H(5,𝔽2)—3564no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1781no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1782no—
404C22×D4—1782no—
405C22×D4—1782no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4—891no—
410C2×M16—1782no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—892no—
424#121—892no—
425#121—892no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121C22×D8912yes—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438#120—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—22no—
466#106—1782no—
467#102—22no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—892no—
472C22⋊C8—1782no—
473C22⋊C8C22×D8912yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95C22×D8911yescharacteristic
480C24—891no—
481C24—891no—
482C24—1782no—
483C24—1782no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—3562no—
487#41—3568no—
488#41—3568no—
489#41—3562no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3568no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—3568no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—7122no—
516C2×D4D4×D8912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536M16—3564no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C42—3561no—
565C42—3561no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—22no—
570C23—892no—
571C23—892no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3564no—
577C23—3564no—
578C23—1782no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23—7122no—
586C23—7122no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—3562no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3564no—
598D4—3564no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—1788no—
605D4—7121no—
606D4—7122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—891no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1784no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566803912yes—
640C2×C4C2×D4×D8912yes—
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—14244no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—1782no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22#120×D8911yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
665C22C2×#1566803911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—892no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—3562no—
676C4—1781no—
677C4—7121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3562no—
682C2—3562no—
683C2—7122no—
684C2#2602948011yescharacteristic
685C2#2602959911yescharacteristic
686C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034015C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18173
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030189C2semidirect
3. #26023518C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019255C2semidirect
8. #26019239C2semidirect
9. #26018766C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
24. C2×#15667970C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151533C22semidirect
34. #19151528C22semidirect
36. #19151525C22semidirect
40. #19151445C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
348. #1616D89semidirect
355. C89#18173semidirect
373. #481C2×D89semidirect
379. #400C2×D89semidirect
391. #327C2×D89semidirect
393. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340152
#260301892
#260235182
#260192882
#260192702
#260192572
#260192552
#260192392
#260187662
#260185892
C89×#16162
#1817389