Finite Group Databasebeta

← #36527154

Subgroups — #36527154

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic
2#26030193C212yesmaximal, complemented
3#26023511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C212yesmaximal, complemented
5#26019274C212yesmaximal, complemented
6#26019257C212yesmaximal, complemented
7#26019240C212yesmaximal, complemented
8#26018769C212yesmaximal, complemented
9C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057—21no—
11#19152252—22no—
12#19152243—24no—
13D4×D356—22no—
14#19152179C2212yes—
15#19152160—21no—
16#19152160C2212yes—
17#19152148—21no—
18C2×#15667986—21no—
19C2×#15667986C2212yes—
20C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
21#19151923—24no—
22#19151917C2214yescomplemented
23#19151912C2214yescomplemented
24#19151640—22no—
25#19151604—22no—
26#19151537C2211yescharacteristic, complemented
27#19151534C2211yescharacteristic, complemented
28#19151528C2211yescharacteristic, complemented
29#19151526—21no—
30#19151523C2211yescharacteristic, complemented
31#19151512—21no—
32C4×#13083553—21no—
33C4×C22⋊Dic89—21no—
34C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yescomplemented
41#15668057—44no—
42#15668057—44no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083573—24no—
45C22×D356—21no—
46C22×D356D412yes—
47C22×C22⋊D89—22no—
48C22×C22⋊D89—22no—
49C2×D4×D89—24no—
50#15668012—21no—
51#15668009—21no—
52#15668000—22no—
53#15667996—24no—
54#15667996—24no—
55#15667992—24no—
56#15667987—24no—
57#15667986—22no—
58#15667986—22no—
59#15667986—22no—
60#15667986—22no—
61#15667986—22no—
62#15667986—22no—
63#15667986D414yes—
64#15667986C2314yes—
65#15667982—24no—
66#15667982—24no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69#15667971—22no—
70#15667971—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D412yes—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—22no—
82C2×#13083551—22no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667946—24no—
86#15667944—24no—
87#15667934—24no—
88#15667934—24no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919C2311yescharacteristic
94#15667919C2311yescharacteristic
95C22×D4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C42×C89D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C89—22no—
106C22⋊C8×C89C2314yes—
107C23×D89—22no—
108C23×D89—22no—
109#13083574—44no—
110#13083574—44no—
111#13083573—416no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—44no—
118C2×D356—82no—
119C2×D356C2×D414yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—44no—
124C2×C22⋊D89—44no—
125C2×C22⋊D89—44no—
126C2×C22⋊D89—44no—
127D4×D89—416no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C2×C4×D89—24no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D414yes—
141#13083553—42no—
142#13083553—42no—
143C22⋊Dic89—42no—
144C22⋊Dic89—42no—
145C22⋊Dic89—42no—
146C22⋊Dic89—42no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151C4×Dic89—42no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—42no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170M16×C89—44no—
171C2×C8×C89—24no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89#12012yes—
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—24no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195D4×C89—28no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—24no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C89C22×D412yes—
212C22⋊D89—48no—
213C22⋊D89—48no—
214C22⋊D89—44no—
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—24no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—44no—
220C2×Dic89—44no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—44no—
232D356—44no—
233D356—44no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236C4×D89—48no—
237Dic178—44no—
238C8×C89—44no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—22no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—22no—
244C22×C89—22no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D89—44no—
255C2×D89—44no—
256C2×D89—44no—
257C2×D89—164no—
258C2×D89—164no—
259C4×C89—22no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89#45812yes—
265Dic89—42no—
266Dic89—44no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#18173—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—21no—
273C2×C89—42no—
274C2×C89—42no—
275C2×C89#300311yescharacteristic
276C2×C89#301811yescharacteristic
277C2×C89C2×#45811yescharacteristic
278D89—84no—
279#3496—891no—
280#3094—892no—
281#2395—891no—
282#1616—892no—
283#1613—892no—
284#1610—892no—
285#1607—892no—
286#1507—892no—
287#1465D8911yescharacteristic, complemented
288C89#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1781no—
290#547—1782no—
291#546—1784no—
292D42—1782no—
293#537—892no—
294#534—892no—
295#534—1781no—
296#532—1781no—
297C2×#121—892no—
298C2×#121—1781no—
299C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
300C2×#117—891no—
301#482—1784no—
302#481—894no—
303#480—894no—
304#428—1782no—
305#418—1782no—
306#407C2×D8912yescomplemented
307#400—891no—
308#399—891no—
309#398—891no—
310#397—891no—
311#397—1781no—
312#394—1781no—
313C4×C4⋊C4—1781no—
314C4×C22⋊C4—891no—
315C4×C22⋊C4—1781no—
316#327—894no—
317#327—894no—
318#324C2×D8912yescomplemented
319#323C2×D8912yescomplemented
320H(5,𝔽2)—3564no—
321H(5,𝔽2)—3564no—
322C2×#41—1784no—
323C2×#41—1782no—
324C22×D4—892no—
325C22×D4—1781no—
326C22×D4—1784no—
327C22×D4—1782no—
328C22×D4—1782no—
329C22×D4D35611yescharacteristic
330C23×C4D35611yescharacteristic
331C23×C4C22×D8911yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1781no—
334#127—1781no—
335#124—1782no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338C22⋊Q8—1784no—
339#121—894no—
340#121—894no—
341#121—1784no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#120—1784no—
349#120—1784no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354#117—1782no—
355#117—1782no—
356C2×C4⋊C4—892no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1781no—
364C2×C22⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
371C2×C42—1781no—
372C2×C42—1781no—
373C2×C42D35611yescharacteristic
374#107—1784no—
375#106—1784no—
376#102—1784no—
377#102—1784no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D8914yes—
380#95—891no—
381#95—891no—
382#95—1781no—
383#95—1781no—
384#95—1781no—
385#95—1781no—
386C24—1782no—
387C24—1782no—
388C24C2×D35611yescharacteristic
389C24C2×D35611yescharacteristic
390#41—3564no—
391#41—35616no—
392#41—3564no—
393C2×Q8—1782no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—894no—
398C2×D4—3564no—
399C2×D4—35616no—
400C2×D4—3564no—
401C2×D4—3564no—
402C2×D4—3564no—
403C2×D4—3564no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4—1784no—
409C2×D4—1784no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—7122no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1782no—
421C22×C4—1782no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4D4×D8912yes—
424C22×C4D4×D8912yes—
425C22×C4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4C2×D35611yescharacteristic
427C22×C4C2×D35611yescharacteristic
428C22×C4C2×D35611yescharacteristic
429C22×C4C23×D8911yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—894no—
434C4⋊C4—3562no—
435C4⋊C4—3562no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3562no—
444C22⋊C4—3562no—
445C22⋊C4—3562no—
446C22⋊C4—3562no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1784no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—3562no—
454C42—3561no—
455C42—3561no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—3564no—
465C23—3564no—
466C23—1784no—
467C23—7122no—
468C23—7122no—
469C23—7122no—
470C23—7122no—
471C23#1566798212yes—
472C23#1566804012yes—
473C23C22×D35611yescharacteristic
474Q8—3564no—
475D4—28no—
476D4—3564no—
477D4—3564no—
478D4—3568no—
479D4—3568no—
480D4—3564no—
481D4—3564no—
482D4—3564no—
483D4—7122no—
484D4—7122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—3568no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3564no—
500C2×C4—3564no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4#1566798211yescharacteristic
514C2×C4#1566798211yescharacteristic
515C2×C4#1566804012yes—
516C2×C4C2×D4×D8912yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—3564no—
531C22—3564no—
532C22—3564no—
533C22—14244no—
534C22—14244no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C22C2×#1566804011yescharacteristic
537C22C2×#1566804011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—3562no—
544C4—3564no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#1915178912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—7124no—
554C2#2602948211yescharacteristic
555C2#2602960511yescharacteristic
556C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034016C2
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18173
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030193C2semidirect
3. #26023511C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019274C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019240C2semidirect
8. #26018769C2semidirect
9. C89×#1465C2semidirect
20. C2×#15667971C22semidirect
22. #19151917C22semidirect
23. #19151912C22semidirect
26. #19151537C22semidirect
27. #19151534C22semidirect
28. #19151528C22semidirect
30. #19151523C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
287. #1465D89semidirect
288. C89#18173semidirect
306. #407C2×D89semidirect
318. #324C2×D89semidirect
319. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
#260301932
#260235112
#260192912
#260192742
#260192572
#260192402
#260187692
C89×#14652
#1817389