Finite Group Databasebeta

← #36527157

Subgroups — #36527157

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034054C211yesmaximal, characteristic
2#26030195C212yesmaximal, complemented
3#26023516C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019241C212yesmaximal, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—22no—
13#19152304—22no—
14#19152304—22no—
15#19152263—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152223—21no—
18#19152223C2212yes—
19#19152151—21no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22#19152072—21no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151942—22no—
26#19151938—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151637—22no—
31#19151605—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151525—21no—
36#19151524C2211yescharacteristic
37#19151515—21no—
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39#19151445—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15667992—22no—
64#15667992—21no—
65#15667992—22no—
66#15667992D412yes—
67#15667991—21no—
68#15667991C2312yes—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667988D412yes—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667971—21no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89D412yes—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×#13083551C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D89—22no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—44no—
141Q8×D89—82no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159#13083557—44no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89#12012yes—
221C22×D89#13712yes—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#13712yes—
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251C2×Dic89#12011yescharacteristic
252D356—28no—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—81no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—44no—
262Dic178—42no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289Dic89—21no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89#45812yes—
296#18174—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89#300411yescharacteristic
300C2×C89#301811yescharacteristic
301C2×C89C2×#45811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—42no—
304#3501—891no—
305#3095—892no—
306#2395—891no—
307#1617—891no—
308#1617—891no—
309#1614—892no—
310#1611—891no—
311#1611D8911yescharacteristic, complemented
312#1608—892no—
313#1508—892no—
314#1465—891no—
315C89#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1782no—
317#554—1782no—
318#554—1782no—
319D4×Q8—1782no—
320#544—891no—
321#544C2×D8911yescharacteristic
322#543—892no—
323#543—1781no—
324#533—1781no—
325C2×C22⋊Q8—892no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327#518—1781no—
328C2×C4×D4—891no—
329C2×#117—891no—
330#485—1782no—
331#485—1782no—
332#484—892no—
333#484—892no—
334#483—892no—
335#483C2×D8912yes—
336#428—1782no—
337#419—1782no—
338#407—892no—
339#400—891no—
340#399—891no—
341#398C2×D8911yescharacteristic
342#397—891no—
343#397—1781no—
344#394—1781no—
345C4×C4⋊C4—1781no—
346C4×C22⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4—1781no—
348#328—892no—
349#328—892no—
350#328—892no—
351#328C2×D8912yes—
352#324—891no—
353#324C2×D8911yescharacteristic
354#323—892no—
355C22×Q8—892no—
356C22×Q8—1781no—
357C22×D4—891no—
358C23×C4—891no—
359C23×C4—891no—
360C2×M16—1782no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#125—22no—
366#125—1782no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—892no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8C22×D8912yes—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397#117—21no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—891no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421#107—1782no—
422#107—1782no—
423#106—22no—
424#106—1782no—
425#103—22no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429C22⋊C8—892no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#95—21no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95C22×D8911yescharacteristic
438C24—891no—
439C24—891no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—3564no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7122no—
447C2×Q8D4×D8912yes—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470M16—3564no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1782no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4D4×D8912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—22no—
509C42—3561no—
510C42—3561no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1782no—
515C23—892no—
516C23—892no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3562no—
529Q8—3564no—
530Q8—7122no—
531Q8—7121no—
532D4—1788no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1784no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4#1566804112yes—
568C2×C4C2×D4×D8912yes—
569C8—42no—
570C8—3562no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3562no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1782no—
577C22—1782no—
578C22—1782no—
579C22—1782no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22#120×D8911yescharacteristic
584C22#137×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566804111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—892no—
594C4—3561no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4—1781no—
598C4—7121no—
599C4—7121no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3562no—
603C2—3562no—
604C2#2602948311yescharacteristic
605C2#2602960411yescharacteristic
606C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18174
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030195C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019294C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019259C2semidirect
8. #26019241C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
311. #1611D89semidirect
315. C89#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340542
#260301952
#260235162
#260192962
#260192942
#260192782
#260192592
#260192412
#260187702
#260185892
C89×#16112
#1817489