Finite Group Databasebeta

← #36527160

Subgroups — #36527160

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic
2#26030197C212yesmaximal, complemented
3#26023517C211yesmaximal, characteristic
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019261C212yesmaximal, complemented
7#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227C2212yes—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223—21no—
19#19152150—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22#19152071—21no—
23C2×#15667972C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151941—22no—
26#19151937—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151926C2212yes—
30#19151639—22no—
31#19151605—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151524—21no—
36#19151523C2211yescharacteristic
37#19151514—21no—
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15667992—22no—
65#15667992D412yes—
66#15667991—21no—
67#15667991C2312yes—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988D412yes—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667977—22no—
81#15667977—21no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89D412yes—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—82no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—44no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159#13083557—44no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—42no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#13712yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89#12012yes—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C22⋊D89—28no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#13712yes—
259C4×D89—24no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—44no—
264Dic178—42no—
265Dic178—81no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×#13711yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290Dic89—22no—
291Dic89—21no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89#45812yes—
298#18174—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—42no—
302C2×C89#300411yescharacteristic
303C2×C89#301811yescharacteristic
304C2×C89C2×#45811yescharacteristic
305D89—42no—
306#3501—891no—
307#3095—892no—
308#2395—891no—
309#1617—892no—
310#1614—891no—
311#1614D8911yescharacteristic, complemented
312#1611—892no—
313#1608—891no—
314#1608—891no—
315#1508—892no—
316#1465—891no—
317C89#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1782no—
319#554—1782no—
320#554—1782no—
321D4×Q8—1782no—
322#544—892no—
323#543—891no—
324#543—1781no—
325#543C2×D8911yescharacteristic
326#533—1781no—
327C2×C22⋊Q8—892no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329#518—1781no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#117—891no—
332#485—1782no—
333#485—1782no—
334#484—892no—
335#484C2×D8912yes—
336#483—892no—
337#483—892no—
338#428—1782no—
339#419—1782no—
340#407—892no—
341#400—891no—
342#399C2×D8911yescharacteristic
343#398—891no—
344#397—891no—
345#397—1781no—
346#394—1781no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—891no—
349C4×C22⋊C4—1781no—
350#328—892no—
351#328—892no—
352#328—892no—
353#328C2×D8912yes—
354#324—892no—
355#323—891no—
356#323C2×D8911yescharacteristic
357C22×Q8—892no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—891no—
362C2×M16—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8C22×D8912yes—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423#107—22no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#103—22no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431C22⋊C8—892no—
432C22⋊C8—1782no—
433C22⋊C8C22×D8912yes—
434#95—891no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95C22×D8911yescharacteristic
440C24—891no—
441C24D4×D8911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—7122no—
449C2×Q8D4×D8912yes—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474M16—3564no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4D4×D8912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—3561no—
511C42—3561no—
512C42—3562no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—892no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23#1566804412yes—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3562no—
531Q8—3564no—
532Q8—7121no—
533Q8—7122no—
534D4—1788no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4C2×D4×D8912yes—
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—1782no—
583C22—1782no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22#120×D8911yescharacteristic
588C22#137×D8911yescharacteristic
589C22C2×#1566804411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—892no—
597C4—3562no—
598C4—3561no—
599C4—3562no—
600C4—1781no—
601C4—1782no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—3562no—
608C2#2602948711yescharacteristic
609C2#2602959711yescharacteristic
610C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18174
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030197C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019261C2semidirect
7. #26019245C2semidirect
8. #26019243C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
311. #1614D89semidirect
317. C89#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260301972
#260235172
#260192922
#260192762
#260192612
#260192452
#260192432
#260187702
#260185872
C89×#16142
#1817489