Finite Group Databasebeta

← #36527167

Subgroups — #36527167

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034091C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019264C212yesmaximal, complemented
7#26019247C212yesmaximal, complemented
8#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152297—22no—
13#19152294—21no—
14#19152288—21no—
15#19152277—22no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152195C2212yes—
19#19152186C2212yes—
20#19152157—21no—
21#19152132—21no—
22#19152109—21no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25#19152071—21no—
26#19151939—22no—
27#19151933C2212yescomplemented
28#19151928C2212yescomplemented
29#19151922—22no—
30#19151916C2212yes—
31#19151911C2212yes—
32#19151641—21no—
33#19151641—21no—
34#19151606—21no—
35#19151602—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151562C2211yescharacteristic
38#19151334C2212yescomplemented
39#19151334C2212yescomplemented
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151324C2212yescomplemented
43#19151322C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#399×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#398×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C89—21no—
50#397×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#394×C89—21no—
52C4×C4⋊C4×C89—21no—
53C4×C22⋊C4×C89—21no—
54C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668007—22no—
62#15668006—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668002—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986D412yes—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667981—22no—
88#15667980—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667971—21no—
97#15667969—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667943—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C22×D4×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89D411yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89D411yescharacteristic
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083558—42no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—42no—
236C42×C89—41no—
237C42×C89—41no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—81no—
298D356—42no—
299D356—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304#10623494—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C22×C89#57511yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#45812yes—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342#18175—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89—81no—
348C2×C89#300511yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89C2×#45811yescharacteristic
351D89—82no—
352#3505—891no—
353#3095—891no—
354#3094—891no—
355#2395D8911yescharacteristic, complemented
356#1618—892no—
357#1615—892no—
358#1612—892no—
359#1609—892no—
360#1508—891no—
361#1507—891no—
362#1465—891no—
363C89#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1781no—
365#553—1782no—
366#552—1781no—
367#551—1782no—
368#548—1781no—
369#546—1781no—
370#539—892no—
371#538—892no—
372#534—1781no—
373#529—1781no—
374#525—1781no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121—891no—
377#518—1781no—
378C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
379C2×#117C2×D8911yescharacteristic
380#485—1782no—
381#484—892no—
382#483—892no—
383#482—1782no—
384#481—892no—
385#480—892no—
386#428—1781no—
387#428—1781no—
388#419—1781no—
389#418—1781no—
390#407—891no—
391#407—891no—
392#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#399C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#398C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#397—21no—
396#397C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398C4×C4⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324—892no—
406#323—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4—891no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16—1781no—
415C2×M16—1781no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1781no—
420#125—1782no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—892no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434#121—892no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1782no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
482#107—1782no—
483#107—1782no—
484#106—1782no—
485#106—1782no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—892no—
491C22⋊C8—892no—
492C22⋊C8—1781no—
493C22⋊C8—1781no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D8911yescharacteristic
499#95C22×D8911yescharacteristic
500C24—1781no—
501C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503#41—7122no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—3562no—
543M16—3562no—
544C2×C8—1782no—
545C2×C8—1782no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1782no—
589C42—1782no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3562no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798011yescharacteristic
604C23#1566798011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3562no—
611D4—3564no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C8—3562no—
657C8—3562no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—14242no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22#1915239611yescharacteristic
679C22#1915239611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3562no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4#1915178712yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—7122no—
700C2#2602949211yescharacteristic
701C2#2602960011yescharacteristic
702C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2395C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034091C2
hypercenter#2395D89
hypocenterC89#18175
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
3. #26030192C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019264C2semidirect
7. #26019247C2semidirect
8. #26018771C2semidirect
9. #26018767C2semidirect
10. #26018590C2semidirect
11. C89×#2395C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
38. #19151334C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
42. #19151324C22semidirect
43. #19151322C22semidirect
46. #400×C89C22semidirect
47. #399×C89C22semidirect
48. #398×C89C22semidirect
50. #397×C89C22semidirect
355. #2395D89semidirect
363. C89#18175semidirect
392. #400C2×D89semidirect
393. #399C2×D89semidirect
394. #398C2×D89semidirect
396. #397C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340912
#260302002
#260301922
#260192982
#260192812
#260192642
#260192472
#260187712
#260187672
#260185902
C89×#23952
#1817589