Finite Group Databasebeta

← #36527168

Subgroups — #36527168

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034093C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019265C212yesmaximal, complemented
7#26019248C212yesmaximal, complemented
8#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152296—21no—
13#19152296—22no—
14#19152290—21no—
15#19152275—22no—
16#19152259—21no—
17#19152239—21no—
18#19152197C2212yes—
19#19152188C2212yes—
20#19152160—21no—
21#19152134—21no—
22#19152111—21no—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19152071—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26#19151922—22no—
27#19151916C2212yes—
28#19151911C2212yes—
29#19151641—21no—
30#19151602—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic, complemented
33#19151533C2211yescharacteristic, complemented
34#19151529C2211yescharacteristic, complemented
35#19151526—21no—
36#19151524C2211yescharacteristic, complemented
37#19151513—21no—
38C4×#13083553—21no—
39C4×#13083551—21no—
40C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151333C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yescomplemented
46#19151321C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#485×C89—22no—
50#484×C89C2212yescomplemented
51#483×C89C2212yescomplemented
52#428×C89—21no—
53#419×C89—21no—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×#13083558—21no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668003—21no—
65#15668003—22no—
66#15668001—21no—
67#15668001—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986D412yes—
82#15667986C2312yes—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667970—22no—
97#15667970—21no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667945—22no—
113#15667943—22no—
114#15667932—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D412yes—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142#107×C89—22no—
143#106×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D411yescharacteristic
150#13083575—82no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175#13083558—42no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—42no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—42no—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—42no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—42no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C42×C89—41no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—42no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—82no—
299D356—82no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—81no—
302C4×D89—82no—
303C4×D89—82no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57511yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#45812yes—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#18175—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89#300511yescharacteristic
348C2×C89#301811yescharacteristic
349C2×C89C2×#45811yescharacteristic
350D89—81no—
351D89—82no—
352#3505—891no—
353#3095D8911yescharacteristic, complemented
354#3094—891no—
355#2395—891no—
356#1618—892no—
357#1615—892no—
358#1612—892no—
359#1609—892no—
360#1508—891no—
361#1507—891no—
362#1465—891no—
363C89#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1782no—
365#553—1781no—
366#552—1781no—
367#551—1782no—
368#548—1781no—
369#546—1781no—
370#539—892no—
371#538—892no—
372#534—1781no—
373#529—1781no—
374#525—1781no—
375C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#121—891no—
377#518—1781no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×#117C2×D8911yescharacteristic
380#485—22no—
381#484C2×D8912yescomplemented
382#483C2×D8912yescomplemented
383#482—1782no—
384#481—892no—
385#480—892no—
386#428—21no—
387#428—1781no—
388#419—21no—
389#418—1781no—
390#407—891no—
391#407C2×D8911yescharacteristic
392#400—891no—
393#399—891no—
394#398—891no—
395#397—891no—
396#397—1781no—
397#394—1781no—
398C4×C4⋊C4—1781no—
399C4×C22⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4—1781no—
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324—892no—
406#323—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1781no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#125—1781no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
433C22⋊Q8C22×D8912yes—
434#121—892no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1782no—
460#117—1781no—
461#117—1782no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—1781no—
482#107—22no—
483#107—1782no—
484#106—22no—
485#106—1782no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—892no—
492C22⋊C8—1781no—
493C22⋊C8C22×D8912yes—
494#95—891no—
495#95—891no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500C24—891no—
501C24—1781no—
502C24D4×D8911yescharacteristic
503#41—7122no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—3562no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1782no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1782no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—3562no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3562no—
597C23—1781no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798011yescharacteristic
604C23#1566798011yescharacteristic
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—3562no—
609D4—3564no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3562no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—3561no—
675C22—14242no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22#1915239711yescharacteristic
679C22#1915239711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3562no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C4—7121no—
693C4#1915178712yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—7121no—
699C2—7122no—
700C2#2602949311yescharacteristic
701C2#2602959811yescharacteristic
702C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3095C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034093C2
hypercenter#3095D89
hypocenterC89#18175
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26023509C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019265C2semidirect
7. #26019248C2semidirect
8. #26018772C2semidirect
9. #26018769C2semidirect
10. #26018588C2semidirect
11. C89×#3095C2semidirect
32. #19151536C22semidirect
33. #19151533C22semidirect
34. #19151529C22semidirect
36. #19151524C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
46. #19151321C22semidirect
50. #484×C89C22semidirect
51. #483×C89C22semidirect
353. #3095D89semidirect
363. C89#18175semidirect
381. #484C2×D89semidirect
382. #483C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340932
#260301922
#260235092
#260192992
#260192822
#260192652
#260192482
#260187722
#260187692
#260185882
C89×#30952
#1817589