Finite Group Databasebeta

← #36527171

Subgroups — #36527171

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034086C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019267C212yesmaximal, complemented
8#26019250C212yesmaximal, complemented
9#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152300—21no—
13#19152291—22no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16#19152254—21no—
17#19152242—21no—
18#19152193C2212yes—
19#19152185C2212yes—
20#19152157—21no—
21#19152129—21no—
22#19152108—21no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24#19152073—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—22no—
28#19151934C2212yescomplemented
29#19151929C2212yescomplemented
30#19151919—22no—
31#19151914C2212yes—
32#19151909C2212yes—
33#19151640—21no—
34#19151638—21no—
35#19151608—21no—
36#19151603—21no—
37#19151562C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic, complemented
39#19151535C2211yescharacteristic, complemented
40#19151530C2211yescharacteristic, complemented
41#19151525C2211yescharacteristic, complemented
42#19151523—21no—
43#19151514—21no—
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151334C2212yescomplemented
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C2×#13083558—21no—
60#15668007—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668003—21no—
64#15668002—22no—
65#15667999—21no—
66#15667998—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991D412yes—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84#15667977—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667968—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
118#15667946—22no—
119#15667945—22no—
120#15667944—22no—
121#15667943—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—22no—
124#15667933—22no—
125#15667933—22no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22⋊#10623494C2312yes—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89D412yes—
139#121×C89C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—42no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C24×C89—21no—
212C24×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—42no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—42no—
231C2×C8×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—42no—
237C42×C89—42no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—44no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—82no—
299C2×Dic89—82no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—81no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—162no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—81no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#45812yes—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#18175—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89#300511yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89C2×#45811yescharacteristic
351D89—81no—
352#3505—891no—
353#3095—891no—
354#3094—891no—
355#2395—891no—
356#1618—892no—
357#1615—892no—
358#1612—892no—
359#1609—892no—
360#1508—891no—
361#1507D8911yescharacteristic, complemented
362#1465—891no—
363C89#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1781no—
365#553—1782no—
366#552—1781no—
367#551—1782no—
368#548—1781no—
369#546—1781no—
370#539—892no—
371#538—892no—
372#534—1781no—
373#529—1781no—
374#525—1781no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121C2×D8911yescharacteristic
377#518—1781no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×#117—891no—
380#485—1782no—
381#484—892no—
382#483—892no—
383#482—1782no—
384#481—892no—
385#480—892no—
386#428—1781no—
387#428—1781no—
388#419—1781no—
389#418—1781no—
390#407—891no—
391#407C2×D8911yescharacteristic
392#400—891no—
393#399—891no—
394#398—891no—
395#397—891no—
396#397—1781no—
397#394—1781no—
398C4×C4⋊C4—1781no—
399C4×C22⋊C4—1781no—
400C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327C2×D8912yes—
404#327C2×D8912yes—
405#324—892no—
406#323—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4D35611yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1781no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1781no—
420#125—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1781no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—892no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121D35612yes—
441#121C22×D8912yes—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455#117—1781no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459#117—1782no—
460#117—1781no—
461#117—1782no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—1781no—
482#107—1782no—
483#107—1782no—
484#106—1782no—
485#106—1782no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—892no—
492C22⋊C8—1781no—
493C22⋊C8C22×D8912yes—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95C22×D8911yescharacteristic
499#95C22×D8911yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—891no—
502C24D4×D8911yescharacteristic
503#41—7122no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4C2×D35612yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4C2×D35611yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—3562no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1782no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4C2×D35612yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C42—42no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23#1566798211yescharacteristic
604C23#1566798211yescharacteristic
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7121no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C22×D35611yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3562no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—3562no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566798211yescharacteristic
678C22#1915239411yescharacteristic
679C22#1915239411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—3561no—
689C4—3562no—
690C4—3561no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4#1915178912yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—7121no—
700C2#2602949611yescharacteristic
701C2#2602960311yescharacteristic
702C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034086C2
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#18175
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
3. #26030188C2semidirect
4. #26023512C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019267C2semidirect
8. #26019250C2semidirect
9. #26018771C2semidirect
10. #26018588C2semidirect
11. C89×#1507C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
38. #19151538C22semidirect
39. #19151535C22semidirect
40. #19151530C22semidirect
41. #19151525C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151334C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
361. #1507D89semidirect
363. C89#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340862
#260302012
#260301882
#260235122
#260193012
#260192842
#260192672
#260192502
#260187712
#260185882
C89×#15072
#1817589