Finite Group Databasebeta

← #36527173

Subgroups — #36527173

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034091C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal, complemented
9#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152297—22no—
13#19152294—21no—
14#19152288—21no—
15#19152277—22no—
16#19152257—21no—
17#19152244—21no—
18#19152195C2212yes—
19#19152186C2212yes—
20#19152157—21no—
21#19152132—21no—
22#19152109—21no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25#19152071—21no—
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—22no—
28#19151934C2212yescomplemented
29#19151929C2212yescomplemented
30#19151923—22no—
31#19151917C2212yes—
32#19151912C2212yes—
33#19151640—21no—
34#19151640—21no—
35#19151608—21no—
36#19151604—21no—
37#19151537C2211yescharacteristic, complemented
38#19151534C2211yescharacteristic, complemented
39#19151528C2211yescharacteristic, complemented
40#19151526—21no—
41#19151523C2211yescharacteristic, complemented
42#19151512—21no—
43C4×#13083553—21no—
44C4×C22⋊Dic89—21no—
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151336C2212yescomplemented
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52#407×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yescomplemented
54#323×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—21no—
63#15668002—22no—
64#15668000—21no—
65#15667998—22no—
66#15667997—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667993—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991D412yes—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986D412yes—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667981—22no—
86#15667980—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667971—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667969—22no—
100#15667968—22no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667946—22no—
119#15667944—22no—
120#15667944—22no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919C2311yescharacteristic
130#15667919C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C22⋊Dic89—42no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—42no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208C24×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—42no—
227M16×C89—42no—
228C2×C8×C89—22no—
229C2×C8×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—81no—
298D356—42no—
299D356—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304C8×C89—42no—
305C8×C89—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C22×C89#57511yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89#45812yes—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#18175—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89—81no—
348C2×C89#300511yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89C2×#45811yescharacteristic
351D89—82no—
352#3505—891no—
353#3095—891no—
354#3094—891no—
355#2395—891no—
356#1618—892no—
357#1615—892no—
358#1612—892no—
359#1609—892no—
360#1508—891no—
361#1507—891no—
362#1465D8911yescharacteristic, complemented
363C89#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1781no—
365#553—1782no—
366#552—1781no—
367#551—1782no—
368#548—1781no—
369#546—1781no—
370#539—892no—
371#538—892no—
372#534—1781no—
373#529—1781no—
374#525—1781no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121—891no—
377#518—1781no—
378C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
379C2×#117—891no—
380#485—1782no—
381#484—892no—
382#483—892no—
383#482—1782no—
384#481—892no—
385#480—892no—
386#428—1781no—
387#428—1781no—
388#419—1781no—
389#418—1781no—
390#407C2×D8911yescharacteristic
391#407C2×D8911yescharacteristic
392#400—891no—
393#399—891no—
394#398—891no—
395#397—891no—
396#397—1781no—
397#394—1781no—
398C4×C4⋊C4—1781no—
399C4×C22⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4—1781no—
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324C2×D8912yescomplemented
406#323C2×D8912yescomplemented
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4—891no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4D35611yescharacteristic
412C23×C4D35611yescharacteristic
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1781no—
420#125—1782no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—892no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434#121—892no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455#117—1782no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459#117—1781no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42D35611yescharacteristic
482#107—1782no—
483#107—1782no—
484#106—1782no—
485#106—1782no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D8912yes—
493C22⋊C8C22×D8912yes—
494#95—891no—
495#95—891no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500C24—1781no—
501C24C2×D35611yescharacteristic
502C24C2×D35611yescharacteristic
503#41—7122no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×D35611yescharacteristic
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4C2×D35611yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—3562no—
586C42—3561no—
587C42—3561no—
588C42—1782no—
589C42—1782no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3562no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798211yescharacteristic
604C23#1566798211yescharacteristic
605C23C22×D35611yescharacteristic
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3562no—
611D4—3564no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—14242no—
677C22C2×#1566798211yescharacteristic
678C22#1915239811yescharacteristic
679C22#1915239811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4#1915178912yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—7122no—
700C2#2602949711yescharacteristic
701C2#2602960511yescharacteristic
702C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034091C2
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18175
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
3. #26030193C2semidirect
4. #26023511C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019251C2semidirect
9. #26018773C2semidirect
10. #26018769C2semidirect
11. C89×#1465C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
37. #19151537C22semidirect
38. #19151534C22semidirect
39. #19151528C22semidirect
41. #19151523C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
47. #19151336C22semidirect
53. #324×C89C22semidirect
54. #323×C89C22semidirect
362. #1465D89semidirect
363. C89#18175semidirect
405. #324C2×D89semidirect
406. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340912
#260302012
#260301932
#260235112
#260193022
#260192852
#260192682
#260192512
#260187732
#260187692
C89×#14652
#1817589