Finite Group Databasebeta

← #36527192

Subgroups — #36527192

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033949C211yesmaximal, characteristic
2#26030420C212yesmaximal, complemented
3#26023521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019280C212yesmaximal, complemented
5#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019216C212yesmaximal, complemented
7#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019204C211yesmaximal, characteristic
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#19152285—22no—
13#19152285—22no—
14#19152279—22no—
15#19152279—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152193—21no—
18#19152193C2212yes—
19#19152129—21no—
20#19152129C2212yes—
21C2×#15667993—21no—
22#19152073—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yescomplemented
26#19151908—22no—
27#19151819—22no—
28#19151756C2212yescomplemented
29#19151736C2212yes—
30#19151704—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151529—21no—
35#19151521—21no—
36#19151519C2211yescharacteristic, complemented
37#19151510C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39#19151449C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083562—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—21no—
60#15668003D412yes—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15667999—21no—
64#15667999D412yes—
65#15667993—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667977—21no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977D412yes—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89D412yes—
87#15667971—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122#123×C89—22no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89C2312yes—
125#120×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152Dic356—44no—
153#13083562—44no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C24×C89—21no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—81no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89#13712yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221D4×C89—42no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89#12011yescharacteristic
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89#12012yes—
263Dic178—24no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—162no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#18177—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—42no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89#300711yescharacteristic
303C2×C89#301811yescharacteristic
304C2×C89#302511yescharacteristic
305#3491—891no—
306#3117—892no—
307#2396—891no—
308#1615—892no—
309#1614—891no—
310#1613D8911yescharacteristic
311#1603—892no—
312#1602—891no—
313#1601—891no—
314#1509—892no—
315#1464—891no—
316C89#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1782no—
318#552—1782no—
319#551—1782no—
320#551—1782no—
321#543—891no—
322#539—892no—
323#539—1781no—
324#534C2×D8911yescharacteristic
325#529—892no—
326#529—1781no—
327C2×#123—1781no—
328#518—1781no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×#117—891no—
331#484—892no—
332#481C2×D8912yes—
333#479—1782no—
334#464—1782no—
335#451—892no—
336#448—892no—
337#441—1782no—
338#440—1782no—
339#432—892no—
340#400—891no—
341#399C2×D8911yescharacteristic
342#398—1781no—
343#396—1781no—
344#395—891no—
345#393—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#328—892no—
350#328—892no—
351#327—892no—
352#327C2×D8912yes—
353#324—892no—
354#323—891no—
355#323C2×D8911yescharacteristic
356C22×Q8—891no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4—891no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×SD16—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#125—892no—
366#125—1781no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#124—892no—
370#124—1781no—
371#123—22no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—21no—
385#121C22×D8912yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1781no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423#107—1782no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1782no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#97—1782no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95C22×D8911yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D8912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470Q16—3564no—
471SD16—3564no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1782no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4D4×D8912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C42—892no—
508C42—892no—
509C42—3561no—
510C42—3561no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1566804112yes—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—3562no—
527Q8—3562no—
528Q8—1784no—
529Q8—7121no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4C2×D4×D8912yes—
572C8—42no—
573C8—3562no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D8911yescharacteristic
586C22C2×#1566804111yescharacteristic
587C22#1915239411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—1782no—
599C4—1781no—
600C4—1781no—
601C4—7121no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2602950711yescharacteristic
607C2#2602959711yescharacteristic
608C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#534×C89C22
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18177
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030420C2semidirect
3. #26023521C2semidirect
4. #26019280C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019216C2semidirect
7. #26019211C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
23. C2×#15667977C22semidirect
25. #19151933C22semidirect
28. #19151756C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
36. #19151519C22semidirect
39. #19151449C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
316. C89#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339492
#260304202
#260235212
#260192802
#260192762
#260192162
#260192112
#260192042
#260187742
#260185832
C89×#16132
#1817789