Finite Group Databasebeta

← #36527195

Subgroups — #36527195

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C212yesmaximal, complemented
3#26023520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019285C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic
7#26019217C212yesmaximal, complemented
8#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019206C211yesmaximal, characteristic
10#26018778C212yesmaximal, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152281—22no—
13#19152281—22no—
14#19152272—22no—
15#19152272—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152195—21no—
18#19152195C2212yes—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22C2×#15667995—21no—
23#19152071—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151917C2212yes—
27#19151906—22no—
28#19151821—22no—
29#19151756C2212yescomplemented
30#19151739C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151700—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151531—21no—
36#19151521—21no—
37#19151518C2211yescharacteristic, complemented
38#19151510C2211yescharacteristic
39C4×#13083553—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic89—21no—
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yescomplemented
48#324×C89C2212yescomplemented
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668006—22no—
58#15668006—22no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000D412yes—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667982—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178D412yes—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D412yes—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667969—22no—
92#15667969—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667946—22no—
110#15667944—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—22no—
123#117×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#97×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154Dic356—44no—
155#13083563—44no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89C2×D412yes—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89#13712yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—81no—
220C22×D89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12012yes—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—42no—
260D356—81no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—24no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—42no—
268C8×C89—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×#13711yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—162no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#18177—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—42no—
301C2×C89#300711yescharacteristic
302C2×C89#301811yescharacteristic
303C2×C89#302511yescharacteristic
304D89—82no—
305#3491—891no—
306#3117—892no—
307#2396—891no—
308#1615—892no—
309#1614—891no—
310#1613—891no—
311#1603—892no—
312#1602—891no—
313#1601—891no—
314#1509—892no—
315#1464D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1782no—
318#552—1782no—
319#551—1782no—
320#551—1782no—
321#543—891no—
322#539—892no—
323#539—1781no—
324#534—891no—
325#529—892no—
326#529—1781no—
327C2×#123—1781no—
328#518—1781no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×#117C2×D8911yescharacteristic
331#484—892no—
332#481—892no—
333#479—1782no—
334#464—1782no—
335#451—892no—
336#448—892no—
337#441—1782no—
338#440—1782no—
339#432C2×D8912yescomplemented
340#400—891no—
341#399—891no—
342#398—1781no—
343#396—1781no—
344#395—891no—
345#393—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#328—892no—
350#328—892no—
351#327—892no—
352#327—892no—
353#324C2×D8912yescomplemented
354#323C2×D8911yescharacteristic
355#323C2×D8911yescharacteristic
356C22×Q8—891no—
357C22×D4—1781no—
358C23×C4D35611yescharacteristic
359C2×Q16—1782no—
360C2×SD16—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#125—892no—
366#125—1781no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#124—892no—
370#124—1781no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—892no—
385#121—1781no—
386#120—1782no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42D35611yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8C22×D8912yes—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#97—22no—
433#95—891no—
434#95—891no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—1781no—
440C24C2×D35611yescharacteristic
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470Q16—3564no—
471SD16—3564no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—3562no—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3562no—
510C42—3561no—
511C42—3561no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42D4×D8912yes—
515C42D4×D8912yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3562no—
521C23—1782no—
522C23—7121no—
523C23—7121no—
524C23#1566804512yes—
525C23C22×D35611yescharacteristic
526Q8—3562no—
527Q8—3562no—
528Q8—1784no—
529Q8—7121no—
530D4—3562no—
531D4—3564no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4—7122no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798212yes—
571C2×C4C2×D4×D8912yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—14242no—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C22C2×#1566804511yescharacteristic
587C22#1915239811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—7122no—
606C2#2602951411yescharacteristic
607C2#2602960511yescharacteristic
608C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18177
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26023520C2semidirect
4. #26019285C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
7. #26019217C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
10. #26018778C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
24. C2×C4×Dic178C22semidirect
25. #19151934C22semidirect
29. #19151756C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
37. #19151518C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #432×C89C22semidirect
48. #324×C89C22semidirect
315. #1464D89semidirect
316. C89#18177semidirect
339. #432C2×D89semidirect
353. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260304252
#260235202
#260192852
#260192792
#260192742
#260192172
#260192112
#260192062
#260187782
C89×#14642
#1817789