Subgroups — #36527198

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152253	—	2	1	no	—
12	#19152251	—	2	1	no	—
13	#19152244	—	2	2	no	—
14	#19152241	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	#19152233	—	2	1	no	—
17	#19152176	—	2	1	no	—
18	#19152156	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151916	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151888	—	2	1	no	—
25	#19151793	—	2	1	no	—
26	#19151732	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151708	—	2	2	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151534	—	2	1	no	—
30	#19151533	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151507	—	2	1	no	—
32	#19151506	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#481×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668058	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667997	—	2	4	no	—
61	#15667994	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667988	—	2	2	no	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667982	—	2	4	no	—
73	#15667980	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667923	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#13083575	—	4	8	no	—
124	#13083574	—	4	8	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	#13083559	—	4	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	8	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	#18178	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	#3496	—	89	1	no	—
306	#3109	—	89	1	no	—
307	#3109	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2397	—	89	1	no	—
309	#1613	—	89	4	no	—
310	#1595	—	89	4	no	—
311	#1505	—	89	1	no	—
312	#1505	—	89	1	no	—
313	#1466	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#18178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
316	#547	—	178	1	no	—
317	#547	—	178	1	no	—
318	#546	—	178	2	no	—
319	#546	—	178	2	no	—
320	D₄²	—	178	1	no	—
321	D₄²	—	178	1	no	—
322	#537	—	178	1	no	—
323	#534	—	89	4	no	—
324	#532	—	89	1	no	—
325	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#481	—	89	2	no	—
331	#481	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
332	#476	—	2	1	no	—
333	#476	—	178	1	no	—
334	#459	—	2	1	no	—
335	#459	—	178	1	no	—
336	#447	—	89	2	no	—
337	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	#442	—	2	2	no	—
339	#442	—	178	2	no	—
340	#432	—	89	1	no	—
341	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#399	—	89	2	no	—
343	#399	—	178	1	no	—
344	#392	—	89	2	no	—
345	#392	—	178	1	no	—
346	#376	—	89	1	no	—
347	#327	—	89	4	no	—
348	#327	—	89	4	no	—
349	#323	—	89	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	356	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#127	—	89	1	no	—
369	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	—	178	1	no	—
372	#123	—	178	4	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	89	2	no	—
378	#121	—	178	4	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	4	no	—
382	#121	—	178	2	no	—
383	#121	—	178	2	no	—
384	#121	—	178	1	no	—
385	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	#120	—	178	4	no	—
387	#120	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₄×D₄	—	356	8	no	—
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	#97	—	178	1	no	—
424	#95	—	89	2	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	89	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	356	8	no	—
432	#41	—	356	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	8	no	—
443	C₂×D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	712	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	356	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	89	4	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	16	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	356	4	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	D₄	—	712	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	712	2	no	—
561	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	1424	8	no	—
586	C₂²	—	178	4	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	#19151764	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	356	4	no	—
605	C₂	—	712	2	no	—
606	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3109	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3109	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18178
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034014	C₂	semidirect
2. #26030343	C₂	semidirect
3. #26023531	C₂	semidirect
4. #26019270	C₂	semidirect
5. #26019168	C₂	semidirect
6. #26018761	C₂	semidirect
7. #26018760	C₂	semidirect
8. #26018592	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3109	C₂	semidirect
23. #19151916	C₂²	semidirect
26. #19151732	C₂²	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
30. #19151533	C₂²	semidirect
32. #19151506	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151321	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #481×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
58. #15668009	D₄	semidirect
79. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
102. #127×C₈₉	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
307. #3109	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#18178	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
331. #481	C₂×D₈₉	semidirect
337. #447	C₂×D₈₉	semidirect
341. #432	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
369. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
400. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26030343	2
#26023531	2
#26019270	2
#26019168	2
#26018761	2
#26018760	2
#26018592	2
C₈₉×#3109	2
#18178	89