Finite Group Databasebeta

← #36527201

Subgroups — #36527201

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030340C212yesmaximal, complemented
3#26023532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019171C212yesmaximal, complemented
8#26019170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057—21no—
13#19152246—22no—
14#19152240—22no—
15#19152235—22no—
16#19152230—22no—
17#19152175—21no—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152156C2212yes—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15667984—21no—
22#121×D89—21no—
23C2×#15667974—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151887—22no—
29#19151792—22no—
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151709—22no—
33#19151707—22no—
34#19151652C2212yescomplemented
35#19151533—21no—
36#19151533C2211yescharacteristic, complemented
37#19151508C2211yescharacteristic, complemented
38#19151507—21no—
39#19151507C2211yescharacteristic, complemented
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668057—44no—
52#15668057—44no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C2×D4×D89—22no—
64C2×D4×D89—22no—
65C2×D4×D89—21no—
66C23×Dic89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89D411yescharacteristic
69C2×D712—22no—
70C2×#13083559—22no—
71#15668011D412yescomplemented
72#15668008D412yescomplemented
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667987—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—21no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667980—22no—
93D4×Dic89D412yescomplemented
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—44no—
97#15667974D412yescomplemented
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—44no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116#15667943—22no—
117#15667941—22no—
118#15667934—22no—
119#15667932—22no—
120#15667932—22no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667922—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126#123×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129#120×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—22no—
135#102×C89—22no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#95×C89C2311yescharacteristic
138C23×D89—21no—
139C23×D89—22no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083574—48no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—48no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—42no—
165C2×C22⋊D89—48no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167C2×C22⋊D89—42no—
168C2×C22⋊D89—42no—
169C2×C22⋊D89—42no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171D4×D89—48no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174D4×D89—82no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—22no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—42no—
181C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—42no—
189C2×C4×D89—42no—
190C2×C4×D89—42no—
191C2×C4×D89—41no—
192C2×C4×D89—41no—
193D712—44no—
194#13083559—44no—
195C2×#10623494—22no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D412yes—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—42no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C4×Dic89—24no—
214C4×Dic89C2×D412yes—
215C4×Dic89C2×D412yes—
216C24×C89—21no—
217C24×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—22no—
219C2×D4×C89—22no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—42no—
222C2×D4×C89—42no—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229C2×C8×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—42no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—42no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—44no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—42no—
262C22×D89—82no—
263C22×D89—81no—
264C22×D89—82no—
265C22×D89—81no—
266C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—44no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—81no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D412yes—
284C22⋊D89—28no—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—48no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12012yes—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309D356—24no—
310D356—42no—
311D356—42no—
312D356—44no—
313D356—48no—
314D356—81no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—44no—
322C8×C89—42no—
323#10623494—42no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—22no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—162no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D89—22no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—81no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—164no—
354C2×D89—162no—
355C4×C89—22no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360Dic89—22no—
361Dic89—21no—
362Dic89—42no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89#45312yes—
366#18178—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—21no—
368C2×C89—21no—
369C2×C89—42no—
370C2×C89—82no—
371C2×C89#300311yescharacteristic
372C2×C89C2×#45311yescharacteristic
373C2×C89#302511yescharacteristic
374D89—42no—
375D89—82no—
376D89—82no—
377#3496—891no—
378#3109—892no—
379#2397—891no—
380#1613—892no—
381#1613—891no—
382#1613D8911yescharacteristic, complemented
383#1595—892no—
384#1595—891no—
385#1595—891no—
386#1505—892no—
387#1466—891no—
388C89#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×H(5,𝔽2)—1781no—
390#547—1782no—
391#546—1782no—
392#546—1782no—
393D42—1782no—
394#537—1781no—
395#534—892no—
396#534—891no—
397#534C2×D8911yescharacteristic
398#532—892no—
399C2×#121—1781no—
400C2×#121—1781no—
401C2×C4×D4—891no—
402C2×C4×D4—891no—
403C2×C4×D4—1781no—
404C2×C4×D4—1781no—
405#481—892no—
406#481C2×D8912yescomplemented
407#476—1782no—
408#459—1782no—
409#447—892no—
410#447—892no—
411#442—1782no—
412#442—1782no—
413#432—892no—
414#399—891no—
415#399—1781no—
416#399C2×D8911yescharacteristic, complemented
417#392—891no—
418#392—891no—
419#392—1781no—
420#376—891no—
421#327—892no—
422#327—892no—
423#327—892no—
424#327C2×D8912yescomplemented
425#323—891no—
426#323—892no—
427#323C2×D8911yescharacteristic, complemented
428H(5,𝔽2)—3564no—
429H(5,𝔽2)—3564no—
430C2×#41—1782no—
431C2×#41—1782no—
432C2×#41—1782no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—891no—
435C22×D4—891no—
436C22×D4—1781no—
437C22×D4—1782no—
438C22×D4—1782no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1782no—
442C22×D4—1781no—
443C22×D4—1781no—
444C23×C4—891no—
445C23×C4—891no—
446C23×C4—1781no—
447C2×D8—1782no—
448C2×D8—1782no—
449C4⋊Q8—892no—
450#127—892no—
451#124—1782no—
452#123—22no—
453#123—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458#121—21no—
459#121—892no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121—1781no—
466#121—1782no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1781no—
470#121C22×D8912yes—
471#120—22no—
472#120—1782no—
473#120—1782no—
474#120—1782no—
475C4×D4—892no—
476C4×D4—892no—
477C4×D4—3564no—
478C4×D4—3564no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—891no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—891no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C22⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—1781no—
499C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
500C2×C42—891no—
501C2×C42—1781no—
502#106—22no—
503#106—1782no—
504C4⋊C8—1782no—
505#102—22no—
506#102—1782no—
507#102—1782no—
508#102—1782no—
509C22⋊C8—892no—
510C22⋊C8C22×D8912yes—
511#97—1782no—
512#95—891no—
513#95—1781no—
514#95C22×D8911yescharacteristic
515C24—21no—
516C24—891no—
517C24—1781no—
518C24—1782no—
519C24—1781no—
520C24D4×D8911yescharacteristic
521#41—3568no—
522#41—3568no—
523#41—3564no—
524#41—3564no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—892no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—3562no—
534C2×D4—3562no—
535C2×D4—3562no—
536C2×D4—3564no—
537C2×D4—3564no—
538C2×D4—3568no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3562no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3568no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1782no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—7122no—
558C2×D4—7122no—
559C2×D4D4×D8912yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—3561no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—3562no—
569C22×C4—3562no—
570C22×C4—3562no—
571C22×C4—3562no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4C23×D8911yescharacteristic
583D8—3564no—
584D8—3564no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1782no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—3562no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4D4×D8912yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—3562no—
602C22⋊C4—3562no—
603C22⋊C4—3562no—
604C22⋊C4—3562no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C42—892no—
613C42—892no—
614C42—1784no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—892no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3562no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—3564no—
631C23—3561no—
632C23—3561no—
633C23—3561no—
634C23—1782no—
635C23—1782no—
636C23—1781no—
637C23—1781no—
638C23—7121no—
639C23—7122no—
640C23—7121no—
641C23—7122no—
642C23#1566803912yes—
643C23C2×D4×D8911yescharacteristic
644Q8—3564no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—3562no—
651D4—3562no—
652D4—3568no—
653D4—3564no—
654D4—3564no—
655D4—3564no—
656D4—3568no—
657D4—3564no—
658D4—3562no—
659D4—3562no—
660D4—3564no—
661D4—1784no—
662D4—1788no—
663D4—7121no—
664D4—7122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—892no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4C2×D4×D8912yes—
699C8—42no—
700C8—3562no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—3562no—
713C22—3562no—
714C22—3562no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3562no—
718C22—3562no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—14242no—
722C22—14244no—
723C22—1782no—
724C22—7121no—
725C22—7121no—
726C22—7121no—
727C22—7121no—
728C22—7121no—
729C22#120×D8911yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
731C22C2×#1566803911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—892no—
738C4—3562no—
739C4—3561no—
740C4—3562no—
741C4—1781no—
742C4—1782no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—3562no—
748C2—7122no—
749C2—7122no—
750C2#2602948011yescharacteristic
751C2#453×D8911yescharacteristic
752C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18178
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034013C2semidirect
2. #26030340C2semidirect
3. #26023532C2semidirect
4. #26019271C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019172C2semidirect
7. #26019171C2semidirect
8. #26019170C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
24. C2×#15667974C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
34. #19151652C22semidirect
36. #19151533C22semidirect
37. #19151508C22semidirect
39. #19151507C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151322C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #399×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
71. #15668011D4semidirect
72. #15668008D4semidirect
93. D4×Dic89D4semidirect
97. #15667974D4semidirect
382. #1613D89semidirect
388. C89#18178semidirect
406. #481C2×D89semidirect
416. #399C2×D89semidirect
424. #327C2×D89semidirect
427. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340132
#260303402
#260235322
#260192712
#260192702
#260191722
#260191712
#260191702
#260187582
#260185912
C89×#16132
#1817889