Finite Group Databasebeta

← #36527202

Subgroups — #36527202

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019273C214yesmaximal, complemented
6#26019171C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668058—21no—
11#19152253—21no—
12#19152251—21no—
13#19152244—22no—
14#19152241—22no—
15D4×D356—21no—
16#19152233—21no—
17#19152176—21no—
18#19152156C2214yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#121×D89—22no—
21C2×C4×D356—22no—
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
24#19151917C2212yescomplemented
25#19151914C2212yescomplemented
26#19151889—21no—
27#19151885—21no—
28#19151794—21no—
29#19151790—21no—
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151711—22no—
33#19151708—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic, complemented
35#19151535—21no—
36#19151535C2212yescomplemented
37#19151508—21no—
38#19151508C2212yescomplemented
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C89C2214yescomplemented
45#15668058—48no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×D356—22no—
50C22×D356—22no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89—24no—
55C2×D4×D89—22no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C2×D712—22no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668009D411yescharacteristic, complemented
62#15668000—21no—
63#15667997—24no—
64#15667994—24no—
65#15667991—22no—
66#15667988—22no—
67#15667987—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986C2312yes—
71#15667985—24no—
72#15667984—24no—
73#15667983—22no—
74#15667983—22no—
75#15667982—24no—
76#15667980—24no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—48no—
87C4×D356D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic89—22no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551C2312yes—
96C22⋊C4×D89—24no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667923—21no—
106C2×#41×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
108#127×C89D411yescharacteristic, complemented
109#124×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89C2312yes—
112C4×D4×C89—21no—
113C4×D4×C89D412yescomplemented
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#97×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—24no—
123C23×D89C2×D412yes—
124#13083575—48no—
125#13083574—48no—
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—48no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—44no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145D4×D89—48no—
146D4×D89—48no—
147D4×D89—48no—
148D4×D89—84no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—44no—
156C2×C4×D89—44no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159D712—44no—
160#13083559—44no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—44no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#41×C89—44no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—24no—
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C23×C89—22no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—48no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—84no—
215C22×D89—84no—
216C22×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—48no—
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—84no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—24no—
245D356—24no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—42no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—42no—
252D356—48no—
253D356—416no—
254D356—42no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—48no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—42no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D89—24no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—44no—
275C2×D89—44no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—168no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—44no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89#45312yes—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—81no—
296#18178—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—82no—
299C2×C89#300311yescharacteristic
300C2×C89C2×#45311yescharacteristic
301C2×C89#302511yescharacteristic
302D89—44no—
303D89—82no—
304D89—82no—
305#3496—891no—
306#3109—891no—
307#3109—891no—
308#2397—891no—
309#1613—894no—
310#1595—894no—
311#1505—891no—
312#1505D8911yescharacteristic, complemented
313#1466—891no—
314C89#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1781no—
316#547—1781no—
317#547—1781no—
318#546—1782no—
319#546—1782no—
320D42—1781no—
321D42—1781no—
322#537—1781no—
323#534—894no—
324#532—891no—
325#532C2×D8911yescharacteristic
326C2×#121—1782no—
327C2×C4×D4—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329C2×C4×D4—1782no—
330#481—892no—
331#481—892no—
332#476—1781no—
333#476—1781no—
334#459—1781no—
335#459—1781no—
336#447—892no—
337#447—892no—
338#442—1782no—
339#442—1782no—
340#432—891no—
341#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#399—892no—
343#399—1781no—
344#392—892no—
345#392—1781no—
346#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#327—894no—
348#327C2×D8914yescomplemented
349#323—894no—
350H(5,𝔽2)—3568no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1782no—
353C2×#41—1782no—
354C2×#41—1781no—
355C22×D4—891no—
356C22×D4—891no—
357C22×D4—1782no—
358C22×D4—1782no—
359C22×D4—1784no—
360C22×D4—1782no—
361C22×D4—1782no—
362C23×C4—892no—
363C23×C4—1781no—
364C2×D8—1782no—
365C2×D8—1782no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
368#127—891no—
369#127D35611yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1781no—
372#123—1784no—
373#123—1784no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376#121—21no—
377#121—892no—
378#121—1784no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121—1784no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121C22×D8912yes—
386#120—1784no—
387#120—1784no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—3568no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4D35612yescomplemented
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—892no—
406C2×C22⋊C4—1784no—
407C2×C22⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#106—1782no—
413#106—1782no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1781no—
416#102—1782no—
417#102—1782no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#97—21no—
423#97—1781no—
424#95—21no—
425#95C22×D8912yes—
426C24—892no—
427C24—1784no—
428C24—1781no—
429#41—44no—
430#41—3564no—
431#41—3568no—
432#41—3568no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—3564no—
440C2×D4—3564no—
441C2×D4—3564no—
442C2×D4—3568no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—3568no—
445C2×D4—3568no—
446C2×D4—3568no—
447C2×D4—1784no—
448C2×D4—1784no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7124no—
459C2×D4C2×D35612yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—3564no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475D8—3564no—
476D8—3564no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—3564no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4C2×D35612yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3564no—
492C22⋊C4—3564no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—24no—
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42C2×D35611yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—894no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—3562no—
511C23—3561no—
512C23—3568no—
513C23—3561no—
514C23—3562no—
515C23—1782no—
516C23—1782no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—7124no—
520C23—7124no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—3562no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—35616no—
533D4—3568no—
534D4—3568no—
535D4—3564no—
536D4—3562no—
537D4—1782no—
538D4—1782no—
539D4—1784no—
540D4—1784no—
541D4—7124no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3568no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4#1566798211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C22×D35611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3564no—
575C22—3564no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—14248no—
583C22—1784no—
584C22—7122no—
585C22—7122no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22C2×#1566798211yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—7121no—
600C4#1915176712yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—3564no—
604C2—7122no—
605C2—7122no—
606C2#2602948111yescharacteristic
607C2C2×#1915176711yescharacteristic
608C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18178
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034014C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26030339C2semidirect
4. #26023533C2semidirect
5. #26019273C2semidirect
6. #26019171C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018592C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D356C22semidirect
24. #19151917C22semidirect
25. #19151914C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
34. #19151655C22semidirect
36. #19151535C22semidirect
38. #19151508C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
42. #432×C89C22semidirect
43. #376×C89C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668009D4semidirect
87. C4×D356D4semidirect
107. C4⋊Q8×C89D4semidirect
108. #127×C89D4semidirect
113. C4×D4×C89D4semidirect
312. #1505D89semidirect
314. C89#18178semidirect
341. #432C2×D89semidirect
346. #376C2×D89semidirect
348. #327C2×D89semidirect
367. C4⋊Q8D356semidirect
369. #127D356semidirect
400. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340142
#260303442
#260303392
#260235332
#260192732
#260191712
#260187592
#260185922
C89×#15052
#1817889