Subgroups — #36527205

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152253	—	2	1	no	—
12	#19152251	—	2	1	no	—
13	#19152244	—	2	2	no	—
14	#19152241	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	#19152233	—	2	1	no	—
17	#19152176	—	2	1	no	—
18	#19152156	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151911	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151893	—	2	1	no	—
24	#19151798	—	2	1	no	—
25	#19151737	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151696	—	2	2	no	—
27	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151537	—	2	1	no	—
29	#19151524	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151515	—	2	1	no	—
31	#19151509	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#480×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#477×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#448×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668058	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667997	—	2	4	no	—
60	#15667994	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667988	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667982	—	2	4	no	—
72	#15667980	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667923	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083575	—	4	8	no	—
123	#13083574	—	4	8	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	#13083561	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	8	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	#18179	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	#3496	—	89	1	no	—
290	#3112	—	89	1	no	—
291	#3112	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2398	—	89	1	no	—
293	#1607	—	89	4	no	—
294	#1601	—	89	4	no	—
295	#1505	—	89	1	no	—
296	#1505	—	89	1	no	—
297	#1466	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#18179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
300	#547	—	178	1	no	—
301	#547	—	178	1	no	—
302	#546	—	178	2	no	—
303	#546	—	178	2	no	—
304	D₄²	—	178	1	no	—
305	D₄²	—	178	1	no	—
306	#537	—	178	1	no	—
307	#534	—	89	4	no	—
308	#532	—	89	1	no	—
309	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	#480	—	89	2	no	—
314	#480	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	#477	—	2	1	no	—
316	#477	—	178	1	no	—
317	#460	—	2	1	no	—
318	#460	—	178	1	no	—
319	#448	—	89	2	no	—
320	#448	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#440	—	2	2	no	—
322	#440	—	178	2	no	—
323	#432	—	89	1	no	—
324	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#400	—	178	1	no	—
326	#397	—	89	2	no	—
327	#394	—	178	1	no	—
328	#393	—	89	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	#376	—	89	1	no	—
331	#327	—	89	4	no	—
332	#327	—	89	4	no	—
333	#323	—	89	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	356	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	89	1	no	—
351	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	178	1	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	#123	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	89	2	no	—
360	#121	—	178	4	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#121	—	178	4	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	1	no	—
367	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	#120	—	178	4	no	—
369	#120	—	178	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	89	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	—	178	1	no	—
380	C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	178	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#97	—	2	1	no	—
404	#97	—	178	1	no	—
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	356	4	no	—
413	#41	—	356	8	no	—
414	#41	—	356	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	8	no	—
426	C₂×D₄	—	356	8	no	—
427	C₂×D₄	—	356	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	712	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	356	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	356	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	8	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	712	4	no	—
493	C₂³	—	712	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	8	no	—
509	D₄	—	356	4	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	178	4	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	712	2	no	—
534	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	1424	8	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	712	2	no	—
569	C₄	#19151774	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	356	4	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3112	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034014	C₂
hypercenter	#3112	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18179
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030374	C₂	semidirect
3. #26023535	C₂	semidirect
4. #26019236	C₂	semidirect
5. #26019202	C₂	semidirect
6. #26018761	C₂	semidirect
7. #26018760	C₂	semidirect
8. #26018592	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3112	C₂	semidirect
22. #19151911	C₂²	semidirect
25. #19151737	C₂²	semidirect
27. #19151655	C₂²	semidirect
29. #19151524	C₂²	semidirect
31. #19151509	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151321	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #480×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #448×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
291. #3112	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#18179	semidirect
311. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
314. #480	C₂×D₈₉	semidirect
320. #448	C₂×D₈₉	semidirect
324. #432	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26030374	2
#26023535	2
#26019236	2
#26019202	2
#26018761	2
#26018760	2
#26018592	2
C₈₉×#3112	2
#18179	89