Finite Group Databasebeta

← #36527210

Subgroups — #36527210

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C212yesmaximal, complemented
3#26023536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019240C214yesmaximal, complemented
5#26019206C214yesmaximal, complemented
6#26018761C212yesmaximal, complemented
7C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668057—21no—
9#19152252—22no—
10#19152243—24no—
11D4×D356—22no—
12#19152179—21no—
13#19152160C2214yes—
14#19152148C2212yes—
15C2×#15667986—22no—
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
17#19151912C2214yescomplemented
18#19151894—22no—
19#19151799—22no—
20#19151739C2214yescomplemented
21#19151700—24no—
22#19151536—21no—
23#19151523C2212yescomplemented
24#19151512—21no—
25#19151510C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic89—22no—
27#19151444C2211yescharacteristic, complemented
28#19151333C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
30#432×C89C2212yescomplemented
31#323×C89C2214yescomplemented
32#15668057—48no—
33C2×#13083574—22no—
34C2×#13083573—24no—
35C22×Dic178C2311yescharacteristic
36C22×D356—22no—
37C22×C22⋊D89—24no—
38C2×D4×D89—24no—
39C2×#13083563—24no—
40#15668012D412yes—
41#15668009D412yes—
42#15668000—22no—
43#15667996—28no—
44#15667992—24no—
45#15667987—24no—
46#15667986—24no—
47#15667986—24no—
48#15667986—22no—
49#15667986—24no—
50#15667986C2314yes—
51#15667982—28no—
52C4×Dic178—22no—
53C4×Dic178—22no—
54C4×D356—22no—
55C4×D356D414yes—
56C2×C4⋊Dic89—22no—
57C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
58C2×#13083553—21no—
59C2×C22⋊Dic89—22no—
60C2×C22⋊Dic89—22no—
61C2×#13083551—24no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64#15667946—24no—
65#15667937—24no—
66#15667934—24no—
67#15667919—21no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919C2312yes—
71C22×D4×C89D411yescharacteristic
72C23×C4×C89D412yes—
73C4×D4×C89—22no—
74C4×D4×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—22no—
79C22⋊C8×C89C2314yes—
80#97×C89—22no—
81C23×D89—24no—
82#13083574—48no—
83#13083573—416no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—42no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—84no—
91C2×D356C2×D414yes—
92C2×C22⋊D89—28no—
93C2×C22⋊D89—24no—
94C2×C22⋊D89—48no—
95C2×C22⋊D89—48no—
96D4×D89—416no—
97C22×Dic89—24no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—21no—
101C2×C4×D89—24no—
102#13083563—48no—
103C4⋊Dic89—24no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89C2×D414yes—
107#13083553—42no—
108C22⋊Dic89—44no—
109C22⋊Dic89—44no—
110#13083551—28no—
111#13083551—24no—
112#13083551—24no—
113C4×Dic89—42no—
114C4×Dic89—41no—
115C4×Dic89—41no—
116C24×C89C2×D412yes—
117C2×D4×C89—24no—
118C2×D4×C89—22no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—44no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D412yes—
125C22×C4×C89C2411yescharacteristic
126C2×C8×C89—24no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C22⋊C4×C89—24no—
129C42×C89C2×D412yes—
130C42×C89C2×D412yes—
131C23×C89—22no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C89C22×D411yescharacteristic
137C22×D89—24no—
138C22×D89—48no—
139C22×D89—84no—
140C22×D89—84no—
141D4×C89—28no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—44no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—82no—
149C2×C4×C89#12012yes—
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12011yescharacteristic
152C2×C4×C89C22×D412yes—
153C22⋊D89—416no—
154C22⋊D89—48no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—24no—
157C2×Dic89—48no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165D356—44no—
166D356—44no—
167D356—44no—
168D356—84no—
169C4×D89—48no—
170Dic178—24no—
171Dic178—42no—
172Dic178—44no—
173C8×C89—44no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—24no—
177C22×C89—44no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—82no—
181C22×C89C2×#12011yescharacteristic
182C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D89—44no—
184C2×D89—44no—
185C2×D89—44no—
186C2×D89—168no—
187C4×C89—22no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—22no—
190C4×C89—42no—
191C4×C89#45512yes—
192Dic89—44no—
193Dic89—42no—
194Dic89—82no—
195Dic89—81no—
196#18179—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—22no—
198C2×C89—44no—
199C2×C89#300311yescharacteristic
200C2×C89C2×#45511yescharacteristic
201C2×C89#302511yescharacteristic
202D89—84no—
203#3496—891no—
204#3112—892no—
205#2398—891no—
206#1607—894no—
207#1601—894no—
208#1505—892no—
209#1466D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1781no—
212#547—1782no—
213#546—1784no—
214D42—1782no—
215#537—1781no—
216#534—894no—
217#532—892no—
218C2×#121—1782no—
219C2×C4×Q8—891no—
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#480—894no—
222#477—1782no—
223#460—1782no—
224#448—894no—
225#440—1784no—
226#432C2×D8912yescomplemented
227#400—1781no—
228#397—892no—
229#394—1781no—
230#393—892no—
231C4×C22⋊C4—1782no—
232#376—891no—
233#327—898no—
234#323C2×D8914yescomplemented
235H(5,𝔽2)—3568no—
236C2×#41—1784no—
237C2×#41—1782no—
238C22×Q8—891no—
239C22×D4—1782no—
240C22×D4—1784no—
241C22×D4—1784no—
242C22×D4D35611yescharacteristic
243C23×C4D35612yes—
244C2×SD16—1784no—
245C4⋊Q8—892no—
246#127—892no—
247#124—1782no—
248#123—1788no—
249C22⋊Q8—1784no—
250#121—894no—
251#121—1784no—
252#121—1784no—
253#121—1784no—
254#121—1782no—
255#121—1784no—
256#120—1788no—
257C4×Q8—1782no—
258C4×Q8—1782no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—894no—
262C4×D4—1782no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1782no—
268C2×C22⋊C4—1782no—
269C2×C22⋊C4—1784no—
270C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
271C2×C42—1781no—
272C2×C42—1781no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274#107—1784no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1784no—
277#102—1784no—
278C22⋊C8C22×D8914yes—
279#97—22no—
280#95—892no—
281#95—1781no—
282#95—1782no—
283#95—1782no—
284C24—1784no—
285C24C2×D35612yes—
286#41—3568no—
287#41—35616no—
288C2×Q8—3562no—
289C2×Q8—1782no—
290C2×Q8—1782no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—894no—
294C2×D4—35616no—
295C2×D4—3568no—
296C2×D4—3568no—
297C2×D4—1784no—
298C2×D4—1788no—
299C2×D4—1784no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4—1782no—
302C2×D4—7124no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1784no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1784no—
311C22×C4C2×D35611yescharacteristic
312C22×C4C2×D35611yescharacteristic
313C22×C4C2×D35612yes—
314C22×C4C23×D8911yescharacteristic
315SD16—3568no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—894no—
319C4⋊C4—3562no—
320C4⋊C4—1784no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—3564no—
325C22⋊C4—3564no—
326C22⋊C4—1788no—
327C22⋊C4—1784no—
328C22⋊C4—1784no—
329C42—3562no—
330C42—3561no—
331C42—3561no—
332C42D4×D8912yes—
333C42D4×D8912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—3568no—
339C23—1784no—
340C23—7124no—
341C23—7124no—
342C23#1566804014yes—
343C23C22×D35611yescharacteristic
344Q8—3562no—
345Q8—3564no—
346Q8—1784no—
347D4—28no—
348D4—3564no—
349D4—3564no—
350D4—35616no—
351D4—3568no—
352D4—3564no—
353D4—7124no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—3568no—
362C2×C4—3568no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4—1784no—
372C2×C4#1566798211yescharacteristic
373C2×C4#1566798212yes—
374C2×C4#1566798211yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D8912yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—3564no—
385C22—3564no—
386C22—3564no—
387C22—14248no—
388C22C2×#1566798211yescharacteristic
389C22C2×#1566804012yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—3562no—
395C4—3564no—
396C4—7122no—
397C4—7121no—
398C4#1915177812yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—7124no—
402C2#2602948211yescharacteristic
403C2C2×#1915177811yescharacteristic
404C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034016C2
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18179
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26023536C2semidirect
4. #26019240C2semidirect
5. #26019206C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. C89×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic178C22semidirect
17. #19151912C22semidirect
20. #19151739C22semidirect
23. #19151523C22semidirect
25. #19151510C22semidirect
27. #19151444C22semidirect
28. #19151333C22semidirect
30. #432×C89C22semidirect
31. #323×C89C22semidirect
209. #1466D89semidirect
210. C89#18179semidirect
226. #432C2×D89semidirect
234. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
#260303752
#260235362
#260192402
#260192062
#260187612
C89×#14662
#1817989