Subgroups — #36527212

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152309	—	2	1	no	—
11	#19152308	—	2	2	no	—
12	#19152308	—	2	1	no	—
13	#19152304	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	#19152263	—	2	1	no	—
16	#19152226	—	2	1	no	—
17	#19152223	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#19152072	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151933	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151878	—	2	1	no	—
25	#19151803	—	2	1	no	—
26	#19151749	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151698	—	2	2	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151534	—	2	1	no	—
30	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151507	—	2	1	no	—
32	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
37	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#484×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668004	—	2	2	no	—
55	#15668004	—	2	1	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15667992	—	2	2	no	—
58	#15667992	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083562	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#18180	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	4	4	no	—
277	#3501	—	89	1	no	—
278	#3110	—	89	1	no	—
279	#3110	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2397	—	89	1	no	—
281	#1614	—	89	4	no	—
282	#1596	—	89	4	no	—
283	#1506	—	89	1	no	—
284	#1506	—	89	1	no	—
285	#1466	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#18180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#554	—	178	1	no	—
288	#554	—	178	2	no	—
289	#554	—	178	1	no	—
290	#554	—	178	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
293	#544	—	178	1	no	—
294	#543	—	89	4	no	—
295	#533	—	89	1	no	—
296	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
298	#518	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#484	—	89	2	no	—
303	#484	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#474	—	2	1	no	—
305	#474	—	178	1	no	—
306	#461	—	2	1	no	—
307	#461	—	178	1	no	—
308	#450	—	89	2	no	—
309	#450	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#440	—	2	2	no	—
311	#440	—	178	2	no	—
312	#432	—	89	1	no	—
313	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	89	2	no	—
315	#399	—	178	1	no	—
316	#392	—	89	2	no	—
317	#392	—	178	1	no	—
318	#376	—	89	1	no	—
319	#328	—	89	4	no	—
320	#328	—	89	4	no	—
321	#323	—	89	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#125	—	2	1	no	—
337	#125	—	178	2	no	—
338	#125	—	178	2	no	—
339	#125	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	356	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	#97	—	178	1	no	—
395	#95	—	89	2	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	4	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	356	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	89	4	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	712	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	356	16	no	—
490	D₄	—	178	4	no	—
491	D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	712	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	4	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	356	4	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	#19151764	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	356	4	no	—
550	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26023531	C₂
hypercenter	#3110	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18180
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034053	C₂	semidirect
2. #26030351	C₂	semidirect
4. #26019275	C₂	semidirect
5. #26019173	C₂	semidirect
6. #26018765	C₂	semidirect
7. #26018764	C₂	semidirect
8. #26018592	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3110	C₂	semidirect
51. #15668012	D₄	semidirect
52. #15668012	D₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
279. #3110	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#18180	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
355. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030351	2
#26023531	2
#26019275	2
#26019173	2
#26018765	2
#26018764	2
#26018592	2
C₈₉×#3110	2
#18180	89