Finite Group Databasebeta

← #36527213

Subgroups — #36527213

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C212yesmaximal, complemented
3#26019276C214yesmaximal, complemented
4#26019174C214yesmaximal, complemented
5#26018763C212yesmaximal, complemented
6#26018593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#19152307—24no—
9#19152305—22no—
10D4×Dic178—22no—
11#19152229—21no—
12#19152224C2214yes—
13#19152155C2212yes—
14C2×#15667991—22no—
15#19152073—21no—
16#19151933C2214yes—
17#19151878—22no—
18#19151803—22no—
19#19151749C2214yes—
20#19151698—24no—
21#19151655C2212yes—
22#19151334C2218yes—
23#19151322C2214yes—
24C2×C4×D4×C89—22no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
27#399×C89—21no—
28#399×C89C2212yes—
29#392×C89—21no—
30#392×C89C2212yes—
31#376×C89C2211yescharacteristic
32C22×Dic178—22no—
33C2×#13083562—24no—
34#15668012D412yescomplemented
35#15668012D412yescomplemented
36#15668011—24no—
37#15668004—22no—
38#15668003—24no—
39#15667991—24no—
40#15667991—24no—
41#15667991—22no—
42#15667991—24no—
43#15667991C2314yes—
44#15667989—28no—
45#15667989—28no—
46C4×Dic178—22no—
47C4×Dic178D414yescomplemented
48D4×Dic89—24no—
49D4×Dic89—24no—
50#15667971—22no—
51C2×C4⋊Dic89—22no—
52C2×#13083553—24no—
53C2×C22⋊Dic89—24no—
54#15667945—24no—
55C4⋊#10623494—22no—
56#15667935—24no—
57#15667933—24no—
58C22⋊#10623494C2314yes—
59#15667923—22no—
60C22×D4×C89—22no—
61C22×D4×C89D411yescharacteristic
62C22×D4×C89C2311yescharacteristic
63C23×C4×C89—21no—
64C23×C4×C89D412yes—
65C4×D4×C89—22no—
66C4×D4×C89—22no—
67C4×D4×C89—22no—
68C4×D4×C89—22no—
69C4×D4×C89—48no—
70C2×C4⋊C4×C89—22no—
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89—22no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—22no—
76C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79#95×C89—21no—
80#95×C89C2312yes—
81C2×Dic178—22no—
82C2×Dic178—24no—
83C2×Dic178—84no—
84C2×Dic178C2×D414yes—
85C22×Dic89—24no—
86C22×Dic89—24no—
87#13083562—48no—
88C2×#10623494—24no—
89C4⋊Dic89—24no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89C2×D414yes—
94#13083553—28no—
95#13083553—24no—
96#13083553—24no—
97C22⋊Dic89—28no—
98C22⋊Dic89—24no—
99C4×Dic89—24no—
100C24×C89—21no—
101C24×C89C2×D412yes—
102C2×D4×C89—24no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—44no—
106C2×D4×C89—42no—
107C2×D4×C89—44no—
108C2×D4×C89—44no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—44no—
114C22×C4×C89—44no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—44no—
124C22⋊C4×C89—24no—
125C22⋊C4×C89—44no—
126C22⋊C4×C89—44no—
127C22⋊C4×C89—42no—
128C42×C89—24no—
129C42×C89C2×D412yes—
130C42×C89C2×D412yes—
131C23×C89—22no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89—42no—
136C23×C89—42no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—42no—
140C23×C89#13714yes—
141C23×C89C22×D411yescharacteristic
142D4×C89—28no—
143D4×C89—24no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89—416no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—24no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—44no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89—82no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89#12012yes—
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×D412yes—
164C2×Dic89—24no—
165C2×Dic89—24no—
166C2×Dic89—84no—
167C2×Dic89—84no—
168Dic178—44no—
169Dic178—44no—
170Dic178—84no—
171#10623494—44no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—24no—
175C22×C89—44no—
176C22×C89—44no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—82no—
181C22×C89—82no—
182C22×C89—81no—
183C22×C89—81no—
184C22×C89C2×#12011yescharacteristic
185C22×C89C2×#13712yes—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—44no—
190C4×C89—42no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89#45312yes—
193Dic89—44no—
194Dic89—44no—
195#18180—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—22no—
197C2×C89—44no—
198C2×C89—82no—
199C2×C89#300411yescharacteristic
200C2×C89C2×#45311yescharacteristic
201C2×C89#302511yescharacteristic
202#3501—891no—
203#3110—892no—
204#2397D8911yescharacteristic
205#1614—894no—
206#1596—894no—
207#1506—892no—
208#1466—891no—
209C89#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1784no—
211#554—1782no—
212D4×Q8—1782no—
213#544—1781no—
214#543—894no—
215#533—892no—
216C2×C22⋊Q8—1782no—
217#518—1781no—
218C2×C4×D4—22no—
219C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#484—894no—
222#474—1782no—
223#461—1782no—
224#450—894no—
225#440—1784no—
226#432—892no—
227#399—21no—
228#399C2×D8912yes—
229#392—21no—
230#392C2×D8912yes—
231#376C2×D8911yescharacteristic
232#328—898no—
233#323—894no—
234C22×Q8—1782no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
237C22×D4C22×D8911yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D8912yes—
240C2×SD16—1784no—
241C4⋊Q8—892no—
242C4⋊Q8—892no—
243C4⋊Q8—1784no—
244#125—1784no—
245#125—1782no—
246C22⋊Q8—894no—
247C22⋊Q8—1788no—
248C22⋊Q8—1788no—
249C22⋊Q8—1784no—
250C22⋊Q8—1784no—
251C22⋊Q8—1782no—
252C22⋊Q8—1784no—
253C4×Q8—894no—
254C4×Q8—1782no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—1784no—
261C4×D4—1784no—
262#117—1782no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—1784no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1784no—
272C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1784no—
276C4⋊C8—1782no—
277#103—1784no—
278#102—1784no—
279C22⋊C8—894no—
280#97—1782no—
281#95—21no—
282#95C22×D8912yes—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D8912yes—
285C2×Q8—894no—
286C2×Q8—1784no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8—7124no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1784no—
305C22×C4—1784no—
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
309C22×C4C23×D8911yescharacteristic
310SD16—3568no—
311C2×C8—1784no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—894no—
316C4⋊C4—1784no—
317C4⋊C4—1788no—
318C4⋊C4—1784no—
319C4⋊C4—1782no—
320C4⋊C4—1782no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1784no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1788no—
328C22⋊C4—1784no—
329C42—24no—
330C42—1784no—
331C42D4×D8912yes—
332C42D4×D8912yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23#1566804214yes—
343C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
344Q8—3564no—
345Q8—3564no—
346Q8—7124no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—1784no—
366C2×C4—1784no—
367C2×C4—7124no—
368C2×C4—7124no—
369C2×C4#1566798012yes—
370C2×C4#1566798011yescharacteristic
371C2×C4#1566798011yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D8912yes—
373C8—3564no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1566798011yescharacteristic
387C22C2×#1566804212yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—3564no—
395C4—3564no—
396C4#1915176512yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#2602948511yescharacteristic
401C2C2×#1915176511yescharacteristic
402C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2397C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2397D89
hypocenterC89#18180
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034055C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
3. #26019276C2semidirect
4. #26019174C2semidirect
5. #26018763C2semidirect
6. #26018593C2semidirect
34. #15668012D4semidirect
35. #15668012D4semidirect
47. C4×Dic178D4semidirect
209. C89#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260303512
#260192762
#260191742
#260187632
#260185932
C89×#23972
#1818089