Finite Group Databasebeta

← #36527215

Subgroups — #36527215

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030348C212yesmaximal, complemented
3#26023532C211yesmaximal, characteristic
4#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019176C212yesmaximal, complemented
8#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223C2212yes—
19#19152150C2212yes—
20C2×#15667989—21no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22#19152071—21no—
23C2×#15667974—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151933C2212yes—
28#19151877—22no—
29#19151802—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151748C2212yes—
32#19151701—22no—
33#19151697—22no—
34#19151652C2212yes—
35#19151533—21no—
36#19151533C2211yescharacteristic
37#19151508C2211yescharacteristic
38#19151507—21no—
39#19151507C2211yescharacteristic
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083561—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011D412yescomplemented
64#15668010—22no—
65#15668010D412yescomplemented
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84Q8×Dic89D412yescomplemented
85#15667977—22no—
86#15667977D412yescomplemented
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—44no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—44no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667945—22no—
115#15667941—22no—
116#15667935—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667922—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—82no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143Q8×D89—82no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—44no—
174#13083561—44no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—24no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89#13712yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89#13712yes—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—81no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89C22×D412yes—
258C22⋊D89—28no—
259C22⋊D89—48no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89#12012yes—
275C2×Dic89#12011yescharacteristic
276C2×Dic89#12011yescharacteristic
277D356—24no—
278D356—42no—
279D356—48no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—44no—
287Dic178—42no—
288Dic178—81no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—21no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89#45312yes—
327#18180—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—42no—
331C2×C89#300411yescharacteristic
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#302511yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—82no—
336#3501—891no—
337#3110—892no—
338#2397—891no—
339#1614—892no—
340#1614—891no—
341#1614D8911yescharacteristic, complemented
342#1596—892no—
343#1596—891no—
344#1596—891no—
345#1506—892no—
346#1466—891no—
347C89#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1782no—
349#554—1782no—
350#554—1782no—
351D4×Q8—1782no—
352#544—1781no—
353#543—892no—
354#543—891no—
355#543C2×D8911yescharacteristic
356#533—892no—
357C2×C22⋊Q8—1781no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359#518—1781no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—1781no—
363C2×C4×D4—1781no—
364#484—892no—
365#484C2×D8912yes—
366#474—1782no—
367#461—1782no—
368#450—892no—
369#450—892no—
370#440—1782no—
371#440—1782no—
372#432—892no—
373#399—891no—
374#399—1781no—
375#399C2×D8911yescharacteristic
376#392—891no—
377#392—891no—
378#392—1781no—
379#376—891no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328—892no—
383#328C2×D8912yes—
384#323—891no—
385#323—892no—
386#323C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C4⋊Q8—892no—
399C4⋊Q8—892no—
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1782no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—892no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8C22×D8912yes—
424C4×Q8—892no—
425C4×Q8—892no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×D4—3564no—
428C4×D4—3564no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117—1782no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C42—891no—
458C2×C42—1781no—
459#107—22no—
460#107—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#103—22no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8C22×D8912yes—
468#97—1782no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472C24—891no—
473C24—1781no—
474C24D4×D8911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7122no—
481C2×Q8—7122no—
482C2×Q8D4×D8912yes—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—3564no—
519SD16—3564no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C42—892no—
556C42—892no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1784no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—892no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—1782no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23#1566804412yes—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3562no—
581Q8—3564no—
582Q8—7121no—
583Q8—7122no—
584D4—3562no—
585D4—3568no—
586D4—3568no—
587D4—1784no—
588D4—1788no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—891no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4C2×D4×D8912yes—
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—1782no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22#137×D8911yescharacteristic
649C22C2×#1566804411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—892no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—1781no—
662C4—1782no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—3562no—
667C2—7122no—
668C2#2602948711yescharacteristic
669C2#453×D8911yescharacteristic
670C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26023532C2
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18180
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034052C2semidirect
2. #26030348C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019177C2semidirect
7. #26019176C2semidirect
8. #26019175C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
63. #15668011D4semidirect
65. #15668010D4semidirect
84. Q8×Dic89D4semidirect
86. #15667977D4semidirect
341. #1614D89semidirect
347. C89#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260303482
#260235322
#260192762
#260192752
#260191772
#260191762
#260191752
#260187622
#260185912
C89×#16142
#1818089