Finite Group Databasebeta

← #36527219

Subgroups — #36527219

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034053C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023535C211yesmaximal, characteristic
4#26019241C214yesmaximal, complemented
5#26019207C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic
9C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152309—21no—
11#19152308—22no—
12#19152308—21no—
13#19152304—22no—
14Q8×D356—21no—
15#19152263—21no—
16#19152226—21no—
17#19152223C2214yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#19152072—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151928C2212yes—
23#19151883—21no—
24#19151808—21no—
25#19151754C2212yes—
26#19151703—22no—
27#19151655C2211yescharacteristic
28#19151537—21no—
29#19151524C2212yes—
30#19151515—21no—
31#19151509C2212yes—
32C4×#13083551—22no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2214yes—
36#19151321C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39#483×C89C2212yes—
40#475×C89—21no—
41#462×C89—21no—
42#451×C89C2212yes—
43#441×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D89—22no—
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C4×D89D412yes—
48C2×#13083564—22no—
49#15668012—22no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668004—22no—
54#15668004—21no—
55#15668003—22no—
56#15667992—22no—
57#15667992—24no—
58#15667991—21no—
59#15667991C2312yes—
60#15667990—24no—
61#15667990—24no—
62#15667990—24no—
63#15667989—24no—
64#15667988—22no—
65#15667988—24no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178D412yes—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667971—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D89—24no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C2×#13083551—22no—
81C2×#13083551—22no—
82C2×#13083551C2312yes—
83C22⋊C4×D89—24no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667943—22no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—22no—
88#15667935—22no—
89C22⋊#10623494C2312yes—
90#15667923—21no—
91#15667919—22no—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C89—22no—
97C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89C2312yes—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89D412yes—
108#117×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#97×C89—21no—
119C23×D89C2×D412yes—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123Q8×D89—84no—
124C2×D356—24no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89C2×D412yes—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—44no—
134#13083564—44no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—44no—
153#13083551—44no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—42no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2411yescharacteristic
166Q16×C89—44no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89C22×D411yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89#13714yes—
192Q8×C89—22no—
193Q8×C89—22no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—41no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221D356—24no—
222D356—24no—
223C4×D89—44no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—84no—
226C4×D89—84no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—84no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C22×C89C2×#13712yes—
236C2×D89—24no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—44no—
240C2×D89—82no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#45512yes—
251Dic89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—82no—
255#18181—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89#300411yescharacteristic
258C2×C89C2×#45511yescharacteristic
259C2×C89#302511yescharacteristic
260D89—44no—
261#3501—891no—
262#3113—891no—
263#3113D8911yescharacteristic, complemented
264#2398—891no—
265#1608—894no—
266#1602—894no—
267#1506—891no—
268#1506—891no—
269#1466—891no—
270C89#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1781no—
272#554—1782no—
273#554—1781no—
274#554—1782no—
275D4×Q8—1781no—
276D4×Q8—1781no—
277#544—1781no—
278#543—894no—
279#533—891no—
280#533C2×D8911yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1782no—
282#518—1781no—
283C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4×D4—891no—
285#483—892no—
286#483C2×D8912yes—
287#475—21no—
288#475—1781no—
289#462—21no—
290#462—1781no—
291#451—892no—
292#451C2×D8912yes—
293#441—22no—
294#441—1782no—
295#432—891no—
296#432C2×D8911yescharacteristic
297#400—1781no—
298#397—892no—
299#394—1781no—
300#393—892no—
301C4×C22⋊C4—1782no—
302#376—891no—
303#328—894no—
304#328—894no—
305#323—894no—
306C22×Q8—1782no—
307C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
308C22×D4—891no—
309C23×C4—892no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1782no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1782no—
320#125—1782no—
321#125—1781no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—892no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8C22×D8912yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—892no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8C22⋊D8912yes—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350#117—21no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4—1784no—
356C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—892no—
358C2×C22⋊C4—1784no—
359C2×C22⋊C4—1782no—
360C2×C22⋊C4—1782no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1782no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1781no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372C22⋊C8—892no—
373C22⋊C8C22×D8912yes—
374#97—21no—
375#97—1781no—
376#95—892no—
377#95—1782no—
378#95—1782no—
379#95—1781no—
380C24—892no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—892no—
386C2×Q8—1784no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—7124no—
389C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—892no—
396C22×C4—3564no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C23×D8911yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—3564no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3564no—
432C22⋊C4—3564no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—3562no—
442C42—1782no—
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C23—894no—
448C23—3562no—
449C23—3562no—
450C23—1782no—
451C23—1782no—
452C23C2×D4×D8911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—3562no—
460Q8—3562no—
461Q8—7124no—
462D4—1784no—
463D4—1784no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—3564no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7124no—
484C2×C4—7124no—
485C2×C4#1566798011yescharacteristic
486C2×C4#1566798011yescharacteristic
487C2×C4#1566798011yescharacteristic
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—3562no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3564no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—1784no—
499C22—7122no—
500C22C2×#1566798011yescharacteristic
501C22#137×D8912yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—3562no—
514C4—7122no—
515C4#1915177412yes—
516C2—22no—
517C2—3564no—
518C2#2602948411yescharacteristic
519C2C2×#1915177411yescharacteristic
520C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18181
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
4. #26019241C2semidirect
5. #26019207C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018764C2semidirect
9. C89×#3113C2semidirect
263. #3113D89semidirect
270. C89#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340532
#260303822
#260235352
#260192412
#260192072
#260187652
#260187642
#260185922
C89×#31132
#1818189