Finite Group Databasebeta

← #36527222

Subgroups — #36527222

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic
2#26030379C212yesmaximal, complemented
3#26023537C211yesmaximal, characteristic
4#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019210C212yesmaximal, complemented
8#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223C2212yes—
19#19152150C2212yes—
20C2×#15667989—21no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22#19152071—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151928C2212yes—
26#19151882—22no—
27#19151807—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151753C2212yes—
30#19151704—22no—
31#19151702—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151539—21no—
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151513—21no—
36#19151511C2211yescharacteristic
37#19151510C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic89—21no—
39#19151445—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—21no—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083564—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011D412yes—
61#15668010—22no—
62#15668010D412yes—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15667992—21no—
67#15667992—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—21no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89D412yes—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667943—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142Q8×D89—82no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—42no—
161Dic356—44no—
162#13083564—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—42no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#13712yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89#13712yes—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C22⋊D89—28no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89#12012yes—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C4×D89—42no—
261C4×D89—81no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—24no—
265Dic178—42no—
266Dic178—44no—
267Dic178—42no—
268Dic178—81no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293Dic89—22no—
294Dic89—21no—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89#45512yes—
301#18181—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—42no—
305C2×C89#300411yescharacteristic
306C2×C89C2×#45511yescharacteristic
307C2×C89#302511yescharacteristic
308D89—42no—
309#3501—891no—
310#3113—892no—
311#2398—891no—
312#1608—892no—
313#1608—891no—
314#1608D8911yescharacteristic, complemented
315#1602—892no—
316#1602—891no—
317#1602—891no—
318#1506—892no—
319#1466—891no—
320C89#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1782no—
322#554—1782no—
323#554—1782no—
324D4×Q8—1782no—
325#544—1781no—
326#543—892no—
327#543—891no—
328#543C2×D8911yescharacteristic
329#533—892no—
330C2×C22⋊Q8—1781no—
331C2×C22⋊Q8—1781no—
332#518—1781no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#483—892no—
336#483C2×D8912yes—
337#475—1782no—
338#462—1782no—
339#451—892no—
340#451—892no—
341#441—1782no—
342#441—1782no—
343#432—892no—
344#400—1781no—
345#397—891no—
346#397C2×D8911yescharacteristic
347#394—1781no—
348#393—891no—
349#393—891no—
350C4×C22⋊C4—1781no—
351C4×C22⋊C4—1781no—
352#376—891no—
353#328—892no—
354#328—892no—
355#328—892no—
356#328C2×D8912yes—
357#323—891no—
358#323—892no—
359#323C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—891no—
366C2×Q16—1782no—
367C2×Q16—1782no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—892no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—892no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—1782no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—891no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426#106—22no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—22no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8C22×D8912yes—
435#97—1782no—
436#95—21no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—891no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—7122no—
453C2×Q8—7122no—
454C2×Q8D4×D8912yes—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479Q16—3564no—
480Q16—3564no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4D4×D8912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—892no—
515C42—892no—
516C42—3561no—
517C42—3561no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—892no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23#1566804112yes—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8—3564no—
537Q8—1784no—
538Q8—7121no—
539Q8—7122no—
540D4—1788no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4C2×D4×D8912yes—
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22#120×D8911yescharacteristic
594C22#137×D8911yescharacteristic
595C22C2×#1566804111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—892no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—1781no—
608C4—1782no—
609C4—7121no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—3562no—
614C2#2602948311yescharacteristic
615C2#455×D8911yescharacteristic
616C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18181
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030379C2semidirect
4. #26019242C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019211C2semidirect
7. #26019210C2semidirect
8. #26019209C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
314. #1608D89semidirect
320. C89#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260303792
#260235372
#260192422
#260192412
#260192112
#260192102
#260192092
#260187622
#260185912
C89×#16082
#1818189