Finite Group Databasebeta

← #36527223

Subgroups — #36527223

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034053C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023538C211yesmaximal, characteristic
5#26019244C214yesmaximal, complemented
6#26019210C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152309—21no—
11#19152308—22no—
12#19152308—21no—
13#19152304—22no—
14Q8×D356—21no—
15#19152263—21no—
16#19152226—21no—
17#19152223C2214yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#19152072—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151929C2212yes—
24#19151926C2212yes—
25#19151884—21no—
26#19151880—21no—
27#19151809—21no—
28#19151805—21no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151703—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151525C2212yes—
36#19151516—21no—
37#19151511C2212yes—
38C4×#13083551—22no—
39#19151334C2214yes—
40#19151321C2214yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#376×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yes—
45C22×Dic178C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D89—22no—
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89D412yes—
49C2×Dic356—22no—
50C2×#13083564—22no—
51#15668012—22no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668011—22no—
55#15668004—22no—
56#15668004—21no—
57#15668003—22no—
58#15667992—22no—
59#15667992—24no—
60#15667991—21no—
61#15667991C2312yes—
62#15667990—24no—
63#15667990—24no—
64#15667990—24no—
65#15667989—24no—
66#15667988—22no—
67#15667988—24no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178D412yes—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667971—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—24no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551C2312yes—
91C22⋊C4×D89—24no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667944—22no—
94#15667943—22no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101#15667923—21no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89C2312yes—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89D412yes—
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89C2312yes—
116#97×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89C2×D412yes—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—24no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126Q8×D89—84no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—44no—
138Dic356—44no—
139#13083564—44no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—44no—
162#13083551—44no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89—22no—
181C42×C89—42no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89C22×D411yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89#13714yes—
192Q8×C89—42no—
193Q8×C89—42no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—42no—
217D356—24no—
218D356—24no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—84no—
222C4×D89—84no—
223Dic178—22no—
224Dic178—22no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—84no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C22×C89C2×#13712yes—
236C2×D89—24no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—44no—
240C2×D89—82no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89—82no—
249C4×C89#45512yes—
250Dic89—42no—
251Dic89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—81no—
255#18181—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89#300411yescharacteristic
258C2×C89C2×#45511yescharacteristic
259C2×C89#302511yescharacteristic
260D89—44no—
261#3501—891no—
262#3113—891no—
263#3113—891no—
264#2398—891no—
265#1608—894no—
266#1602—894no—
267#1506—891no—
268#1506D8911yescharacteristic, complemented
269#1466—891no—
270C89#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1781no—
272#554—1782no—
273#554—1781no—
274#554—1782no—
275D4×Q8—1781no—
276D4×Q8—1781no—
277#544—1781no—
278#543—894no—
279#533—891no—
280#533C2×D8911yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1782no—
282#518—1781no—
283C2×C4×Q8—891no—
284C2×C4×D4—891no—
285#483—892no—
286#483—892no—
287#475—1781no—
288#475—1781no—
289#462—1781no—
290#462—1781no—
291#451—892no—
292#451—892no—
293#441—1782no—
294#441—1782no—
295#432—891no—
296#432C2×D8911yescharacteristic
297#400—1781no—
298#397—892no—
299#394—1781no—
300#393—892no—
301C4×C22⋊C4—1782no—
302#376C2×D8911yescharacteristic
303#328—894no—
304#328C2×D8914yes—
305#323—894no—
306C22×Q8—891no—
307C22×Q8—1782no—
308C22×D4—891no—
309C23×C4—892no—
310C2×Q16—1782no—
311C2×Q16—1782no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8D35611yescharacteristic
317C4⋊Q8D35611yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1782no—
320#125—1782no—
321#125—1781no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—892no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8C22×D8912yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—892no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8D35612yes—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350#117—21no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4—1784no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4—892no—
358C2×C22⋊C4—1784no—
359C2×C22⋊C4—1782no—
360C2×C22⋊C4—1782no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1781no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372C22⋊C8—892no—
373C22⋊C8C22×D8912yes—
374#97—21no—
375#97—1781no—
376#95—21no—
377#95—1782no—
378#95—1782no—
379#95C22×D8912yes—
380C24—892no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—892no—
383C2×Q8—3562no—
384C2×Q8—1784no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—7124no—
389C2×Q8C2×D35612yes—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—892no—
395C22×C4—3564no—
396C22×C4—1784no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C23×D8911yescharacteristic
405Q16—3564no—
406Q16—3564no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—892no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4C2×D35612yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3564no—
432C22⋊C4—3564no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C42—1782no—
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42C2×D35611yescharacteristic
446C42C2×D35611yescharacteristic
447C23—894no—
448C23—3562no—
449C23—3562no—
450C23—1782no—
451C23—1782no—
452C23C2×D4×D8911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3562no—
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—3562no—
459Q8—1782no—
460Q8—1782no—
461Q8—7124no—
462D4—1784no—
463D4—1784no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3564no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7124no—
484C2×C4—7124no—
485C2×C4#1566798211yescharacteristic
486C2×C4#1566798211yescharacteristic
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4#1566798211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×D35611yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—3562no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3564no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—1784no—
499C22—7122no—
500C22C2×#1566798211yescharacteristic
501C22#137×D8912yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3562no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—3562no—
514C4—7121no—
515C4#1915177712yes—
516C2—22no—
517C2—3564no—
518C2#2602948811yescharacteristic
519C2C2×#1915177711yescharacteristic
520C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18181
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030378C2semidirect
5. #26019244C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
9. C89×#1506C2semidirect
268. #1506D89semidirect
270. C89#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340532
#260303832
#260303782
#260235382
#260192442
#260192102
#260187632
#260185922
C89×#15062
#1818189