Finite Group Databasebeta

← #36527227

Subgroups — #36527227

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030343C211yesmaximal, characteristic
4#26019281C214yesmaximal, complemented
5#26019179C214yesmaximal, complemented
6#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152326—21no—
12#19152321—21no—
13#19152320—22no—
14#19152308—21no—
15#19152289—22no—
16#19152195C2214yes—
17#19152172—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152132—22no—
21#19152079—21no—
22#19151933C2212yes—
23#19151916C2212yes—
24#19151888—21no—
25#19151878—21no—
26#19151803—21no—
27#19151793—21no—
28#19151749C2212yes—
29#19151732C2212yes—
30#19151708—22no—
31#19151698—22no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yes—
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39#400×C89C2212yes—
40#397×C89—21no—
41#394×C89C2212yes—
42#393×C89—21no—
43C4×C22⋊C4×C89—22no—
44#376×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083562—22no—
47C2×#13083559—22no—
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668010—22no—
52#15668009D411yescharacteristic
53#15668007—24no—
54#15668006—24no—
55#15668004—22no—
56#15668004—21no—
57#15668002—24no—
58#15668001—22no—
59#15668000—22no—
60#15668000—21no—
61#15667997—24no—
62#15667995—24no—
63#15667991—21no—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667988—22no—
67#15667988—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986C2312yes—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178D412yes—
73#15667977—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356D412yes—
77#15667974—22no—
78C4×C22⋊D89—24no—
79#15667971—21no—
80#15667970—22no—
81#15667969—24no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494C2312yes—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667923—21no—
94#15667923—21no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89—22no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89D412yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—21no—
116#95×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118#95×C89C2312yes—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—24no—
129#13083562—44no—
130#13083559—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—24no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152C24×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—42no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—42no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—44no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—44no—
176C22⋊C4×C89—44no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89—22no—
181C42×C89—42no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—22no—
187C23×C89—42no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—22no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—82no—
213C2×C4×C89—82no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—44no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227C4×D89—44no—
228C4×D89—84no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232#10623494—42no—
233#10623494—42no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—44no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—82no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C22×C89#57512yes—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#45412yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#18182—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89—82no—
262C2×C89#300511yescharacteristic
263C2×C89C2×#45411yescharacteristic
264C2×C89#302511yescharacteristic
265D89—82no—
266#3507—891no—
267#3110—891no—
268#3109—891no—
269#2398D8911yescharacteristic, complemented
270#1615—894no—
271#1597—894no—
272#1506—891no—
273#1505—891no—
274#1467—891no—
275C89#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1781no—
277#557—1781no—
278#556—1782no—
279#556—1781no—
280#554—1781no—
281#552—1782no—
282#539—894no—
283#536—1781no—
284#533—891no—
285#532—891no—
286#529—1782no—
287#520—1781no—
288C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
289C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
290#484—892no—
291#481—892no—
292#476—1781no—
293#474—1781no—
294#461—1781no—
295#459—1781no—
296#450—892no—
297#447—892no—
298#442—1782no—
299#440—1782no—
300#432—891no—
301#432—891no—
302#400C2×D8912yes—
303#397—21no—
304#394C2×D8912yes—
305#393—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307#376C2×D8911yescharacteristic
308#328—894no—
309#327—894no—
310#324—894no—
311C2×#41—1781no—
312C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×D4C22×D8911yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×D8—1782no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—1782no—
321#127—891no—
322#126—1784no—
323#126—1784no—
324#125—1782no—
325#125—1784no—
326#125—1781no—
327#124—1782no—
328#124—1782no—
329#124—1781no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332C22⋊Q8—892no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1781no—
337#121—892no—
338#121—1781no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—892no—
344C4×Q8—1782no—
345C4×Q8—1782no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—892no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1784no—
355C4×D4—1781no—
356#117—1784no—
357#117—1782no—
358#117—1781no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D8912yes—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—1782no—
370#106—1782no—
371C4⋊C8—1781no—
372C4⋊C8—1781no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377C22⋊C8—892no—
378C22⋊C8—892no—
379#97—1781no—
380#97—1781no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D8912yes—
385C24—21no—
386#41—3564no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—892no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—892no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1784no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
411C22×C4C23×D8911yescharacteristic
412SD16—3564no—
413D8—3564no—
414C2×C8—1782no—
415C2×C8—1782no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—1784no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1784no—
447C42—1782no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42D4×D8911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—1782no—
458C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3562no—
462Q8—3562no—
463Q8—3562no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—3562no—
469D4—3562no—
470D4—3564no—
471D4—3562no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—7124no—
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8—3562no—
499C8—3562no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22C2×#1566798011yescharacteristic
511C22#1915239612yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4—3562no—
524C4#1915177012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—7122no—
528C2#2602949211yescharacteristic
529C2C2×#1915177011yescharacteristic
530C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2398C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030343C2
hypercenter#2398D89
hypocenterC89#18182
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034117C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
4. #26019281C2semidirect
5. #26019179C2semidirect
6. #26018763C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018596C2semidirect
9. C89×#2398C2semidirect
269. #2398D89semidirect
275. C89#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260303512
#260303432
#260192812
#260191792
#260187632
#260187592
#260185962
C89×#23982
#1818289