Subgroups — #36527229

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151931	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151914	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151885	—	2	1	no	—
14	#19151875	—	2	1	no	—
15	#19151800	—	2	1	no	—
16	#19151790	—	2	1	no	—
17	#19151748	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151731	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151708	—	2	2	no	—
20	#19151696	—	2	2	no	—
21	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151524	—	2	1	no	—
25	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151509	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
28	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
32	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#539×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667945	—	2	2	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	#15667923	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	#13083561	—	4	4	no	—
129	#13083559	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083551	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	1	no	—
137	#13083551	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	#18182	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	#3507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3110	—	89	1	no	—
268	#3109	—	89	1	no	—
269	#2398	—	89	1	no	—
270	#1615	—	89	4	no	—
271	#1597	—	89	4	no	—
272	#1506	—	89	1	no	—
273	#1505	—	89	1	no	—
274	#1467	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#559	—	2	1	no	—
277	#557	—	2	1	no	—
278	#556	—	2	1	no	—
279	#556	—	2	2	no	—
280	#554	—	2	1	no	—
281	#552	—	2	2	no	—
282	#539	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
283	#536	—	2	1	no	—
284	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#529	—	2	2	no	—
287	#520	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
290	#484	—	89	2	no	—
291	#481	—	89	2	no	—
292	#476	—	178	1	no	—
293	#474	—	178	1	no	—
294	#461	—	178	1	no	—
295	#459	—	178	1	no	—
296	#450	—	89	2	no	—
297	#447	—	89	2	no	—
298	#442	—	178	2	no	—
299	#440	—	178	2	no	—
300	#432	—	89	1	no	—
301	#432	—	89	1	no	—
302	#400	—	89	2	no	—
303	#397	—	178	1	no	—
304	#394	—	89	2	no	—
305	#393	—	178	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	#376	—	89	1	no	—
308	#328	—	89	4	no	—
309	#327	—	89	4	no	—
310	#324	—	89	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×D₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	2	4	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	178	2	no	—
370	#106	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
379	#97	—	178	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	#95	—	89	2	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	1	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	356	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	356	4	no	—
413	D₈	—	356	4	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	356	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	1	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	356	1	no	—
469	D₄	—	356	1	no	—
470	D₄	—	178	2	no	—
471	D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	712	2	no	—
491	C₂×C₄	—	712	2	no	—
492	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151771	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030339	C₂
hypercenter	#3507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18182
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030347	C₂	semidirect
3. #26023535	C₂	semidirect
4. #26019283	C₂	semidirect
5. #26019181	C₂	semidirect
6. #26018764	C₂	semidirect
7. #26018760	C₂	semidirect
8. #26018596	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3507	C₂	semidirect
266. #3507	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030347	2
#26030339	2
#26023535	2
#26019283	2
#26019181	2
#26018764	2
#26018760	2
#26018596	2
C₈₉×#3507	2
#18182	89