Finite Group Databasebeta

← #36527237

Subgroups — #36527237

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic
3#26023543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019248C214yesmaximal, complemented
5#26019214C214yesmaximal, complemented
6#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic
8#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152327—21no—
12#19152322—21no—
13#19152321—22no—
14#19152309—21no—
15#19152286—22no—
16#19152197C2214yes—
17#19152174—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152134—22no—
20#19152078—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151911C2212yes—
23#19151893—21no—
24#19151798—21no—
25#19151737C2212yes—
26#19151696—22no—
27#19151655C2211yescharacteristic
28#19151529C2212yes—
29#19151528—21no—
30#19151518—21no—
31#19151517C2212yes—
32C4×#13083553—22no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151335C2214yes—
35#19151333C2214yes—
36#19151323C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39#483×C89C2212yes—
40#475×C89—21no—
41#462×C89—21no—
42#451×C89C2212yes—
43#441×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C2×#13083561—22no—
48#15668012—22no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668009D411yescharacteristic
51#15668007—24no—
52#15668007—24no—
53#15668003—22no—
54#15668003—24no—
55#15668001—22no—
56#15668000—22no—
57#15668000—21no—
58#15667997—24no—
59#15667996—24no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667988—24no—
63#15667986—21no—
64#15667986C2312yes—
65Q8×Dic89—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356D412yes—
74#15667974—22no—
75#15667972—24no—
76#15667970—24no—
77#15667970—22no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083553—22no—
80C2×#13083553—22no—
81C2×#13083553C2312yes—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89D412yes—
85#15667945—22no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—22no—
88#15667932—22no—
89C22⋊#10623494C2312yes—
90#15667923—21no—
91#15667919—22no—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C89—22no—
97C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89C2312yes—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89D412yes—
108#117×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#97×C89—21no—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89C2×D412yes—
130C22×Dic89C2×D412yes—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—24no—
133#13083561—44no—
134C2×#10623494—22no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—44no—
145#13083553—44no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151C4×Dic89—24no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—42no—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2411yescharacteristic
165Q16×C89—44no—
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C42×C89—22no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C22×D411yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—42no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—44no—
210C2×Dic89—24no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222C4×D89—44no—
223C4×D89—84no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C22×C89#57512yes—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#45612yes—
246Dic89—44no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250#18183—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—22no—
252C2×C89#300511yescharacteristic
253C2×C89C2×#45611yescharacteristic
254C2×C89#302511yescharacteristic
255D89—82no—
256#3507—891no—
257#3113D8911yescharacteristic, complemented
258#3112—891no—
259#2399—891no—
260#1609—894no—
261#1603—894no—
262#1506—891no—
263#1505—891no—
264#1467—891no—
265C89#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1781no—
267#557—1781no—
268#556—1781no—
269#556—1782no—
270#554—1781no—
271#552—1782no—
272#539—894no—
273#536—1781no—
274#533C2×D8911yescharacteristic
275#532—891no—
276#529—1782no—
277#520—1781no—
278C2×C4×Q8—891no—
279C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
280#483C2×D8912yes—
281#480—892no—
282#477—1781no—
283#475—21no—
284#462—21no—
285#460—1781no—
286#451C2×D8912yes—
287#448—892no—
288#441—22no—
289#440—1782no—
290#432—891no—
291#432C2×D8911yescharacteristic
292#398—892no—
293#398—1781no—
294#395—892no—
295#395—1781no—
296C4×C4⋊C4—1782no—
297#376—891no—
298#328—894no—
299#327—894no—
300#324—894no—
301C2×#41—1781no—
302C22×Q8—891no—
303C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—1782no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8—1782no—
308C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
310#127—891no—
311#126—1784no—
312#126—1784no—
313#125—21no—
314#125—1784no—
315#125—1782no—
316#124—1782no—
317#124—1782no—
318#124—1781no—
319#123—1784no—
320#123—1784no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C22⋊Q8C22×D8912yes—
326#121—892no—
327#121—1781no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8C22⋊D8912yes—
340C4×D4—892no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1784no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1781no—
345#117—21no—
346#117—1782no—
347#117—1784no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C4⋊C4—892no—
351C2×C4⋊C4—1782no—
352C2×C4⋊C4—1782no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—892no—
357C2×C42—1781no—
358C2×C42C22×D8911yescharacteristic
359#107—1782no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1781no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1782no—
366#102—1782no—
367C22⋊C8—892no—
368C22⋊C8C22×D8912yes—
369#97—21no—
370#97—1781no—
371#95—892no—
372#95—1782no—
373#95—1782no—
374#95—1781no—
375#41—3564no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—892no—
392C22×C4—892no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1782no—
395C22×C4—1782no—
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4C23×D8911yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—3564no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1782no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—3564no—
414C4⋊C4—3564no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1784no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—1784no—
434C42—1784no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C23—1782no—
442C23C2×D4×D8911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—3562no—
450Q8—3562no—
451Q8—3562no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3564no—
455D4—3562no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3564no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—1784no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3562no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22C2×#1566798011yescharacteristic
491C22#1915239712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—3564no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—3562no—
505C4#1915177912yes—
506C2—22no—
507C2—7122no—
508C2#2602949311yescharacteristic
509C2C2×#1915177911yescharacteristic
510C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18183
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26023543C2semidirect
4. #26019248C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26018764C2semidirect
8. #26018595C2semidirect
9. C89×#3113C2semidirect
257. #3113D89semidirect
265. C89#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260303742
#260235432
#260192482
#260192142
#260187642
#260187612
#260185952
C89×#31132
#1818389