Finite Group Databasebeta

← #36527247

Subgroups — #36527247

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030391C212yesmaximal, complemented
3#26023491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019269C212yesmaximal, complemented
5#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019197C212yesmaximal, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—22no—
13#19152314—22no—
14#19152301—22no—
15#19152286—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152110—21no—
22#19152078—21no—
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667972—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26#19151926C2212yes—
27#19151912C2212yes—
28#19151896—22no—
29#19151815—22no—
30#19151732C2212yes—
31#19151707—22no—
32#19151699—22no—
33#19151652C2212yes—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151521—21no—
37#19151513—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×#13083559—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003D412yescomplemented
62#15668001—21no—
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65#15668001D412yescomplemented
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992—21no—
71#15667992—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667982—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yescomplemented
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667974—21no—
89#15667974D412yescomplemented
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—44no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667946—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667936—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083559—44no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—42no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205SD16×C89—44no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—24no—
235D4×C89—42no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C89C22×D412yes—
248C22⋊D89—48no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—82no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89#12012yes—
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—82no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#18184—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—81no—
323#3493—891no—
324#3114—892no—
325#2392—891no—
326#1612—892no—
327#1611—891no—
328#1610—891no—
329#1600—892no—
330#1599D8911yescharacteristic, complemented
331#1598—891no—
332#1509—892no—
333#1464—891no—
334C89#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1782no—
336#555—1782no—
337#553—1782no—
338#552—1782no—
339#544C2×D8911yescharacteristic
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#537—891no—
343#529—892no—
344#529—1781no—
345#525—1781no—
346#520—1781no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—1781no—
349C2×#117—891no—
350#483—892no—
351#480—892no—
352#478—1782no—
353#463—1782no—
354#450C2×D8912yes—
355#447—892no—
356#442—1782no—
357#440—1782no—
358#432—892no—
359#398—891no—
360#397—891no—
361#396—1781no—
362#394—1781no—
363#394C2×D8911yescharacteristic
364#392—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#328—892no—
368#328C2×D8912yes—
369#327—892no—
370#327—892no—
371#324—891no—
372#324C2×D8911yescharacteristic
373#323—892no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—1782no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—22no—
387#125—892no—
388#125—1781no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22×D8912yes—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—892no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444#107—1782no—
445#106—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—1782no—
454#95—891no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—891no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8912yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4D4×D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—22no—
534C42—892no—
535C42—892no—
536C42—3562no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3562no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3568no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7122no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566803912yes—
601C2×C4C2×D4×D8912yes—
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3562no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—7121no—
621C22#120×D8911yescharacteristic
622C22C2×#1566803911yescharacteristic
623C22#1915239711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—1782no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—7122no—
641C2—7121no—
642C2#2602950311yescharacteristic
643C2#2602959911yescharacteristic
644C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18184
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033973C2semidirect
2. #26030391C2semidirect
3. #26023491C2semidirect
4. #26019269C2semidirect
5. #26019260C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019197C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
61. #15668003D4semidirect
65. #15668001D4semidirect
81. Q8×Dic89D4semidirect
89. #15667974D4semidirect
330. #1599D89semidirect
334. C89#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339732
#260303912
#260234912
#260192692
#260192602
#260192572
#260191972
#260191862
#260187762
#260185852
C89×#15992
#1818489