Finite Group Databasebeta

← #36527252

Subgroups — #36527252

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030392C212yesmaximal, complemented
3#26023488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019268C212yesmaximal, complemented
5#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018778C212yesmaximal, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152311—22no—
14#19152292—22no—
15#19152287—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22#19152109—21no—
23#19152079—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26#19151929C2212yes—
27#19151912C2212yes—
28#19151899—22no—
29#19151814—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151734C2212yes—
32#19151711—22no—
33#19151700—22no—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151520—21no—
37#19151515C2211yescharacteristic
38#19151514—21no—
39#19151507C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083551—21no—
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×D712—22no—
57#15668011—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yescomplemented
64#15668003—22no—
65#15668000—21no—
66#15668000D412yescomplemented
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667995—22no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D412yescomplemented
87#15667977—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356D412yescomplemented
92#15667974—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—44no—
98#15667971—21no—
99#15667970—22no—
100#15667969—22no—
101#15667969—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667946—22no—
113#15667944—22no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121#15667919C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123#117×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89D411yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#97×C89—22no—
135C23×D89—21no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—44no—
163D712—44no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—42no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—42no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89C2×D412yes—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12012yes—
247C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C22⋊D89—48no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266D356—24no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279C8×C89—42no—
280C8×C89—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#18184—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—82no—
323#3493—891no—
324#3114—892no—
325#2392—891no—
326#1612—892no—
327#1611—891no—
328#1610—891no—
329#1600—892no—
330#1599—891no—
331#1598—891no—
332#1509—892no—
333#1464D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1782no—
336#555—1782no—
337#553—1782no—
338#552—1782no—
339#544—891no—
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#537—891no—
343#529—892no—
344#529—1781no—
345#525—1781no—
346#520—1781no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—1781no—
349C2×#117C2×D8911yescharacteristic
350#483—892no—
351#480—892no—
352#478—1782no—
353#463—1782no—
354#450—892no—
355#447—892no—
356#442—1782no—
357#440—1782no—
358#432C2×D8912yes—
359#398—891no—
360#397—891no—
361#396—1781no—
362#394—891no—
363#394—1781no—
364#392—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#327—892no—
371#324C2×D8911yescharacteristic
372#324C2×D8911yescharacteristic
373#323C2×D8912yes—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4D35611yescharacteristic
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—892no—
387#125—1781no—
388#125—1782no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—892no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C42—1781no—
442C2×C42D35611yescharacteristic
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444#107—1782no—
445#106—1782no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—22no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—1781no—
459C24C2×D35611yescharacteristic
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—3564no—
497D8—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3562no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C42—1782no—
539C42D4×D8912yes—
540C42D4×D8912yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23C22×D35611yescharacteristic
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3568no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—1784no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798212yes—
600C2×C4#1566804012yes—
601C2×C4C2×D4×D8912yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22C2×#1566798211yescharacteristic
622C22C2×#1566804011yescharacteristic
623C22#1915239811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—7122no—
641C2—7122no—
642C2#2602950611yescharacteristic
643C2#2602960511yescharacteristic
644C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18184
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033972C2semidirect
2. #26030392C2semidirect
3. #26023488C2semidirect
4. #26019268C2semidirect
5. #26019262C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019194C2semidirect
9. #26019189C2semidirect
10. #26018778C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
63. #15668004D4semidirect
66. #15668000D4semidirect
86. C4×Dic178D4semidirect
91. C4×D356D4semidirect
333. #1464D89semidirect
334. C89#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260303922
#260234882
#260192682
#260192622
#260192572
#260192002
#260191942
#260191892
#260187782
C89×#14642
#1818489