Finite Group Databasebeta

← #36527253

Subgroups — #36527253

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030393C212yesmaximal, complemented
3#26023493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal, complemented
5#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019201C212yesmaximal, complemented
7#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—22no—
13#19152314—22no—
14#19152301—22no—
15#19152286—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152110—21no—
22#19152078—21no—
23C2×#15667974—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yes—
27#19151897—22no—
28#19151816—22no—
29#19151748C2212yes—
30#19151734C2212yes—
31#19151709—22no—
32#19151701—22no—
33#19151652C2212yes—
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151516—21no—
37#19151515C2211yescharacteristic
38#19151508C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic
40#19151445—21no—
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×#13083561—22no—
57C2×D712—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003D412yescomplemented
64#15668001—21no—
65#15668001—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001D412yescomplemented
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667992—21no—
72#15667992—21no—
73#15667992—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—21no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667982—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89D412yescomplemented
84C4×Dic178—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—21no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—44no—
92#15667974D412yescomplemented
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970—22no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113#15667945—22no—
114#15667941—22no—
115#15667934—22no—
116#15667932—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—44no—
167D712—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C42×C89—22no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89#12012yes—
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263D356—24no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—48no—
268D356—82no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#18184—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#300611yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319C2×C89#302511yescharacteristic
320D89—82no—
321D89—81no—
322D89—82no—
323#3493—891no—
324#3114—892no—
325#2392—891no—
326#1612—892no—
327#1611D8911yescharacteristic, complemented
328#1610—891no—
329#1600—892no—
330#1599—891no—
331#1598—891no—
332#1509—892no—
333#1464—891no—
334C89#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1782no—
336#555—1782no—
337#553—1782no—
338#552—1782no—
339#544C2×D8911yescharacteristic
340#538—892no—
341#538—1781no—
342#537—891no—
343#529—892no—
344#529—1781no—
345#525—1781no—
346#520—1781no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—1781no—
349C2×#117—891no—
350#483C2×D8912yes—
351#480—892no—
352#478—1782no—
353#463—1782no—
354#450—892no—
355#447—892no—
356#442—1782no—
357#440—1782no—
358#432—892no—
359#398C2×D8911yescharacteristic
360#397—891no—
361#396—1781no—
362#394—891no—
363#394—1781no—
364#392—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#328—892no—
368#328C2×D8912yes—
369#327—892no—
370#327—892no—
371#324—891no—
372#324C2×D8911yescharacteristic
373#323—892no—
374C2×#41—1781no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—22no—
387#125—892no—
388#125—1781no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22×D8912yes—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—892no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444#107—1782no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—22no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—1782no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8911yescharacteristic
458C24—891no—
459C24—1781no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8912yes—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—3564no—
497D8—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—22no—
534C42—892no—
535C42—892no—
536C42—3562no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3568no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—1784no—
565D4—7122no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566803912yes—
601C2×C4C2×D4×D8912yes—
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3562no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22#120×D8911yescharacteristic
622C22C2×#1566803911yescharacteristic
623C22#1915239711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—1782no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—7122no—
640C2—7121no—
641C2—7122no—
642C2#2602950311yescharacteristic
643C2#2602960411yescharacteristic
644C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18184
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033973C2semidirect
2. #26030393C2semidirect
3. #26023493C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019254C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26019192C2semidirect
8. #26019189C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
63. #15668003D4semidirect
67. #15668001D4semidirect
83. Q8×Dic89D4semidirect
92. #15667974D4semidirect
327. #1611D89semidirect
334. C89#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339732
#260303932
#260234932
#260192652
#260192542
#260192012
#260191922
#260191892
#260187762
#260185852
C89×#16112
#1818489