Finite Group Databasebeta

← #36527257

Subgroups — #36527257

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic
2#26030423C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018775C212yesmaximal, complemented
10#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152311—22no—
14#19152292—22no—
15#19152287—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22#19152109—21no—
23#19152079—21no—
24#19151933C2212yes—
25#19151916C2212yes—
26#19151905—22no—
27#19151820—22no—
28#19151754C2212yes—
29#19151737C2212yes—
30#19151703—22no—
31#19151696—22no—
32#19151655C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#398×C89—21no—
45#396×C89—21no—
46#395×C89C2211yescharacteristic
47#393×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89—21no—
49C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C89—21no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668011—22no—
55#15668006—22no—
56#15668006—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668004—21no—
60#15668004D412yes—
61#15668003—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667981—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D412yes—
84#15667977—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D412yes—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667970—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106#15667923—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C23×C4×C89D411yescharacteristic
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111#117×C89—22no—
112#117×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083564—44no—
149#13083561—44no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89C2×D412yes—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—24no—
219Q8×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12012yes—
247C2×C4×C89#13712yes—
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265#10623494—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294#18185—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89#300711yescharacteristic
299C2×C89#301811yescharacteristic
300C2×C89#302511yescharacteristic
301D89—82no—
302#3493—891no—
303#3117—892no—
304#2396D8911yescharacteristic, complemented
305#1618—892no—
306#1617—891no—
307#1616—891no—
308#1606—892no—
309#1605—891no—
310#1604—891no—
311#1509—892no—
312#1464—891no—
313C89#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1782no—
315#555—1782no—
316#553—1782no—
317#552—1782no—
318#544—891no—
319#538—892no—
320#538—1781no—
321#537—891no—
322#529—892no—
323#529—1781no—
324#525—1781no—
325#520—1781no—
326C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C2×#117C2×D8911yescharacteristic
328#484—892no—
329#481—892no—
330#479—1782no—
331#464—1782no—
332#451—892no—
333#448—892no—
334#441—1782no—
335#440—1782no—
336#432—892no—
337#400C2×D8911yescharacteristic
338#399C2×D8911yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D8911yescharacteristic
342#393C2×D8911yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#327—892no—
350#324—891no—
351#324—891no—
352#323—892no—
353C2×#41—1781no—
354C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#125—892no—
364#125—1781no—
365#125—1782no—
366#124—892no—
367#124—1781no—
368#124—1782no—
369#124—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—892no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#120—1782no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—892no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1781no—
403#117—1782no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8—892no—
429#97—1782no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D8911yescharacteristic
435#95C22×D8911yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—3564no—
468SD16—3564no—
469C2×C8—1782no—
470C2×C8—1782no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42D4×D8912yes—
512C42D4×D8912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1782no—
519C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—3562no—
523Q8—3562no—
524Q8—7121no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798012yes—
565C2×C4#1566804312yes—
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C8—3562no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22C2×#1566798011yescharacteristic
580C22C2×#1566804311yescharacteristic
581C22#1915239611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—7122no—
600C2#2602951011yescharacteristic
601C2#2602960011yescharacteristic
602C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2396C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033972C2
hypercenter#2396D89
hypocenterC89#18185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030423C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018775C2semidirect
10. #26018586C2semidirect
11. C89×#2396C2semidirect
304. #2396D89semidirect
313. C89#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260304232
#260192982
#260192932
#260192882
#260192302
#260192252
#260192202
#260187752
#260185862
C89×#23962
#1818589