Finite Group Databasebeta

← #36527258

Subgroups — #36527258

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033973C211yesmaximal, characteristic
2#26030424C212yesmaximal, complemented
3#26023523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019231C212yesmaximal, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—22no—
13#19152314—22no—
14#19152301—22no—
15#19152286—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152110—21no—
22#19152078—21no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yes—
26#19151917C2212yes—
27#19151903—22no—
28#19151822—22no—
29#19151737C2212yes—
30#19151705—22no—
31#19151701—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151530—21no—
36#19151520—21no—
37#19151509C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39#19151449C2211yescharacteristic
40#19151445—21no—
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C2×#13083561—22no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668003—21no—
59#15668003D412yes—
60#15668001—21no—
61#15668001—22no—
62#15668001—22no—
63#15668001D412yes—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667992—21no—
68#15667992—21no—
69#15667992—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—21no—
72#15667987—21no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986C2312yes—
77#15667982—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89D412yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974D412yes—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667941—22no—
112#15667936—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—44no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—24no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#13712yes—
236C2×C4×C89C22×D412yes—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89#12011yescharacteristic
252C2×Dic89#12011yescharacteristic
253C2×Dic89#12012yes—
254D356—42no—
255D356—42no—
256D356—82no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C22×C89#57511yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#18185—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89#300711yescharacteristic
298C2×C89#301811yescharacteristic
299C2×C89#302511yescharacteristic
300D89—82no—
301D89—81no—
302#3493—891no—
303#3117—892no—
304#2396—891no—
305#1618—892no—
306#1617—891no—
307#1616—891no—
308#1606—892no—
309#1605D8911yescharacteristic, complemented
310#1604—891no—
311#1509—892no—
312#1464—891no—
313C89#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1782no—
315#555—1782no—
316#553—1782no—
317#552—1782no—
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#538—892no—
320#538—1781no—
321#537—891no—
322#529—892no—
323#529—1781no—
324#525—1781no—
325#520—1781no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117—891no—
328#484—892no—
329#481—892no—
330#479—1782no—
331#464—1782no—
332#451C2×D8912yes—
333#448—892no—
334#441—1782no—
335#440—1782no—
336#432—892no—
337#400—891no—
338#399—891no—
339#398—1781no—
340#396—1781no—
341#395C2×D8911yescharacteristic
342#393—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—1781no—
345C4×C22⋊C4—1781no—
346#328—892no—
347#328C2×D8912yes—
348#327—892no—
349#327—892no—
350#324—891no—
351#324C2×D8911yescharacteristic
352#323—892no—
353C2×#41—1781no—
354C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
355C23×C4—891no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1782no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#125—22no—
364#125—892no—
365#125—1781no—
366#124—892no—
367#124—1781no—
368#124—1782no—
369#124—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8C22×D8912yes—
378#121—892no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#120—1782no—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1781no—
398#117—21no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1782no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420#107—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#103—22no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8C22×D8912yes—
429#97—1782no—
430#95—21no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95C22×D8911yescharacteristic
436C24—891no—
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8912yes—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1782no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—3564no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1782no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4D4×D8912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—22no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—3561no—
507C42—3561no—
508C42—3562no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23—1782no—
518C23—1781no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—3562no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—7122no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566804412yes—
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C8—42no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3561no—
574C22—3562no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3562no—
578C22—7121no—
579C22#120×D8911yescharacteristic
580C22C2×#1566804411yescharacteristic
581C22#1915239711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—3561no—
590C4—3562no—
591C4—1782no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—7122no—
599C2—7121no—
600C2#2602951111yescharacteristic
601C2#2602960411yescharacteristic
602C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033973C2
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030424C2semidirect
3. #26023523C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019294C2semidirect
6. #26019291C2semidirect
7. #26019231C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
309. #1605D89semidirect
313. C89#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339732
#260304242
#260235232
#260193032
#260192942
#260192912
#260192312
#260192202
#260187762
#260185852
C89×#16052
#1818589