Finite Group Databasebeta

← #36527259

Subgroups — #36527259

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030419C212yesmaximal, complemented
2#26023520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019300C212yesmaximal, complemented
4#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019232C212yesmaximal, complemented
7#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018777C212yesmaximal, complemented
10#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
13#19151931C2212yes—
14#19151914C2212yes—
15#19151902—22no—
16#19151817—22no—
17#19151753C2212yes—
18#19151736C2212yes—
19#19151703—22no—
20#19151698—22no—
21#19151655C2212yes—
22#19151537C2211yescharacteristic
23#19151534C2211yescharacteristic
24#19151531—21no—
25#19151521—21no—
26#19151518C2211yescharacteristic
27#19151510C2211yescharacteristic
28C4×#13083553—21no—
29C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic89—21no—
31#19151335C2212yes—
32#19151335C2212yes—
33#19151332C2212yes—
34#19151332C2212yes—
35#19151324C2211yescharacteristic
36#19151324C2211yescharacteristic
37#19151322C2212yes—
38#556×C89—22no—
39#555×C89—22no—
40#553×C89—22no—
41#552×C89—22no—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#538×C89—21no—
44#538×C89C2212yes—
45#537×C89C2211yescharacteristic
46#529×C89—21no—
47#529×C89C2212yes—
48#525×C89—21no—
49#520×C89—21no—
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C4×Dic178—22no—
55C4×Dic178—22no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65#15667945—22no—
66#15667943—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68#15667936—22no—
69#15667935—22no—
70#15667935—22no—
71#15667933—22no—
72C22⋊#10623494C2312yes—
73C22⋊#10623494C2312yes—
74#15667923—22no—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919C2311yescharacteristic
80#15667919C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89—21no—
82C23×C4×C89D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C89—22no—
84#126×C89—22no—
85#126×C89—22no—
86#126×C89—22no—
87#126×C89—22no—
88#125×C89—21no—
89#125×C89—22no—
90#125×C89D412yes—
91#124×C89—21no—
92#124×C89—22no—
93#124×C89—22no—
94#124×C89D412yes—
95#123×C89—22no—
96#123×C89—22no—
97#123×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89C2312yes—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89C2312yes—
110#120×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89D412yes—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89D412yes—
121#117×C89—22no—
122#117×C89—22no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89—22no—
126#117×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89D411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—42no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140#13083564—44no—
141#13083562—44no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—42no—
146#13083553—42no—
147#13083553—42no—
148#13083553—42no—
149C22⋊Dic89—42no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C4×Dic89—42no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155#41×C89—42no—
156#41×C89—42no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89C2×D412yes—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12012yes—
249C2×C4×C89#13712yes—
250C2×C4×C89C22×D412yes—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263Dic178—24no—
264Dic178—42no—
265#10623494—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#18185—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#300711yescharacteristic
300C2×C89#301811yescharacteristic
301C2×C89#302511yescharacteristic
302#3493D8911yescharacteristic
303#3117—892no—
304#2396—891no—
305#1618—892no—
306#1617—891no—
307#1616—891no—
308#1606—892no—
309#1605—891no—
310#1604—891no—
311#1509—892no—
312#1464—891no—
313C89#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—22no—
315#555—22no—
316#553—22no—
317#552—22no—
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#538—21no—
320#538C2×D8912yes—
321#537C2×D8911yescharacteristic
322#529—21no—
323#529C2×D8912yes—
324#525—21no—
325#520—21no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117C2×D8911yescharacteristic
328#484—892no—
329#481—892no—
330#479—1782no—
331#464—1782no—
332#451—892no—
333#448—892no—
334#441—1782no—
335#440—1782no—
336#432—892no—
337#400—891no—
338#399—891no—
339#398—1781no—
340#396—1781no—
341#395—891no—
342#393—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—1781no—
345C4×C22⋊C4—1781no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#327—892no—
350#324—891no—
351#324—891no—
352#323—892no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—891no—
355C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D8912yes—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124C22⋊D8912yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D8912yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D8912yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8C22⋊D8912yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D8912yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8—892no—
429#97—1782no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—3564no—
468SD16—3564no—
469C2×C8—1782no—
470C2×C8—1782no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—3562no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—3562no—
509C42—3561no—
510C42—3561no—
511C42C2×C22⋊D8912yes—
512C42C2×C22⋊D8912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—3562no—
524Q8—1784no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4#1566798111yescharacteristic
563C2×C4#1566798111yescharacteristic
564C2×C4#1566798112yes—
565C2×C4#1566804212yes—
566C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
567C8—3562no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22C2×#1566798111yescharacteristic
580C22C2×#1566804211yescharacteristic
581C22#1915239611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2#2602951211yescharacteristic
601C2#2602960111yescharacteristic
602C2#2602964411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3493C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3493D89
hypocenterC89#18185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030419C2semidirect
2. #26023520C2semidirect
3. #26019300C2semidirect
4. #26019294C2semidirect
5. #26019289C2semidirect
6. #26019232C2semidirect
7. #26019226C2semidirect
8. #26019221C2semidirect
9. #26018777C2semidirect
10. #26018586C2semidirect
313. C89#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260304192
#260235202
#260193002
#260192942
#260192892
#260192322
#260192262
#260192212
#260187772
#260185862
C89×#34932
#1818589