Finite Group Databasebeta

← #36527260

Subgroups — #36527260

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033971C211yesmaximal, characteristic
2#26030420C212yesmaximal, complemented
3#26023525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019233C212yesmaximal, complemented
7#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152319—22no—
13#19152312—22no—
14#19152300—22no—
15#19152290—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152129—21no—
20#19152129C2212yes—
21#19152105—21no—
22#19152081—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yes—
26#19151908—22no—
27#19151819—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151736C2212yes—
30#19151704—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151522—21no—
36#19151518C2211yescharacteristic
37#19151511C2211yescharacteristic
38#19151449—21no—
39#19151449C2211yescharacteristic
40#19151445—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083562—22no—
55#15668011—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—22no—
62#15668003D412yes—
63#15667999—21no—
64#15667999D412yes—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996—22no—
69#15667993—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667988—21no—
73#15667988—21no—
74#15667984—22no—
75#15667984—22no—
76#15667983—21no—
77#15667983—21no—
78#15667980—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80#15667977—21no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yes—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89D412yes—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667945—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667935—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—44no—
153#13083562—44no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—42no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—44no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#13712yes—
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#12012yes—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—24no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—22no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294#18185—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89#300711yescharacteristic
299C2×C89#301811yescharacteristic
300C2×C89#302511yescharacteristic
301D89—81no—
302#3493—891no—
303#3117—892no—
304#2396—891no—
305#1618—892no—
306#1617—891no—
307#1616D8911yescharacteristic, complemented
308#1606—892no—
309#1605—891no—
310#1604—891no—
311#1509—892no—
312#1464—891no—
313C89#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1782no—
315#555—1782no—
316#553—1782no—
317#552—1782no—
318#544—891no—
319#538—892no—
320#538—1781no—
321#537C2×D8911yescharacteristic
322#529—892no—
323#529—1781no—
324#525—1781no—
325#520—1781no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117—891no—
328#484—892no—
329#481C2×D8912yes—
330#479—1782no—
331#464—1782no—
332#451—892no—
333#448—892no—
334#441—1782no—
335#440—1782no—
336#432—892no—
337#400C2×D8911yescharacteristic
338#399—891no—
339#398—1781no—
340#396—1781no—
341#395—891no—
342#393—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—1781no—
345C4×C22⋊C4—1781no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#327C2×D8912yes—
350#324—891no—
351#324C2×D8911yescharacteristic
352#323—892no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—891no—
355C23×C4—891no—
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#125—892no—
364#125—1782no—
365#125—1781no—
366#124—892no—
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369#124—1781no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384#121C22×D8912yes—
385#120—1782no—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1781no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420#107—1782no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1782no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—892no—
428C22⋊C8C22×D8912yes—
429#97—1782no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95C22×D8911yescharacteristic
436C24—891no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—892no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4D4×D8912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—3564no—
468SD16—3564no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1782no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4D4×D8912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—892no—
504C42—892no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—3562no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1782no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C23—22no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—3562no—
522Q8—3562no—
523Q8—1784no—
524Q8—7121no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566804112yes—
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C8—42no—
568C8—3562no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3562no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—7121no—
579C22#120×D8911yescharacteristic
580C22C2×#1566804111yescharacteristic
581C22#1915239411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3562no—
589C4—3561no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—1782no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—7121no—
600C2#2602950711yescharacteristic
601C2#2602959911yescharacteristic
602C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033971C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030420C2semidirect
3. #26023525C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019293C2semidirect
6. #26019233C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
8. #26019221C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
307. #1616D89semidirect
313. C89#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339712
#260304202
#260235252
#260192972
#260192932
#260192332
#260192282
#260192212
#260187742
#260185852
C89×#16162
#1818589