Finite Group Databasebeta

← #36527263

Subgroups — #36527263

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C212yesmaximal, complemented
3#26023520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C212yesmaximal, complemented
5#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018778C212yesmaximal, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152311—22no—
14#19152292—22no—
15#19152287—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22#19152109—21no—
23#19152079—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yes—
26#19151917C2212yes—
27#19151906—22no—
28#19151821—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151739C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151700—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151531—21no—
36#19151521—21no—
37#19151518C2211yescharacteristic
38#19151510C2211yescharacteristic
39C4×#13083553—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic89—21no—
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668011—22no—
56#15668006—22no—
57#15668006—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000D412yes—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667981—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178D412yes—
87#15667977—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90#15667974—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667971—21no—
96#15667970—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667946—22no—
110#15667944—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—22no—
123#117×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#97×C89—22no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154Dic356—44no—
155#13083563—44no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89C2×D412yes—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12012yes—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256D356—81no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—24no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—42no—
266C8×C89—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#18185—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89#300711yescharacteristic
299C2×C89#301811yescharacteristic
300C2×C89#302511yescharacteristic
301D89—82no—
302#3493—891no—
303#3117—892no—
304#2396—891no—
305#1618—892no—
306#1617—891no—
307#1616—891no—
308#1606—892no—
309#1605—891no—
310#1604—891no—
311#1509—892no—
312#1464D8911yescharacteristic, complemented
313C89#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1782no—
315#555—1782no—
316#553—1782no—
317#552—1782no—
318#544—891no—
319#538—892no—
320#538—1781no—
321#537—891no—
322#529—892no—
323#529—1781no—
324#525—1781no—
325#520—1781no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117C2×D8911yescharacteristic
328#484—892no—
329#481—892no—
330#479—1782no—
331#464—1782no—
332#451—892no—
333#448—892no—
334#441—1782no—
335#440—1782no—
336#432C2×D8912yes—
337#400—891no—
338#399—891no—
339#398—1781no—
340#396—1781no—
341#395—891no—
342#393—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—1781no—
345C4×C22⋊C4—1781no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#327—892no—
350#324C2×D8911yescharacteristic
351#324C2×D8911yescharacteristic
352#323C2×D8912yes—
353C2×#41—1781no—
354C22×Q8—891no—
355C23×C4D35611yescharacteristic
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#125—892no—
364#125—1781no—
365#125—1782no—
366#124—892no—
367#124—1781no—
368#124—1782no—
369#124—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—892no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#120—1782no—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1781no—
403#117—1782no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42D35611yescharacteristic
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8C22×D8912yes—
428C22⋊C8C22×D8912yes—
429#97—22no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24C2×D35611yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—3564no—
468SD16—3564no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3562no—
506C42—3561no—
507C42—3561no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42D4×D8912yes—
512C42D4×D8912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1782no—
519C23C22×D35611yescharacteristic
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—3562no—
523Q8—1784no—
524Q8—7121no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4#1566798212yes—
565C2×C4#1566804512yes—
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22C2×#1566798211yescharacteristic
580C22C2×#1566804511yescharacteristic
581C22#1915239811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3562no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—7122no—
600C2#2602951411yescharacteristic
601C2#2602960511yescharacteristic
602C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033972C2
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26023520C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019291C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019228C2semidirect
9. #26019223C2semidirect
10. #26018778C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
312. #1464D89semidirect
313. C89#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260304252
#260235202
#260193022
#260192962
#260192912
#260192342
#260192282
#260192232
#260187782
C89×#14642
#1818589