Subgroups — #36527266

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
11	#19152269	—	2	1	no	—
12	#19152268	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	#19152263	—	2	1	no	—
15	#19152257	—	2	2	no	—
16	#19152256	—	2	2	no	—
17	#19152176	—	2	1	no	—
18	#19152175	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152143	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151916	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151888	—	2	1	no	—
24	#19151793	—	2	1	no	—
25	#19151732	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151708	—	2	2	no	—
27	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151523	—	2	1	no	—
30	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151510	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#481×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668059	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667998	—	2	4	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667989	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667972	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#15667943	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667923	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	4	8	no	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083573	—	4	8	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	#13083559	—	4	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	2	no	—
277	#18186	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	#3497	—	89	1	no	—
286	#3109	—	89	1	no	—
287	#3109	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2398	—	89	1	no	—
289	#1616	—	89	4	no	—
290	#1598	—	89	4	no	—
291	#1505	—	89	1	no	—
292	#1505	—	89	1	no	—
293	#1467	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#18186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
296	#550	—	178	1	no	—
297	#550	—	178	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
300	#548	—	178	2	no	—
301	#548	—	178	2	no	—
302	#537	—	89	4	no	—
303	#537	—	178	1	no	—
304	#532	—	89	1	no	—
305	#532	—	178	2	no	—
306	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#481	—	89	2	no	—
310	#481	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#476	—	2	1	no	—
312	#476	—	178	1	no	—
313	#459	—	2	1	no	—
314	#459	—	178	1	no	—
315	#447	—	89	2	no	—
316	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	#442	—	2	2	no	—
318	#442	—	178	2	no	—
319	#432	—	89	1	no	—
320	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#400	—	89	2	no	—
322	#397	—	178	1	no	—
323	#394	—	89	2	no	—
324	#393	—	178	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	#376	—	89	1	no	—
327	#327	—	89	4	no	—
328	#327	—	89	4	no	—
329	#324	—	89	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	356	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	178	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#127	—	89	1	no	—
347	#127	—	178	2	no	—
348	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#124	—	178	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	89	2	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	4	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	#121	—	178	4	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	89	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	#97	—	178	1	no	—
401	#95	—	89	2	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	8	no	—
409	#41	—	356	8	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	#41	—	356	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	356	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	356	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	356	2	no	—
489	Q₈	—	356	8	no	—
490	Q₈	—	178	4	no	—
491	Q₈	—	178	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	356	2	no	—
502	D₄	—	356	4	no	—
503	D₄	—	356	8	no	—
504	D₄	—	356	2	no	—
505	D₄	—	712	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	8	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	178	4	no	—
560	C₄	—	712	2	no	—
561	C₄	#19151769	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3109	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3109	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034018	C₂	semidirect
2. #26030343	C₂	semidirect
3. #26023536	C₂	semidirect
4. #26019287	C₂	semidirect
5. #26019185	C₂	semidirect
6. #26018761	C₂	semidirect
7. #26018760	C₂	semidirect
8. #26018595	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3109	C₂	semidirect
287. #3109	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#18186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26030343	2
#26023536	2
#26019287	2
#26019185	2
#26018761	2
#26018760	2
#26018595	2
C₈₉×#3109	2
#18186	89