Finite Group Databasebeta

← #36527269

Subgroups — #36527269

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030340C212yesmaximal, complemented
3#26023541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019287C212yesmaximal, complemented
6#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059—21no—
13#19152266—22no—
14#19152261—22no—
15#19152258—22no—
16#19152254—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152175—21no—
19#19152175C2212yes—
20#19152144—21no—
21#19152143—21no—
22#19152143C2212yes—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151916C2212yes—
26#19151887—22no—
27#19151792—22no—
28#19151734C2212yes—
29#19151731C2212yes—
30#19151709—22no—
31#19151707—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151516C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151511—21no—
38#19151445—21no—
39#19151445—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yes—
42#19151332C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51#15668059—44no—
52#15668059—44no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178—22no—
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C2×Q8×D89—22no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668011—21no—
66#15668011D412yes—
67#15668010—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—21no—
70#15668008D412yes—
71#15668001—21no—
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667992—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D412yes—
93#15667974—21no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974D412yes—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083574—48no—
138#13083574—42no—
139#13083574—42no—
140#13083573—48no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—48no—
152Q8×D89—48no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177D712—44no—
178#13083559—44no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196#13083551—42no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—42no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C89C22×D412yes—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275C2×Dic89#12012yes—
276C2×Dic89#12011yescharacteristic
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D356—24no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—81no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—28no—
289Dic178—44no—
290Dic178—44no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—21no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89#45412yes—
325#18186—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89#300311yescharacteristic
330C2×C89C2×#45411yescharacteristic
331C2×C89#302511yescharacteristic
332D89—82no—
333D89—82no—
334#3497—891no—
335#3109—892no—
336#2398—891no—
337#1616—892no—
338#1616—891no—
339#1616D8911yescharacteristic, complemented
340#1598—892no—
341#1598—891no—
342#1598—891no—
343#1505—892no—
344#1467—891no—
345C89#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1781no—
347#550—1782no—
348D4×Q8—1782no—
349#548—1782no—
350#548—1782no—
351#537—892no—
352#537—891no—
353#537—1781no—
354#537C2×D8911yescharacteristic
355#532—892no—
356#532—1781no—
357#532—1781no—
358C2×C4×Q8—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360#481—892no—
361#481C2×D8912yes—
362#476—1782no—
363#459—1782no—
364#447—892no—
365#447—892no—
366#442—1782no—
367#442—1782no—
368#432—892no—
369#400—891no—
370#400C2×D8911yescharacteristic
371#397—1781no—
372#394—891no—
373#394—891no—
374#393—1781no—
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#376—891no—
378#327—892no—
379#327—892no—
380#327—892no—
381#327C2×D8912yes—
382#324—891no—
383#324—892no—
384#324C2×D8911yescharacteristic
3852−1+4—3564no—
3862−1+4—3564no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41—1781no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—1782no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×D4—891no—
397C23×C4—1781no—
398C2×D8—1782no—
399C2×D8—1782no—
400C4⋊Q8—892no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403#127—892no—
404#127—1781no—
405#127—1781no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#121C22×D8912yes—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453#106—22no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—1782no—
456#102—22no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—1782no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22×D8911yescharacteristic
470C24—1781no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3562no—
474#41—3568no—
475#41—3564no—
476#41—3568no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479#41—3564no—
480#41—3562no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3568no—
483C2×Q8—3568no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4D4×D8912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524D8—3564no—
525D8—3564no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4D4×D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C23—22no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—3562no—
570Q8—3564no—
571Q8—3564no—
572Q8—1788no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—3564no—
585D4—3564no—
586D4—1784no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—891no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4#1566803912yes—
625C2×C4C2×D4×D8912yes—
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22#120×D8911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566803911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—892no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—1781no—
656C4—1782no—
657C4—1782no—
658C4—7121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—7122no—
663C2—7122no—
664C2#2602948011yescharacteristic
665C2#454×D8911yescharacteristic
666C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18186
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034021C2semidirect
2. #26030340C2semidirect
3. #26023541C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019287C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019187C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
339. #1616D89semidirect
345. C89#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260303402
#260235412
#260192882
#260192872
#260191892
#260191882
#260191872
#260187582
#260185942
C89×#16162
#1818689