Finite Group Databasebeta

← #36527270

Subgroups — #36527270

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019188C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059—21no—
11#19152269—21no—
12#19152268—21no—
13D4×Dic178—21no—
14#19152263—21no—
15#19152257—22no—
16#19152256—22no—
17#19152176—21no—
18#19152175C2214yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152143—22no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151917C2212yes—
24#19151914C2212yes—
25#19151889—21no—
26#19151885—21no—
27#19151794—21no—
28#19151790—21no—
29#19151734C2212yes—
30#19151731C2212yes—
31#19151711—22no—
32#19151708—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yes—
35#19151525—21no—
36#19151516C2212yes—
37#19151511—21no—
38C4×#13083551—22no—
39#19151331C2214yes—
40#19151323C2214yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#376×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yes—
45#15668059—48no—
46C2×#13083574—22no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—24no—
50C22×Dic178—22no—
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—22no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×D712—22no—
56C2×#13083559—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668011—22no—
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668008—22no—
61#15668000—21no—
62#15667998—24no—
63#15667991—22no—
64#15667990—24no—
65#15667989—24no—
66#15667988—22no—
67#15667986—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986C2312yes—
70#15667985—24no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73#15667983—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D412yes—
84D4×Dic89—22no—
85#15667974—22no—
86#15667972—24no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553C2312yes—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89D412yes—
94#15667944—22no—
95#15667943—22no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102#15667923—21no—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C2×#41×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#127×C89D411yescharacteristic
108#124×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89C2312yes—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89D412yes—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89C2312yes—
117#97×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083574—48no—
122#13083574—44no—
123#13083573—48no—
124#13083573—48no—
125#13083573—48no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—48no—
132Q8×D89—48no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—44no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151D712—44no—
152#13083559—44no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—44no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—44no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173#41×C89—44no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89—42no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89—22no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—42no—
202Q8×C89—42no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—44no—
206D4×C89—42no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—44no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—48no—
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—84no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—48no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D356—22no—
234D356—22no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—42no—
239D356—42no—
240C4×D89—48no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—24no—
245Dic178—24no—
246Dic178—48no—
247Dic178—42no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D89—44no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—82no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89#45412yes—
273Dic89—24no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—81no—
277#18186—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—82no—
280C2×C89#300311yescharacteristic
281C2×C89C2×#45411yescharacteristic
282C2×C89#302511yescharacteristic
283D89—82no—
284D89—82no—
285#3497—891no—
286#3109—891no—
287#3109—891no—
288#2398—891no—
289#1616—894no—
290#1598—894no—
291#1505—891no—
292#1505D8911yescharacteristic, complemented
293#1467—891no—
294C89#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1781no—
296#550—1781no—
297#550—1781no—
298D4×Q8—1781no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1782no—
301#548—1782no—
302#537—894no—
303#537—1781no—
304#532—891no—
305#532—1782no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307C2×C4×Q8—891no—
308C2×C4×D4—891no—
309#481—892no—
310#481—892no—
311#476—1781no—
312#476—1781no—
313#459—1781no—
314#459—1781no—
315#447—892no—
316#447—892no—
317#442—1782no—
318#442—1782no—
319#432—891no—
320#432C2×D8911yescharacteristic
321#400—892no—
322#397—1781no—
323#394—892no—
324#393—1781no—
325C4×C22⋊C4—1782no—
326#376C2×D8911yescharacteristic
327#327—894no—
328#327C2×D8914yes—
329#324—894no—
3302−1+4—3568no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1784no—
334C2×#41—1782no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—891no—
337C22×Q8—1782no—
338C22×Q8—1782no—
339C22×D4—891no—
340C23×C4—1781no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1782no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8D35611yescharacteristic
346#127—891no—
347#127—1782no—
348#127D35611yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1784no—
351#124—1781no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1784no—
356#121—21no—
357#121—892no—
358#121—1784no—
359#121—1782no—
360#121—1784no—
361#121—1782no—
362#121—1784no—
363#121—1781no—
364#121C22×D8912yes—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—892no—
371C4×D4—1784no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4D35612yes—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—892no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#106—1782no—
390#106—1782no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1781no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397C22⋊C8—892no—
398C22⋊C8C22×D8912yes—
399#97—21no—
400#97—1781no—
401#95—21no—
402#95—1782no—
403#95—1782no—
404#95C22×D8912yes—
405C24—1781no—
406#41—44no—
407#41—3564no—
408#41—3568no—
409#41—3568no—
410#41—3568no—
411#41—3568no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3568no—
414C2×Q8—3568no—
415C2×Q8—1784no—
416C2×Q8—1784no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4C2×D35612yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—3564no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447D8—3564no—
448D8—3564no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1782no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4C2×D35612yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3564no—
465C22⋊C4—3564no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—42no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C2×D35611yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3562no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—3562no—
484C23—1782no—
485C23—1782no—
486C23C2×D4×D8911yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—3562no—
489Q8—3568no—
490Q8—1784no—
491Q8—1784no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—3562no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—3562no—
500D4—3564no—
501D4—3568no—
502D4—3562no—
503D4—1782no—
504D4—1782no—
505D4—7124no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—894no—
515C2×C4—3564no—
516C2×C4—3568no—
517C2×C4—3568no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C22×D35611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3562no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3564no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—7122no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22C2×#1566798211yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—1784no—
560C4—7121no—
561C4#1915177212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—7122no—
565C2—7122no—
566C2#2602948111yescharacteristic
567C2C2×#1915177211yescharacteristic
568C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18186
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034018C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26030339C2semidirect
4. #26023538C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019188C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018595C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
292. #1505D89semidirect
294. C89#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260303442
#260303392
#260235382
#260192902
#260191882
#260187592
#260185952
C89×#15052
#1818689