Finite Group Databasebeta

← #36527273

Subgroups — #36527273

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C214yesmaximal, complemented
5#26019219C214yesmaximal, complemented
6#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059—21no—
11#19152269—21no—
12#19152268—21no—
13D4×Dic178—21no—
14#19152263—21no—
15#19152257—22no—
16#19152256—22no—
17#19152176—21no—
18#19152175C2214yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152143—22no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151911C2212yes—
23#19151893—21no—
24#19151798—21no—
25#19151737C2212yes—
26#19151696—22no—
27#19151655C2211yescharacteristic
28#19151529C2212yes—
29#19151528—21no—
30#19151518—21no—
31#19151517C2212yes—
32C4×#13083553—22no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151333C2214yes—
35#19151332C2214yes—
36#19151323C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39#480×C89C2212yes—
40#477×C89—21no—
41#460×C89—21no—
42#448×C89C2212yes—
43#440×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#15668059—48no—
46C2×#13083574—22no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—24no—
50C22×Dic178—22no—
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—22no—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668008—22no—
58#15668000—21no—
59#15667998—24no—
60#15667991—22no—
61#15667990—24no—
62#15667989—24no—
63#15667988—22no—
64#15667986—22no—
65#15667986—21no—
66#15667986C2312yes—
67#15667985—24no—
68#15667984—24no—
69#15667984—24no—
70#15667983—22no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356D412yes—
77D4×Dic89—22no—
78#15667974—22no—
79#15667972—24no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083553—22no—
82C2×#13083553—22no—
83C2×#13083553C2312yes—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89D412yes—
86#15667945—22no—
87C4⋊#10623494—21no—
88#15667936—22no—
89#15667932—22no—
90C22⋊#10623494C2312yes—
91#15667923—21no—
92#15667919—22no—
93#15667919—22no—
94#15667919—21no—
95#15667919C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
100#127×C89D411yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89C2312yes—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89D412yes—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119#97×C89—21no—
120#13083574—48no—
121#13083574—44no—
122#13083573—48no—
123#13083573—48no—
124#13083573—48no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—48no—
131Q8×D89—48no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356C2×D412yes—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—22no—
144#13083561—44no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—44no—
154#13083553—44no—
155C22⋊Dic89—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162#41×C89—44no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177SD16×C89—44no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89—22no—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—41no—
200Q8×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—44no—
204D4×C89—42no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—44no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—48no—
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—84no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—48no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—42no—
237C4×D89—48no—
238C4×D89—44no—
239Dic178—24no—
240Dic178—24no—
241Dic178—48no—
242Dic178—42no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—42no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#45612yes—
264Dic89—24no—
265Dic89—44no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268#18187—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—22no—
270C2×C89—82no—
271C2×C89#300311yescharacteristic
272C2×C89C2×#45611yescharacteristic
273C2×C89#302511yescharacteristic
274D89—82no—
275#3497—891no—
276#3112—891no—
277#3112D8911yescharacteristic, complemented
278#2399—891no—
279#1610—894no—
280#1604—894no—
281#1505—891no—
282#1505—891no—
283#1467—891no—
284C89#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1781no—
286#550—1781no—
287#550—1781no—
288D4×Q8—1781no—
289D4×Q8—1781no—
290#548—1782no—
291#548—1782no—
292#537—894no—
293#537—1781no—
294#532—891no—
295#532—1782no—
296#532C2×D8911yescharacteristic
297C2×C4×Q8—891no—
298C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
299#480—892no—
300#480C2×D8912yes—
301#477—21no—
302#477—1781no—
303#460—21no—
304#460—1781no—
305#448—892no—
306#448C2×D8912yes—
307#440—22no—
308#440—1782no—
309#432—891no—
310#432C2×D8911yescharacteristic
311#398—892no—
312#398—1781no—
313#395—892no—
314#395—1781no—
315C4×C4⋊C4—1782no—
316#376—891no—
317#327—894no—
318#327—894no—
319#324—894no—
3202−1+4—3568no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1782no—
323C2×#41—1784no—
324C2×#41—1782no—
325C2×#41—1781no—
326C22×Q8—891no—
327C22×Q8—1782no—
328C22×Q8—1782no—
329C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—1782no—
332C4⋊Q8—891no—
333C4⋊Q8—1782no—
334C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
335#127—891no—
336#127—1782no—
337#127C22⋊D8911yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1784no—
340#124—1781no—
341C22⋊Q8—1784no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1784no—
345#121—21no—
346#121—892no—
347#121—1784no—
348#121—1782no—
349#121—1784no—
350#121—1782no—
351#121—1784no—
352#121—1781no—
353#121C22×D8912yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—892no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4C22⋊D8912yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—892no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—892no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1782no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1781no—
383#103—22no—
384#103—1782no—
385#102—22no—
386#102—1782no—
387C22⋊C8—892no—
388C22⋊C8C22×D8912yes—
389#97—21no—
390#97—1781no—
391#95—892no—
392#95—1782no—
393#95—1782no—
394#95—1781no—
395#41—44no—
396#41—3564no—
397#41—3568no—
398#41—3568no—
399#41—3568no—
400#41—3568no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—3568no—
406C2×Q8—3568no—
407C2×Q8—1784no—
408C2×Q8—1784no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—1784no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C23×D8911yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—3564no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1782no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—3564no—
445C4⋊C4—3564no—
446C4⋊C4—1784no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1784no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42D4×D8911yescharacteristic
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1782no—
470C23C2×D4×D8911yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—3562no—
477Q8—3568no—
478Q8—1784no—
479Q8—1784no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3564no—
487D4—3568no—
488D4—3562no—
489D4—7124no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—894no—
501C2×C4—3564no—
502C2×C4—3568no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3568no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—1784no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4#1566798011yescharacteristic
513C2×C4#1566798011yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3562no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3562no—
526C22—3562no—
527C22—3562no—
528C22C2×#1566798011yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—3564no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—1784no—
542C4#1915177912yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—7122no—
546C2#2602947711yescharacteristic
547C2C2×#1915177911yescharacteristic
548C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034018C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#18187
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26023543C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019219C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. #26018760C2semidirect
8. #26018595C2semidirect
9. C89×#3112C2semidirect
277. #3112D89semidirect
284. C89#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260303742
#260235432
#260192532
#260192192
#260187612
#260187602
#260185952
C89×#31122
#1818789