Finite Group Databasebeta

← #36527279

Subgroups — #36527279

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030346C212yesmaximal
3#26023540C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic
8#26019190C212yesmaximal
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22#19152075—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yes—
26#19151931C2212yes—
27#19151876—22no—
28#19151801—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151699—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151526—21no—
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151510—21no—
38C22⋊C4×Dic89—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C23×Dic89—21no—
53C2×#13083562—22no—
54#15668011—21no—
55#15668011—21no—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011D412yes—
61#15668010—21no—
62#15668010—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010D412yes—
65#15668003—21no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D412yes—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977D412yes—
92D4×Dic89—22no—
93D4×Dic89—22no—
94#15667971—21no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667946—22no—
108#15667945—22no—
109#15667941—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083562—44no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C24×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—42no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197SD16×C89—44no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—24no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89C22×D412yes—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89#12012yes—
252C2×Dic89#12011yescharacteristic
253C2×Dic89#12011yescharacteristic
254C2×Dic89#13712yes—
255Dic178—28no—
256Dic178—44no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—42no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89—22no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89#45412yes—
289#18188—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—82no—
293C2×C89#300411yescharacteristic
294C2×C89C2×#45411yescharacteristic
295C2×C89#302511yescharacteristic
296#3502—891no—
297#3110—892no—
298#2398—891no—
299#1617—892no—
300#1617—891no—
301#1617—891no—
302#1599—892no—
303#1599—891no—
304#1599D8911yescharacteristic
305#1506—892no—
306#1467—891no—
307C89#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1782no—
309#557—1782no—
310#557—1782no—
311#557—1782no—
312#544—892no—
313#544—891no—
314#544—1781no—
315#544C2×D8911yescharacteristic
316#533—892no—
317#533—1781no—
318#533—1781no—
319#519—1781no—
320C2×C4×Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#484—892no—
323#484—892no—
324#474—1782no—
325#461—1782no—
326#450—892no—
327#450C2×D8912yes—
328#440—1782no—
329#440—1782no—
330#432—892no—
331#400—891no—
332#400—891no—
333#397—1781no—
334#394—891no—
335#394C2×D8911yescharacteristic
336#393—1781no—
337C4×C22⋊C4—1781no—
338C4×C22⋊C4—1781no—
339#376—891no—
340#328—892no—
341#328—892no—
342#328—892no—
343#328C2×D8912yes—
344#324—891no—
345#324—892no—
346#324C2×D8911yescharacteristic
347C22×Q8—891no—
348C22×D4C22×D8911yescharacteristic
349C23×C4—1781no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1782no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364#125—22no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8C22×D8912yes—
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413#107—1782no—
414#107—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#102—22no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#97—1782no—
423#95—891no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95C22×D8911yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8D4×D8912yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—3564no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4D4×D8912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—1782no—
493C42—22no—
494C42—892no—
495C42—892no—
496C42—3562no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C42—1782no—
504C42—1782no—
505C42—1782no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3562no—
517Q8—3564no—
518Q8—1788no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566804112yes—
555C2×C4C2×D4×D8912yes—
556C8—42no—
557C8—3562no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D8911yescharacteristic
568C22#137×D8911yescharacteristic
569C22C2×#1566804111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—892no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—1781no—
581C4—1782no—
582C4—1782no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2602948311yescharacteristic
589C2#454×D8911yescharacteristic
590C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18188
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034060C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
6. #26019294C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
307. C89#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260303462
#260235402
#260192962
#260192952
#260192942
#260191912
#260191902
#260187622
#260185942
C89×#15992
#1818889