Finite Group Databasebeta

← #36527283

Subgroups — #36527283

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030348C212yesmaximal
3#26023541C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019292C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic
7#26019193C212yesmaximal
8#26019192C211yesmaximal, characteristic
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22#19152075—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yes—
26#19151877—22no—
27#19151802—22no—
28#19151751C2212yes—
29#19151748C2212yes—
30#19151701—22no—
31#19151697—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151516C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151511—21no—
38#19151445—21no—
39#19151445—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083561—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011D412yes—
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010D412yes—
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86#15667977—21no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93#15667977D412yes—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667971—21no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667941—22no—
112#15667935—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083563—44no—
154#13083561—44no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12012yes—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89#13712yes—
251D356—24no—
252D356—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—28no—
256Dic178—44no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—42no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89C2×#13711yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—21no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89#45412yes—
289#18188—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89#300411yescharacteristic
293C2×C89C2×#45411yescharacteristic
294C2×C89#302511yescharacteristic
295D89—82no—
296#3502—891no—
297#3110—892no—
298#2398—891no—
299#1617—892no—
300#1617—891no—
301#1617D8911yescharacteristic, complemented
302#1599—892no—
303#1599—891no—
304#1599—891no—
305#1506—892no—
306#1467—891no—
307C89#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1782no—
309#557—1782no—
310#557—1782no—
311#557—1782no—
312#544—892no—
313#544—891no—
314#544—1781no—
315#544C2×D8911yescharacteristic
316#533—892no—
317#533—1781no—
318#533—1781no—
319#519—1781no—
320C2×C4×Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#484—892no—
323#484C2×D8912yes—
324#474—1782no—
325#461—1782no—
326#450—892no—
327#450—892no—
328#440—1782no—
329#440—1782no—
330#432—892no—
331#400—891no—
332#400C2×D8911yescharacteristic
333#397—1781no—
334#394—891no—
335#394—891no—
336#393—1781no—
337C4×C22⋊C4—1781no—
338C4×C22⋊C4—1781no—
339#376—891no—
340#328—892no—
341#328—892no—
342#328—892no—
343#328C2×D8912yes—
344#324—891no—
345#324—892no—
346#324C2×D8911yescharacteristic
347C22×Q8—891no—
348C22×D4—891no—
349C23×C4—1781no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1782no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364#125—22no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8C22×D8912yes—
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413#107—22no—
414#107—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416#103—22no—
417#103—1782no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#97—1782no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—891no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95C22×D8911yescharacteristic
430C24—1781no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8D4×D8912yes—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—1782no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456SD16—3564no—
457SD16—3564no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4D4×D8912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—1782no—
493C42—22no—
494C42—892no—
495C42—892no—
496C42—3562no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C42—1782no—
504C42—1782no—
505C42—1782no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3562no—
517Q8—3564no—
518Q8—1788no—
519Q8—7121no—
520Q8—7122no—
521D4—3562no—
522D4—1784no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566804412yes—
555C2×C4C2×D4×D8912yes—
556C8—42no—
557C8—3562no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22#120×D8911yescharacteristic
568C22#137×D8911yescharacteristic
569C22C2×#1566804411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—892no—
578C4—3562no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—1781no—
582C4—1782no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—7122no—
588C2#2602948711yescharacteristic
589C2#454×D8911yescharacteristic
590C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18188
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034060C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019292C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
301. #1617D89semidirect
307. C89#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260303482
#260235412
#260192932
#260192922
#260191942
#260191932
#260191922
#260187622
#260185942
C89×#16172
#1818889