Finite Group Databasebeta

← #36527284

Subgroups — #36527284

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic
3#26030347C211yesmaximal, characteristic
4#26023538C211yesmaximal, characteristic
5#26019295C214yesmaximal, complemented
6#26019193C214yesmaximal
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic178—21no—
11#19152328—21no—
12#19152326—22no—
13#19152326—21no—
14#19152325—22no—
15#19152323—21no—
16#19152227C2214yes—
17#19152226—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152150—22no—
20#19152075—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151934C2212yes—
24#19151931C2212yes—
25#19151879—21no—
26#19151875—21no—
27#19151804—21no—
28#19151800—21no—
29#19151751C2212yes—
30#19151748C2212yes—
31#19151700—22no—
32#19151696—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yes—
35#19151525—21no—
36#19151516C2212yes—
37#19151511—21no—
38C4×#13083551—22no—
39#19151334C2214yes—
40#19151323C2214yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#376×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yes—
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356C2311yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083563—22no—
49C2×#13083561—22no—
50#15668012—22no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—24no—
56#15668010—22no—
57#15668010—24no—
58#15668004—22no—
59#15668004—21no—
60#15668003—22no—
61#15668002—24no—
62#15668002—24no—
63#15668002—24no—
64#15667991—21no—
65#15667991C2312yes—
66#15667989—24no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D412yes—
76#15667977—24no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667971—21no—
85#15667968—24no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553C2312yes—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89D412yes—
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101#15667923—21no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89C2312yes—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89D412yes—
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89C2312yes—
116#97×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—42no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D412yes—
131C22×Dic89C2×D412yes—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135#13083563—44no—
136#13083561—44no—
137C2×#10623494—22no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—44no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—44no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89—42no—
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C22×D411yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—42no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—42no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89#13714yes—
216D356—22no—
217D356—22no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—24no—
223Dic178—24no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—84no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C22×C89C2×#13712yes—
233C2×D89—44no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—82no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—82no—
246C4×C89#45412yes—
247Dic89—24no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252#18188—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89#300411yescharacteristic
255C2×C89C2×#45411yescharacteristic
256C2×C89#302511yescharacteristic
257D89—82no—
258#3502—891no—
259#3110—891no—
260#3110—891no—
261#2398—891no—
262#1617—894no—
263#1599—894no—
264#1506—891no—
265#1506D8911yescharacteristic, complemented
266#1467—891no—
267C89#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1781no—
269Q82—1781no—
270#557—1781no—
271#557—1782no—
272#557—1781no—
273#557—1782no—
274#544—894no—
275#544—1781no—
276#533—891no—
277#533—1782no—
278#533C2×D8911yescharacteristic
279#519—1781no—
280C2×C4×Q8—891no—
281C2×C4×D4—891no—
282#484—892no—
283#484—892no—
284#474—1781no—
285#474—1781no—
286#461—1781no—
287#461—1781no—
288#450—892no—
289#450—892no—
290#440—1782no—
291#440—1782no—
292#432—891no—
293#432C2×D8911yescharacteristic
294#400—892no—
295#397—1781no—
296#394—892no—
297#393—1781no—
298C4×C22⋊C4—1782no—
299#376C2×D8911yescharacteristic
300#328—894no—
301#328C2×D8914yes—
302#324—894no—
303C22×Q8—891no—
304C22×D4—891no—
305C23×C4—1781no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×SD16—1782no—
308C4⋊Q8—891no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—1782no—
311C4⋊Q8—1784no—
312C4⋊Q8—1782no—
313C4⋊Q8—1782no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8—1784no—
316C4⋊Q8D35611yescharacteristic
317C4⋊Q8D35611yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1782no—
320#125—1784no—
321#125—1784no—
322#125—1782no—
323#125—1784no—
324#125—1781no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—892no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1781no—
329C22⋊Q8C22×D8912yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—892no—
332C4×Q8—1782no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1784no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8D35612yes—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349#117—21no—
350#117—1784no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—892no—
354C2×C4⋊C4—891no—
355C2×C22⋊C4—1782no—
356C2×C22⋊C4—1782no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—892no—
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361#107—1782no—
362#107—1782no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1781no—
365#103—1782no—
366#103—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369C22⋊C8—892no—
370C22⋊C8C22×D8912yes—
371#97—21no—
372#97—1781no—
373#95—21no—
374#95—1782no—
375#95—1782no—
376#95C22×D8912yes—
377C24—1781no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—1784no—
381C2×Q8—1784no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8C2×D35612yes—
386C2×D4—3562no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—892no—
391C22×C4—892no—
392C22×C4—3564no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4C23×D8911yescharacteristic
399SD16—3564no—
400SD16—3564no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1782no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1784no—
412C4⋊C4—1784no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4C2×D35612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3564no—
428C22⋊C4—3564no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—1782no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1784no—
435C42—1784no—
436C42—1782no—
437C42—1782no—
438C42—1782no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42C2×D35611yescharacteristic
442C42C2×D35611yescharacteristic
443C23—3562no—
444C23—3561no—
445C23—3562no—
446C23—3561no—
447C23—1782no—
448C23C2×D4×D8911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—3562no—
452Q8—3562no—
453Q8—1784no—
454Q8—1784no—
455Q8—7124no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—1782no—
459D4—1782no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—894no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4#1566798211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C22×D35611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3562no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3564no—
490C22—3562no—
491C22—7122no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22C2×#1566798211yescharacteristic
495C22#137×D8912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—3562no—
505C4—3562no—
506C4—3562no—
507C4—1784no—
508C4—7121no—
509C4#1915177212yes—
510C2—22no—
511C2—7122no—
512C2#2602948811yescharacteristic
513C2C2×#1915177211yescharacteristic
514C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18188
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034057C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018595C2semidirect
9. C89×#1506C2semidirect
265. #1506D89semidirect
267. C89#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340572
#260303522
#260303472
#260235382
#260192952
#260191932
#260187632
#260185952
C89×#15062
#1818889