Finite Group Databasebeta

← #36527296

Subgroups — #36527296

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C214yesmaximal, complemented
5#26019197C214yesmaximal, complemented
6#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—22no—
11#19152321—21no—
12#19152314—21no—
13#19152301—22no—
14#19152270—21no—
15#19152251—21no—
16#19152188C2214yes—
17#19152167—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152111—22no—
20#19152078—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D89—22no—
23#19151916C2212yes—
24#19151888—21no—
25#19151793—21no—
26#19151732C2212yes—
27#19151708—22no—
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151534—21no—
30#19151533C2212yes—
31#19151507—21no—
32#19151506C2212yes—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151335C2214yes—
35#19151333C2214yes—
36#19151321C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39#484×C89C2212yes—
40#474×C89—21no—
41#461×C89—21no—
42#450×C89C2212yes—
43#440×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—22no—
49C22×C4×D89D412yes—
50C2×#13083559—22no—
51#15668012D411yescharacteristic, complemented
52#15668009—22no—
53#15668009D411yescharacteristic, complemented
54#15668007—24no—
55#15668001—24no—
56#15668000—22no—
57#15668000—21no—
58#15667997—24no—
59#15667997—24no—
60#15667988—22no—
61#15667987—22no—
62#15667987—22no—
63#15667987—22no—
64#15667987—24no—
65#15667986—21no—
66#15667986C2312yes—
67#15667982—24no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D412yescomplemented
76#15667974—24no—
77C4×C22⋊D89—48no—
78#15667972—24no—
79#15667970—22no—
80#15667970—22no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083553—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C2×C22⋊Dic89—22no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551C2312yes—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90#15667933—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667923—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919C2312yes—
96C22×D4×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C2×SD16×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
101#125×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89C2312yes—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89D412yescomplemented
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119#97×C89—21no—
120C23×D89C2×D412yes—
121#13083575—84no—
122#13083574—44no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—44no—
135C2×C22⋊D89—44no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89C2×D412yes—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—44no—
143#13083559—44no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—24no—
150#13083553—44no—
151C22⋊Dic89—44no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—44no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—24no—
162C24×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—44no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175SD16×C89—44no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89—22no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—22no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—82no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—416no—
227C22⋊D89—44no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239D356—84no—
240D356—84no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—84no—
245Dic178—42no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—44no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C22×C89#57512yes—
257C2×D89—44no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—82no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45312yes—
274Dic89—44no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277#18190—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—82no—
280C2×C89#300511yescharacteristic
281C2×C89C2×#45311yescharacteristic
282C2×C89#302511yescharacteristic
283D89—82no—
284D89—82no—
285#3506—891no—
286#3110D8911yescharacteristic, complemented
287#3109—891no—
288#2397—891no—
289#1618—894no—
290#1600—894no—
291#1506—891no—
292#1505—891no—
293#1466—891no—
294C89#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1782no—
296#556—1781no—
297#555—1781no—
298#553—1782no—
299#550—1781no—
300#547—1781no—
301#538—894no—
302#535—1781no—
303#533C2×D8911yescharacteristic
304#532—891no—
305#525—1782no—
306#520—1781no—
307C2×C4×D4—891no—
308C2×C4×D4—1782no—
309C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
310#484C2×D8912yes—
311#481—892no—
312#476—1781no—
313#474—21no—
314#461—21no—
315#459—1781no—
316#450C2×D8912yes—
317#447—892no—
318#442—1782no—
319#440—22no—
320#432—891no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322#399—892no—
323#399—1781no—
324#392—892no—
325#392—1781no—
326#376—891no—
327#328—894no—
328#327—894no—
329#323—894no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41—1781no—
332C22×D4—891no—
333C22×D4—1782no—
334C22×D4C22×D8911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—892no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1782no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
342#127—891no—
343#127—1782no—
344#126—1784no—
345#125—21no—
346#124—1782no—
347#124—1784no—
348#124—1781no—
349#123—1784no—
350#123—1784no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8C22×D8912yes—
354#121—892no—
355#121—1784no—
356#121—1782no—
357#121—1782no—
358#121—1782no—
359#121—1781no—
360#120—1784no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—892no—
369C4×D4—3568no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1784no—
372C4×D4—1784no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378#117—21no—
379#117—1782no—
380#117—1782no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4—1782no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—892no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1782no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1781no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399C22⋊C8—892no—
400C22⋊C8C22×D8912yes—
401#97—21no—
402#97—1781no—
403#95—892no—
404#95—1781no—
405C24—21no—
406C24—892no—
407#41—3564no—
408#41—7124no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3564no—
418C2×D4—3564no—
419C2×D4—3564no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—3564no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C23×D8911yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—3564no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—3564no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—3564no—
463C22⋊C4—3564no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C42—22no—
472C42—1784no—
473C42—1784no—
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—1782no—
486C23—1782no—
487C23—1782no—
488C23—1782no—
489C23C2×D4×D8911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3562no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—35616no—
502D4—3564no—
503D4—3562no—
504D4—7124no—
505D4—7124no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3564no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—1784no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7124no—
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4#1566798011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3562no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—3564no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—3562no—
547C22—7122no—
548C22C2×#1566798011yescharacteristic
549C22#1915239712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3564no—
559C4—3562no—
560C4—3562no—
561C4#1915176412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—7122no—
565C2—7122no—
566C2#2602949311yescharacteristic
567C2C2×#1915176411yescharacteristic
568C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3110C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3110D89
hypocenterC89#18190
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034106C2semidirect
2. #26030343C2semidirect
3. #26023531C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019197C2semidirect
6. #26018764C2semidirect
7. #26018761C2semidirect
8. #26018592C2semidirect
9. C89×#3110C2semidirect
51. #15668012D4semidirect
53. #15668009D4semidirect
75. C4×D356D4semidirect
99. C4⋊Q8×C89D4semidirect
100. C4⋊Q8×C89D4semidirect
105. C4×Q8×C89D4semidirect
286. #3110D89semidirect
294. C89#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
363. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260303432
#260235312
#260192992
#260191972
#260187642
#260187612
#260185922
C89×#31102
#1819089