Finite Group Databasebeta

← #36527303

Subgroups — #36527303

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C214yesmaximal, complemented
5#26019229C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152330—22no—
11#19152322—21no—
12#19152313—21no—
13#19152294—22no—
14#19152268—21no—
15#19152252—21no—
16#19152185C2214yes—
17#19152162—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152108—22no—
20#19152081—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151928C2212yes—
23#19151883—21no—
24#19151808—21no—
25#19151754C2212yes—
26#19151703—22no—
27#19151655C2211yescharacteristic
28#19151537—21no—
29#19151524C2212yes—
30#19151515—21no—
31#19151509C2212yes—
32C4×#13083551—22no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151332C2214yes—
36#19151321C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
39#480×C89C2212yes—
40#477×C89—21no—
41#460×C89—21no—
42#448×C89C2212yes—
43#440×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083573—22no—
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C4×D89D412yes—
48C2×#13083564—22no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668008—22no—
52#15668007—24no—
53#15668004—21no—
54#15668001—22no—
55#15667998—24no—
56#15667996—24no—
57#15667994—24no—
58#15667992—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991C2312yes—
61#15667986—22no—
62#15667986—22no—
63#15667984—24no—
64#15667983—22no—
65#15667980—24no—
66Q8×Dic89—22no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178D412yes—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—24no—
75#15667972—24no—
76#15667971—22no—
77#15667971—21no—
78#15667970—22no—
79C2×C4⋊Dic89—22no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083551—22no—
82C2×#13083551—22no—
83C2×#13083551C2312yes—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667943—22no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—22no—
88#15667935—22no—
89C22⋊#10623494C2312yes—
90#15667923—21no—
91#15667919—22no—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C89—22no—
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99#127×C89D411yescharacteristic
100#124×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89C2312yes—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89D412yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#97×C89—21no—
119C23×D89C2×D412yes—
120#13083573—84no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C22×Dic89—24no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89C2×D412yes—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—44no—
134#13083564—44no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—44no—
152#13083551—44no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—42no—
156#41×C89—44no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—42no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171SD16×C89—44no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C23×C89—22no—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194Q8×C89—22no—
195Q8×C89—22no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—44no—
202D4×C89—42no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—44no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—84no—
220C22⋊D89—84no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—84no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231C4×D89—44no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#57512yes—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—82no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89#45512yes—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261Dic89—82no—
262#18191—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—22no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89#300511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45511yescharacteristic
267C2×C89#302511yescharacteristic
268D89—82no—
269#3506—891no—
270#3113—891no—
271#3112D8911yescharacteristic, complemented
272#2398—891no—
273#1612—894no—
274#1606—894no—
275#1506—891no—
276#1505—891no—
277#1466—891no—
278C89#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1782no—
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#553—1782no—
283#550—1781no—
284#547—1781no—
285#538—894no—
286#535—1781no—
287#533—891no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289#525—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
292C2×C4×D4—891no—
293#483—892no—
294#480C2×D8912yes—
295#477—21no—
296#475—1781no—
297#462—1781no—
298#460—21no—
299#451—892no—
300#448C2×D8912yes—
301#441—1782no—
302#440—22no—
303#432—891no—
304#432C2×D8911yescharacteristic
305#400—1781no—
306#397—892no—
307#394—1781no—
308#393—892no—
309C4×C22⋊C4—1782no—
310#376—891no—
311#328—894no—
312#327—894no—
313#323—894no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1782no—
316C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
317C22×D4—891no—
318C23×C4—892no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
324#127—1782no—
325#127C22⋊D8911yescharacteristic
326#126—1784no—
327#125—1781no—
328#124—21no—
329#124—1784no—
330#124—1782no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—892no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336#121—21no—
337#121—1782no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1784no—
341#121C22×D8912yes—
342#120—1784no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1784no—
352C4×D4—1784no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4C22⋊D8912yes—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361#117—1781no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—1782no—
365C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—892no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42C22×D8911yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—1782no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1781no—
376#103—22no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—892no—
381C22⋊C8C22×D8912yes—
382#97—21no—
383#97—1781no—
384#95—892no—
385#95—1782no—
386#95—1782no—
387#95—1781no—
388C24—892no—
389#41—44no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—3562no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1784no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—892no—
410C22×C4—3564no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418Q16—3564no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3564no—
440C22⋊C4—3564no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—3562no—
450C42—1784no—
451C42—1782no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23—1782no—
461C23—1782no—
462C23C2×D4×D8911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—3562no—
469Q8—3562no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3564no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566798011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3562no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3564no—
512C22—3562no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—7122no—
516C22C2×#1566798011yescharacteristic
517C22#1915239412yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—3562no—
529C4—7122no—
530C4#1915177412yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—7122no—
534C2#2602949111yescharacteristic
535C2C2×#1915177411yescharacteristic
536C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#18191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
3. #26023535C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019229C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018760C2semidirect
8. #26018592C2semidirect
9. C89×#3112C2semidirect
271. #3112D89semidirect
278. C89#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260303822
#260235352
#260192632
#260192292
#260187652
#260187602
#260185922
C89×#31122
#1819189