Finite Group Databasebeta

← #36527308

Subgroups — #36527308

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019233C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152330—22no—
11#19152322—21no—
12#19152313—21no—
13#19152294—22no—
14#19152268—21no—
15#19152252—21no—
16#19152185C2214yes—
17#19152162—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152108—22no—
20#19152081—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151929C2212yes—
24#19151909C2212yes—
25#19151890—21no—
26#19151884—21no—
27#19151809—21no—
28#19151795—21no—
29#19151756C2212yes—
30#19151736C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151698—22no—
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151525C2212yes—
36#19151516—21no—
37#19151511C2212yes—
38C4×#13083551—22no—
39#19151334C2214yes—
40#19151321C2214yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#376×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yes—
45C2×#13083573—22no—
46C22×Dic178C2311yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C4×D89D412yes—
49C2×Dic356—22no—
50C2×#13083562—22no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668008—22no—
54#15668007—24no—
55#15668004—21no—
56#15668001—22no—
57#15667998—24no—
58#15667996—24no—
59#15667994—24no—
60#15667992—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991C2312yes—
63#15667986—22no—
64#15667986—22no—
65#15667984—24no—
66#15667983—22no—
67#15667980—24no—
68Q8×Dic89—22no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178D412yes—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—24no—
81#15667972—24no—
82#15667971—22no—
83#15667971—21no—
84#15667970—22no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551C2312yes—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667945—22no—
94#15667944—22no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101#15667923—21no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C2×#41×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#127×C89D411yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89C2312yes—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89D412yes—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89C2312yes—
116#97×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89C2×D412yes—
120#13083573—84no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—42no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—24no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D412yes—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—44no—
138Dic356—44no—
139#13083562—44no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—44no—
161#13083551—44no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166#41×C89—44no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C42×C89—42no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C23×C89—22no—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194Q8×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—44no—
198D4×C89—42no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—44no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—84no—
214C22⋊D89—84no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—84no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227C4×D89—44no—
228C4×D89—82no—
229Dic178—22no—
230Dic178—22no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#57512yes—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—82no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—82no—
256C4×C89#45512yes—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261Dic89—81no—
262#18191—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—22no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89#300511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45511yescharacteristic
267C2×C89#302511yescharacteristic
268D89—82no—
269#3506—891no—
270#3113—891no—
271#3112—891no—
272#2398—891no—
273#1612—894no—
274#1606—894no—
275#1506—891no—
276#1505D8911yescharacteristic, complemented
277#1466—891no—
278C89#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1782no—
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#553—1782no—
283#550—1781no—
284#547—1781no—
285#538—894no—
286#535—1781no—
287#533—891no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289#525—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×Q8—891no—
292C2×C4×D4—891no—
293#483—892no—
294#480—892no—
295#477—1781no—
296#475—1781no—
297#462—1781no—
298#460—1781no—
299#451—892no—
300#448—892no—
301#441—1782no—
302#440—1782no—
303#432—891no—
304#432C2×D8911yescharacteristic
305#400—1781no—
306#397—892no—
307#394—1781no—
308#393—892no—
309C4×C22⋊C4—1782no—
310#376C2×D8911yescharacteristic
311#328—894no—
312#327C2×D8914yes—
313#323—894no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1782no—
316C22×Q8—891no—
317C22×D4—891no—
318C23×C4—892no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8D35611yescharacteristic
324#127—1782no—
325#127D35611yescharacteristic
326#126—1784no—
327#125—1781no—
328#124—21no—
329#124—1784no—
330#124—1782no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—892no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336#121—21no—
337#121—1782no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1784no—
341#121C22×D8912yes—
342#120—1784no—
343C4×Q8—892no—
344C4×Q8—1781no—
345C4×Q8—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1784no—
352C4×D4—1784no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4D35612yes—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361#117—1781no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1782no—
366C2×C22⋊C4—892no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42C22×D8911yescharacteristic
372#107—1782no—
373#106—1782no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1781no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#102—1782no—
380C22⋊C8—892no—
381C22⋊C8C22×D8912yes—
382#97—21no—
383#97—1781no—
384#95—21no—
385#95—1782no—
386#95—1782no—
387#95C22×D8912yes—
388C24—892no—
389#41—44no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—892no—
393C2×Q8—3562no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—3562no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1784no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4C2×D35612yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—892no—
409C22×C4—3564no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418Q16—3564no—
419SD16—3564no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×D35612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3564no—
440C22⋊C4—3564no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—42no—
448C42—3561no—
449C42—3561no—
450C42—1784no—
451C42—1782no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×D35611yescharacteristic
455C42C2×D35611yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—1782no—
460C23—1782no—
461C23—1782no—
462C23C2×D4×D8911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—3562no—
465Q8—3561no—
466Q8—3561no—
467Q8—3562no—
468Q8—1782no—
469Q8—1782no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3564no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566798211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×D35611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3562no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3564no—
512C22—3562no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—7122no—
516C22C2×#1566798211yescharacteristic
517C22#1915239412yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—3562no—
529C4—7121no—
530C4#1915177712yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—7122no—
534C2#2602949611yescharacteristic
535C2C2×#1915177711yescharacteristic
536C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030370C2semidirect
4. #26023538C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019233C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018592C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
276. #1505D89semidirect
278. C89#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260303832
#260303702
#260235382
#260192672
#260192332
#260187632
#260185922
C89×#15052
#1819189