Finite Group Databasebeta

← #36527309

Subgroups — #36527309

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C214yesmaximal, complemented
6#26019234C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152331—22no—
11#19152318—21no—
12#19152313—21no—
13#19152298—22no—
14#19152269—21no—
15#19152253—21no—
16#19152186C2214yes—
17#19152165—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152109—22no—
21#19152079—21no—
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19151929C2212yes—
24#19151912C2212yes—
25#19151894—21no—
26#19151884—21no—
27#19151809—21no—
28#19151799—21no—
29#19151756C2212yes—
30#19151739C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151700—22no—
33#19151536—21no—
34#19151523C2212yes—
35#19151512—21no—
36#19151510C2212yes—
37C4×C22⋊Dic89—22no—
38#19151444C2211yescharacteristic
39#19151336C2214yes—
40#19151333C2214yes—
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#432×C89C2211yescharacteristic
44#323×C89C2214yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C2×Dic356—22no—
49C2×#13083563—22no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668008—22no—
55#15668005—24no—
56#15668004—21no—
57#15668000—21no—
58#15667999—22no—
59#15667998—24no—
60#15667995—24no—
61#15667994—24no—
62#15667991—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991C2312yes—
65#15667986—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986C2312yes—
68#15667985—24no—
69#15667983—22no—
70#15667983—22no—
71#15667981—24no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78#15667977—22no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356D412yes—
81#15667974—22no—
82C4×C22⋊D89—24no—
83C4×C22⋊D89—24no—
84#15667971—22no—
85#15667971—21no—
86#15667970—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667944—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C22×D4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D412yes—
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89C2312yes—
116C22⋊C8×C89C2312yes—
117#97×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119#13083574—44no—
120#13083574—84no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—24no—
138Dic356—44no—
139#13083563—44no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—44no—
157C22⋊Dic89—44no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C24×C89C2×D412yes—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—42no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—44no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—44no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—44no—
210C22⋊D89—84no—
211C22⋊D89—84no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226C4×D89—44no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—22no—
229Dic178—22no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235C8×C89—42no—
236C8×C89—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—44no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—82no—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C22×C89#57512yes—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89#45512yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—82no—
261Dic89—81no—
262#18191—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—22no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89#300511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45511yescharacteristic
267C2×C89#302511yescharacteristic
268D89—82no—
269#3506—891no—
270#3113—891no—
271#3112—891no—
272#2398—891no—
273#1612—894no—
274#1606—894no—
275#1506—891no—
276#1505—891no—
277#1466D8911yescharacteristic, complemented
278C89#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1782no—
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#553—1782no—
283#550—1781no—
284#547—1781no—
285#538—894no—
286#535—1781no—
287#533—891no—
288#532—891no—
289#525—1782no—
290#520—1781no—
291C2×C4×Q8—891no—
292C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
293#483—892no—
294#480—892no—
295#477—1781no—
296#475—1781no—
297#462—1781no—
298#460—1781no—
299#451—892no—
300#448—892no—
301#441—1782no—
302#440—1782no—
303#432C2×D8911yescharacteristic
304#432C2×D8911yescharacteristic
305#400—1781no—
306#397—892no—
307#394—1781no—
308#393—892no—
309C4×C22⋊C4—1782no—
310#376—891no—
311#328—894no—
312#327—894no—
313#323C2×D8914yes—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41—1781no—
316C22×Q8—891no—
317C22×D4D35611yescharacteristic
318C23×C4D35612yes—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—891no—
324#127—891no—
325#127—1782no—
326#126—1784no—
327#125—1781no—
328#124—1784no—
329#124—1782no—
330#124—1781no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—892no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336#121—892no—
337#121—1784no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1781no—
342#120—1784no—
343C4×Q8—892no—
344C4×Q8—1781no—
345C4×Q8—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—892no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1784no—
357C4×D4—1784no—
358C4×D4—1781no—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361#117—1781no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—1782no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1782no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
369C2×C42—1781no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42C22×D8911yescharacteristic
372#107—1782no—
373#106—1782no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#102—1782no—
380C22⋊C8C22×D8912yes—
381C22⋊C8C22×D8912yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—892no—
385#95—1781no—
386#95—1782no—
387#95—1782no—
388C24C2×D35612yes—
389#41—3564no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—892no—
392C2×Q8—3562no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1784no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4C2×D35611yescharacteristic
415C22×C4C2×D35611yescharacteristic
416C22×C4C2×D35612yes—
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418Q16—3564no—
419SD16—3564no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—892no—
425C4⋊C4—892no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3564no—
440C22⋊C4—3564no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C42—3562no—
448C42—3561no—
449C42—3561no—
450C42—1784no—
451C42—1782no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1782no—
462C23C22×D35611yescharacteristic
463Q8—3562no—
464Q8—3561no—
465Q8—3561no—
466Q8—3562no—
467Q8—3562no—
468Q8—1782no—
469Q8—1782no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—3564no—
475D4—3562no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566798211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22C2×#1566798211yescharacteristic
517C22#1915239812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—7122no—
529C4—7121no—
530C4#1915177812yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—7122no—
534C2#2602949711yescharacteristic
535C2C2×#1915177811yescharacteristic
536C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034104C2
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030375C2semidirect
4. #26023536C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019234C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018761C2semidirect
9. C89×#1466C2semidirect
277. #1466D89semidirect
278. C89#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260303832
#260303752
#260235362
#260192682
#260192342
#260187652
#260187612
C89×#14662
#1819189