Subgroups — #36527314

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
13	#19152274	—	2	2	no	—
14	#19152274	—	2	2	no	—
15	#19152238	—	2	2	no	—
16	#19152238	—	2	2	no	—
17	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152186	—	2	1	no	—
19	#19152186	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152109	—	2	1	no	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	#19152071	—	2	1	no	—
25	#19151760	—	2	2	no	—
26	#19151754	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151749	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151743	—	2	2	no	—
29	#19151737	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151732	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151594	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#393×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#393×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#392×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#392×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668032	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	2	no	—
64	#15667998	—	2	2	no	—
65	#15667998	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	2	no	—
68	#15667995	—	2	2	no	—
69	#15667994	—	2	2	no	—
70	#15667994	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
74	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
80	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667982	—	2	2	no	—
84	#15667981	—	2	2	no	—
85	#15667981	—	2	2	no	—
86	#15667981	—	2	2	no	—
87	#15667981	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
96	#15667968	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667936	—	2	2	no	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	#13083574	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083564	—	4	4	no	—
160	#13083562	—	4	4	no	—
161	#13083561	—	4	4	no	—
162	#13083559	—	4	4	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	D₃₅₆	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	8	1	no	—
320	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	#18192	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	#3490	—	89	1	no	—
385	#3002	—	89	2	no	—
386	#2404	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#1606	—	89	2	no	—
388	#1602	—	89	1	no	—
389	#1601	—	89	1	no	—
390	#1600	—	89	2	no	—
391	#1596	—	89	1	no	—
392	#1595	—	89	1	no	—
393	#1516	—	89	2	no	—
394	C₂×#323	—	89	1	no	—
395	C₈₉	#18192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#135	—	178	2	no	—
398	#551	—	178	2	no	—
399	#551	—	178	2	no	—
400	#546	—	178	2	no	—
401	#546	—	178	2	no	—
402	#543	—	89	1	no	—
403	#538	—	89	2	no	—
404	#538	—	178	1	no	—
405	#534	—	89	1	no	—
406	#525	—	89	2	no	—
407	#525	—	178	1	no	—
408	C₂×#120	—	2	1	no	—
409	C₂×#120	—	178	1	no	—
410	#518	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#452	—	178	2	no	—
413	#451	—	89	2	no	—
414	#450	—	89	2	no	—
415	#449	—	178	2	no	—
416	#448	—	89	2	no	—
417	#447	—	89	2	no	—
418	#416	—	178	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
420	#393	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#393	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#392	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#392	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#386	—	2	1	no	—
425	#386	—	2	1	no	—
426	#386	—	2	1	no	—
427	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#328	—	89	2	no	—
429	#328	—	89	2	no	—
430	#327	—	89	2	no	—
431	#327	—	89	2	no	—
432	#323	—	89	1	no	—
433	#323	—	89	1	no	—
434	#323	—	89	2	no	—
435	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	4	4	no	—
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	178	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#135	—	356	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×D₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	#126	—	178	2	no	—
459	#126	—	178	2	no	—
460	#124	—	178	2	no	—
461	#124	—	178	2	no	—
462	#123	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	2	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	#123	—	178	2	no	—
466	#123	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
473	#121	—	89	2	no	—
474	#121	—	89	2	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	1	no	—
478	#121	—	178	1	no	—
479	#120	—	4	4	no	—
480	#120	—	178	2	no	—
481	#120	—	178	2	no	—
482	#120	—	178	2	no	—
483	#120	—	178	2	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	C₄×D₄	—	178	2	no	—
490	C₄×D₄	—	178	2	no	—
491	#117	—	89	2	no	—
492	#117	—	178	2	no	—
493	#117	—	178	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#103	—	178	2	no	—
510	#103	—	178	2	no	—
511	#102	—	178	2	no	—
512	#102	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	8	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	356	4	no	—
537	#41	—	712	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	89	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	712	2	no	—
565	C₂×D₄	—	712	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	356	4	no	—
588	SD₁₆	—	356	4	no	—
589	SD₁₆	—	356	4	no	—
590	D₈	—	356	4	no	—
591	C₂×C₈	—	356	4	no	—
592	C₂×C₈	—	178	2	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄²	—	178	2	no	—
622	C₄²	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	8	1	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	712	1	no	—
654	C₂³	—	712	1	no	—
655	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#15668032	1	2	yes	complemented
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	356	2	no	—
662	Q₈	—	712	1	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	4	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	356	4	no	—
674	D₄	—	356	2	no	—
675	D₄	—	712	1	no	—
676	D₄	—	712	2	no	—
677	D₄	—	712	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	712	2	no	—
703	C₂×C₄	—	712	2	no	—
704	C₂×C₄	—	712	1	no	—
705	C₂×C₄	—	712	1	no	—
706	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₈	—	356	2	no	—
709	C₈	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	1424	2	no	—
742	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	712	2	no	—
764	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2404	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2404	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18192
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033941	C₂	semidirect
2. #26029470	C₂	semidirect
3. #26019230	C₂	semidirect
4. #26019208	C₂	semidirect
5. #26019203	C₂	semidirect
6. #26019196	C₂	semidirect
7. #26019174	C₂	semidirect
8. #26019169	C₂	semidirect
9. #26018806	C₂	semidirect
10. C₂×#19151322	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2404	C₂	semidirect
26. #19151754	C₂²	semidirect
27. #19151749	C₂²	semidirect
29. #19151737	C₂²	semidirect
30. #19151732	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. #19151334	C₂²	semidirect
34. #19151334	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
36. #19151331	C₂²	semidirect
39. #19151322	C₂²	semidirect
40. C₂²×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083574	D₄	semidirect
73. #15667991	D₄	semidirect
79. #15667986	D₄	semidirect
95. #15667971	D₄	semidirect
269. C₂³×C₈₉	#135	semidirect
386. #2404	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#18192	semidirect
396. C₂²×#41	C₂×D₈₉	semidirect
421. #393	C₂×D₈₉	semidirect
423. #392	C₂×D₈₉	semidirect
427. #381	C₂×D₈₉	semidirect
657. C₂³	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033941	2
#26029470	2
#26019230	2
#26019208	2
#26019203	2
#26019196	2
#26019174	2
#26019169	2
#26018806	2
C₂×#19151322	2
C₈₉×#2404	2
#18192	89