Finite Group Databasebeta

← #36527315

Subgroups — #36527315

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029471C212yesmaximal, complemented
3#26023566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019235C212yesmaximal, complemented
5#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019197C212yesmaximal, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018807C212yesmaximal, complemented
10#323×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668033—22no—
14#19152275—22no—
15#19152275—22no—
16#19152239—22no—
17#19152239—22no—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152160C2211yescharacteristic
21#19152111—21no—
22#19152111C2212yes—
23C2×#15667982—21no—
24C2×#15667980—21no—
25#19152071—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151757—22no—
28#19151753C2212yescomplemented
29#19151744—22no—
30#19151739C2212yescomplemented
31#19151732C2212yescomplemented
32#19151591—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
34#19151511C2211yescharacteristic, complemented
35#19151510C2211yescharacteristic
36#19151506C2211yescharacteristic, complemented
37#19151478—21no—
38#19151475—21no—
39#19151474—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575D412yescomplemented
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66#15668033—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668001—22no—
74#15668001—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988D412yescomplemented
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987D412yescomplemented
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—44no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667970—21no—
101#15667970D412yescomplemented
102#15667968—22no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115#15667937—22no—
116#15667935—22no—
117#15667933—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89—22no—
139C23×D89—21no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89—41no—
142C23×D89—42no—
143C23×D89—81no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145C23×D89C2×D411yescharacteristic
146#13083575—44no—
147#13083575—82no—
148#13083573—28no—
149#13083573—44no—
150#13083573—44no—
151#13083573—44no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356—82no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—24no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—42no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167C2×C22⋊D89—42no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—42no—
171C2×C22⋊D89—42no—
172C2×C22⋊D89—81no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—42no—
177C22×Dic89—42no—
178C22×Dic89—42no—
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—42no—
186C2×C4×D89—81no—
187C2×C4×D89C2×D412yes—
188C2×C4×D89C2×D412yes—
189#13083564—44no—
190#13083563—44no—
191#13083559—44no—
192C2×#10623494—22no—
193C8×D89—44no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—42no—
200C22⋊Dic89—81no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—22no—
215C24×C89—21no—
216C24×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C2×D4×C89—22no—
220C2×D4×C89—42no—
221C2×D4×C89—42no—
222C2×D4×C89—42no—
223C2×D4×C89—81no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229SD16×C89—44no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89C2×D412yes—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—81no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89#13512yescomplemented
251C23×C89C22×D411yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—21no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—42no—
261C22×D89—42no—
262C22×D89—42no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—42no—
266C22×D89—42no—
267C22×D89—81no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—84no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272C22×D89—84no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—81no—
277D4×C89—24no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—84no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89C22×D412yes—
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—84no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—48no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89#12012yes—
310D356—42no—
311D356—44no—
312D356—44no—
313D356—82no—
314D356—82no—
315D356—81no—
316C4×D89—24no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—24no—
323Dic178—42no—
324C8×C89—42no—
325#10623494—42no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89C2×#13511yescharacteristic
342C22×C89#57511yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—42no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—84no—
358C2×D89—84no—
359C2×D89—81no—
360C2×D89—162no—
361C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
362C4×C89—22no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—42no—
365C4×C89—42no—
366C4×C89—81no—
367Dic89—22no—
368Dic89—42no—
369Dic89—41no—
370Dic89—42no—
371Dic89—81no—
372#18192—891nomaximal, Sylow
373C2×C89—21no—
374C2×C89—21no—
375C2×C89—42no—
376C2×C89—82no—
377C2×C89#300211yescharacteristic
378C2×C89#301911yescharacteristic
379C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D89—22no—
381D89—41no—
382D89—81no—
383D89—82no—
384#3490—891no—
385#3002—892no—
386#2404—891no—
387#1606—892no—
388#1602—891no—
389#1601—891no—
390#1600—892no—
391#1596D8911yescharacteristic, complemented
392#1595—891no—
393#1516—892no—
394C2×#323—891no—
395C89#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41—891no—
397C2×#135—1782no—
398#551—1782no—
399#551—1782no—
400#546—1782no—
401#546—1782no—
402#543C2×D8911yescharacteristic
403#538—892no—
404#538—1781no—
405#534—891no—
406#525—892no—
407#525—1781no—
408C2×#120—1781no—
409C2×#120—1781no—
410#518—1781no—
411C22×C22⋊C4—891no—
412#452—1782no—
413#451—892no—
414#450C2×D8912yescomplemented
415#449—1782no—
416#448—892no—
417#447—892no—
418#416—1782no—
419C2×C22⋊C8—892no—
420#393—891no—
421#393—891no—
422#392—891no—
423#392C2×D8911yescharacteristic
424#386—1781no—
425#386—1781no—
426#386—1781no—
427#381—891no—
428#328—892no—
429#328C2×D8912yescomplemented
430#327—892no—
431#327—892no—
432#323—891no—
433#323—892no—
434#323C2×D8911yescharacteristic
435C25—891no—
436C2×#41—892no—
437C2×#41—3564no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41—1782no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—1781no—
444C22×D4—1781no—
445C22×D4—1781no—
446C22×D4—1781no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4C22×D8911yescharacteristic
449C23×C4—891no—
450C23×C4—891no—
451C23×C4—1781no—
452#135—3568no—
453C2×Q16—1782no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1782no—
456C2×D8—1782no—
457C22×C8—1782no—
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#124—1782no—
461#124—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—892no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8C22×D8912yes—
473#121—892no—
474#121—892no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477#121—1782no—
478#121—1781no—
479#120—3564no—
480#120—1782no—
481#120—1782no—
482#120—1782no—
483#120—1782no—
484#120—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1782no—
491#117—892no—
492#117—1782no—
493#117—1781no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—891no—
497C2×C22⋊C4—891no—
498C2×C22⋊C4—891no—
499C2×C22⋊C4—1782no—
500C2×C22⋊C4—1782no—
501C2×C22⋊C4—1782no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503C2×C22⋊C4—1781no—
504C2×C22⋊C4—1781no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—1781no—
508C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
509#103—1782no—
510#103—1782no—
511#102—22no—
512#102—1782no—
513C22⋊C8—892no—
514C22⋊C8—1782no—
515C22⋊C8C22×D8912yes—
516#95—891no—
517#95—1781no—
518#95—1781no—
519#95—1781no—
520#95C22×D8911yescharacteristic
521C24—21no—
522C24—891no—
523C24—891no—
524C24—3561no—
525C24—3562no—
526C24—1781no—
527C24—1781no—
528C24—1781no—
529C24—1782no—
530C24—7121no—
531C24D4×D8911yescharacteristic
532#41—3564no—
533#41—3564no—
534#41—3564no—
535#41—3564no—
536#41—1788no—
537#41—7122no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8D4×D8912yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4—892no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—3561no—
550C2×D4—3561no—
551C2×D4—3562no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1784no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—7122no—
564C2×D4—7122no—
565C2×D4—7121no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—892no—
571C22×C4—892no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3562no—
574C22×C4—3562no—
575C22×C4—3562no—
576C22×C4—3562no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—7121no—
585C22×C4D4×D8911yescharacteristic
586C22×C4C23×D8911yescharacteristic
587Q16—3564no—
588SD16—44no—
589SD16—3564no—
590D8—3564no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—3564no—
593C2×C8—1782no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—892no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8912yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—3562no—
607C22⋊C4—3562no—
608C22⋊C4—3562no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—7121no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—891no—
635C23—891no—
636C23—3561no—
637C23—3561no—
638C23—3561no—
639C23—3562no—
640C23—3562no—
641C23—3562no—
642C23—3562no—
643C23—3562no—
644C23—1782no—
645C23—1781no—
646C23—1781no—
647C23—1782no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23—7121no—
652C23—7121no—
653C23—7121no—
654C23—7121no—
655C23—7124no—
656C23—7124no—
657C23#1566803312yescomplemented
658C23C2×D4×D8911yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—3562no—
662Q8—1784no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—84no—
666D4—3562no—
667D4—3564no—
668D4—3564no—
669D4—3564no—
670D4—3564no—
671D4—3564no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676D4—7121no—
677D4—7124no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—892no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3568no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—1784no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7121no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4C2×D4×D8912yes—
708C8—42no—
709C8—3562no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—892no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—3562no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—3562no—
731C22—3561no—
732C22—3562no—
733C22—3561no—
734C22—14242no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22—7121no—
741C22—7124no—
742C22—7124no—
743C22#120×D8911yescharacteristic
744C22C2×#1566803311yescharacteristic
745C22#1915239711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—3561no—
752C4—3562no—
753C4—3562no—
754C4—1782no—
755C4—7121no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—3561no—
761C2—1782no—
762C2—7121no—
763C2—7122no—
764C2#2602946911yescharacteristic
765C2#2602960611yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18192
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033942C2semidirect
2. #26029471C2semidirect
3. #26023566C2semidirect
4. #26019235C2semidirect
5. #26019209C2semidirect
6. #26019206C2semidirect
7. #26019197C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018807C2semidirect
10. #323×D89C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
12. C22×#13083573C22semidirect
28. #19151753C22semidirect
30. #19151739C22semidirect
31. #19151732C22semidirect
33. C22⋊C8×D89C22semidirect
34. #19151511C22semidirect
36. #19151506C22semidirect
40. #19151460C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
53. C2×#13083575D4semidirect
81. #15667988D4semidirect
85. #15667987D4semidirect
101. #15667970D4semidirect
250. C23×C89#135semidirect
391. #1596D89semidirect
395. C89#18192semidirect
414. #450C2×D89semidirect
429. #328C2×D89semidirect
657. C23#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260294712
#260235662
#260192352
#260192092
#260192062
#260191972
#260191692
#260188072
#323×D892
C89×#15962
#1819289