Subgroups — #36527316

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
15	#19151758	—	2	2	no	—
16	#19151753	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151741	—	2	2	no	—
19	#19151736	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151592	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151477	—	2	1	no	—
28	#19151474	—	2	1	no	—
29	#19151474	—	2	1	no	—
30	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#543×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#534×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668032	—	4	8	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667981	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	8	no	—
139	#13083574	—	4	4	no	—
140	#13083574	—	4	4	no	—
141	#13083574	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083564	—	4	4	no	—
163	#13083562	—	4	4	no	—
164	#13083561	—	4	4	no	—
165	#13083559	—	4	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#13083551	—	8	1	no	—
173	#13083551	—	8	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	D₃₅₆	—	2	4	no	—
320	D₃₅₆	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
323	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	8	1	no	—
371	Dic₈₉	—	8	1	no	—
372	#18192	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	#3490	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3002	—	89	2	no	—
386	#2404	—	89	1	no	—
387	#1606	—	89	2	no	—
388	#1602	—	89	1	no	—
389	#1601	—	89	1	no	—
390	#1600	—	89	2	no	—
391	#1596	—	89	1	no	—
392	#1595	—	89	1	no	—
393	#1516	—	89	2	no	—
394	C₂×#323	—	89	1	no	—
395	C₈₉	#18192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	89	1	no	—
397	C₂×#135	—	178	2	no	—
398	#551	—	2	2	no	—
399	#551	—	2	2	no	—
400	#546	—	2	2	no	—
401	#546	—	2	2	no	—
402	#543	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#538	—	2	1	no	—
404	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#534	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#525	—	2	1	no	—
407	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×#120	—	2	1	no	—
409	C₂×#120	—	178	1	no	—
410	#518	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#452	—	178	2	no	—
413	#451	—	89	2	no	—
414	#450	—	89	2	no	—
415	#449	—	178	2	no	—
416	#448	—	89	2	no	—
417	#447	—	89	2	no	—
418	#416	—	178	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
420	#393	—	89	1	no	—
421	#393	—	89	1	no	—
422	#392	—	89	1	no	—
423	#392	—	89	1	no	—
424	#386	—	178	1	no	—
425	#386	—	178	1	no	—
426	#386	—	178	1	no	—
427	#381	—	89	1	no	—
428	#328	—	89	2	no	—
429	#328	—	89	2	no	—
430	#327	—	89	2	no	—
431	#327	—	89	2	no	—
432	#323	—	89	1	no	—
433	#323	—	89	1	no	—
434	#323	—	89	2	no	—
435	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	356	4	no	—
438	C₂×#41	—	178	2	no	—
439	C₂×#41	—	178	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
441	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#135	—	356	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×D₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	#126	—	2	2	no	—
459	#126	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
478	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	#120	—	2	2	no	—
482	#120	—	2	2	no	—
483	#120	—	2	2	no	—
484	#120	—	356	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#103	—	178	2	no	—
510	#103	—	178	2	no	—
511	#102	—	178	2	no	—
512	#102	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
516	#95	—	89	1	no	—
517	#95	—	89	1	no	—
518	#95	—	178	1	no	—
519	#95	—	178	1	no	—
520	#95	—	178	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	8	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	8	2	no	—
534	#41	—	356	4	no	—
535	#41	—	356	4	no	—
536	#41	—	356	4	no	—
537	#41	—	178	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	2	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	1	no	—
556	C₂×D₄	—	356	1	no	—
557	C₂×D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	712	1	no	—
564	C₂×D₄	—	712	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	356	4	no	—
588	SD₁₆	—	356	4	no	—
589	SD₁₆	—	356	4	no	—
590	D₈	—	356	4	no	—
591	C₂×C₈	—	356	4	no	—
592	C₂×C₈	—	178	2	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	8	1	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	356	1	no	—
649	C₂³	—	356	1	no	—
650	C₂³	—	356	1	no	—
651	C₂³	—	356	1	no	—
652	C₂³	—	356	1	no	—
653	C₂³	—	356	1	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#15668032	1	2	yes	complemented
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	8	1	no	—
661	Q₈	—	356	2	no	—
662	Q₈	—	178	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	356	4	no	—
674	D₄	—	356	4	no	—
675	D₄	—	178	4	no	—
676	D₄	—	712	4	no	—
677	D₄	—	712	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	8	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	356	1	no	—
700	C₂×C₄	—	356	1	no	—
701	C₂×C₄	—	356	1	no	—
702	C₂×C₄	—	356	1	no	—
703	C₂×C₄	—	356	1	no	—
704	C₂×C₄	—	356	1	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
708	C₈	—	356	2	no	—
709	C₈	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	712	1	no	—
739	C₂²	—	712	1	no	—
740	C₂²	—	712	1	no	—
741	C₂²	—	712	1	no	—
742	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	712	1	no	—
755	C₄	—	712	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	712	2	no	—
764	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3490	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18192
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029468	C₂	semidirect
2. #26023571	C₂	semidirect
3. #26019232	C₂	semidirect
4. #26019209	C₂	semidirect
5. #26019204	C₂	semidirect
6. #26019198	C₂	semidirect
7. #26019175	C₂	semidirect
8. #26019170	C₂	semidirect
9. #26018808	C₂	semidirect
10. C₂×#19151322	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3490	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
16. #19151753	C₂²	semidirect
17. #19151748	C₂²	semidirect
19. #19151736	C₂²	semidirect
20. #19151731	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. #19151510	C₂²	semidirect
26. #19151507	C₂²	semidirect
30. #19151461	C₂²	semidirect
31. #19151335	C₂²	semidirect
32. #19151335	C₂²	semidirect
33. #19151332	C₂²	semidirect
34. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151322	C₂²	semidirect
86. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
111. #121×C₈₉	D₄	semidirect
126. #117×C₈₉	D₄	semidirect
266. C₂³×C₈₉	#135	semidirect
384. #3490	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#18192	semidirect
440. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
471. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
477. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
493. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
657. C₂³	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029468	2
#26023571	2
#26019232	2
#26019209	2
#26019204	2
#26019198	2
#26019175	2
#26019170	2
#26018808	2
C₂×#19151322	2
C₈₉×#3490	2
#18192	89