Finite Group Databasebeta

← #36527326

Subgroups — #36527326

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029471C212yesmaximal, complemented
3#26023582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019218C212yesmaximal, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019180C212yesmaximal, complemented
9#26018807C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668033—22no—
14#19152309—22no—
15#19152301—22no—
16#19152286—22no—
17#19152251—22no—
18#19152197—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152111—21no—
22#19152111C2212yes—
23#19152110—21no—
24C2×#15667994—21no—
25#19152078—21no—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151757—22no—
28#19151753C2212yes—
29#19151744—22no—
30#19151739C2212yes—
31#19151732C2212yes—
32#19151591—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151519C2211yescharacteristic
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151474—21no—
38#19151473—21no—
39#19151470—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C23×Dic89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668033—48no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—44no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84#15667988D412yes—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987D412yes—
90#15667986—21no—
91#15667986C2312yes—
92#15667982—22no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96C4×D356—22no—
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667970—21no—
102#15667970—22no—
103#15667970D412yes—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553D411yescharacteristic
108C2×#13083553C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D89—22no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×#13083551—21no—
115#15667937—22no—
116#15667935—22no—
117#15667933—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—22no—
127#125×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083575—82no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—28no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—42no—
162C22×Dic89—42no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180#13083564—44no—
181#13083563—44no—
182#13083559—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C8×D89—44no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—42no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—42no—
196C22⋊Dic89—42no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—42no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C24×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—42no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218SD16×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C42×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89#12011yescharacteristic
245C22×D89#12011yescharacteristic
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—81no—
248D4×C89—24no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13512yescomplemented
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—44no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—48no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12012yes—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—44no—
285D356—81no—
286C4×D89—24no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—24no—
296Dic178—42no—
297Dic178—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—81no—
329Dic89—22no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#18193—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#300211yescharacteristic
340C2×C89#302011yescharacteristic
341C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D89—22no—
343D89—41no—
344D89—82no—
345#3492—891no—
346#3002—892no—
347#2406—891no—
348#1605—891no—
349#1604—891no—
350#1603—892no—
351#1599D8911yescharacteristic, complemented
352#1598—891no—
353#1597—892no—
354#1516—892no—
355C2×#324—891no—
356C89#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—891no—
358C2×#135—1782no—
359#554—1782no—
360#553—1782no—
361#552—1782no—
362#547—1782no—
363#544C2×D8911yescharacteristic
364#539—892no—
365#539—1781no—
366#537—891no—
367#525—892no—
368#525—1781no—
369#525—1781no—
370C2×#123—1781no—
371#520—1781no—
372C22×C4⋊C4—891no—
373#452—1782no—
374#451—892no—
375#450C2×D8912yes—
376#449—1782no—
377#448—892no—
378#447—892no—
379#416—1782no—
380C2×C22⋊C8—892no—
381#395—891no—
382#395—891no—
383#394—891no—
384#394C2×D8911yescharacteristic
385#386—1781no—
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388#381—891no—
389#328—892no—
390#328C2×D8912yes—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#324—891no—
394#324—892no—
395#324C2×D8911yescharacteristic
396C2×#41—892no—
397C2×#41—3564no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1781no—
401C2×#41—1781no—
402C22×Q8—891no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—891no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—1781no—
409#135—3568no—
410C2×Q16—1782no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C22×C8—1782no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#125—22no—
419#125—1782no—
420#125—1782no—
421#123—3564no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8C22×D8912yes—
436#121—892no—
437#121—892no—
438#121—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452#117—21no—
453#117—892no—
454#117—1782no—
455#117—1781no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#95—891no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95C22×D8911yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—891no—
484#41—3562no—
485#41—3564no—
486#41—3564no—
487#41—3564no—
488#41—3562no—
489#41—3564no—
490#41—1788no—
491#41—7122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8D4×D8912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1784no—
508C2×D4—1782no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534Q16—3564no—
535SD16—44no—
536SD16—3564no—
537D8—3564no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—3564no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4D4×D8912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C42—22no—
574C42—1782no—
575C42—1782no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—891no—
584C23—891no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—1782no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23C2×D4×D8911yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—3562no—
594Q8—3562no—
595Q8—1784no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3564no—
603D4—3564no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—7121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3568no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1784no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4#1566803312yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D8912yes—
643C8—42no—
644C8—3562no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—892no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—1781no—
661C22—1781no—
662C22—1781no—
663C22—1781no—
664C22—1781no—
665C22#120×D8911yescharacteristic
666C22C2×#1566803311yescharacteristic
667C22#1915239711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3562no—
678C4—1782no—
679C4—7121no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—3561no—
684C2—1782no—
685C2—7122no—
686C2#2602946911yescharacteristic
687C2#2602961311yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18193
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033962C2semidirect
2. #26029471C2semidirect
3. #26023582C2semidirect
4. #26019226C2semidirect
5. #26019223C2semidirect
6. #26019218C2semidirect
7. #26019186C2semidirect
8. #26019180C2semidirect
9. #26018807C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
260. C2×C4×C89#135semidirect
351. #1599D89semidirect
356. C89#18193semidirect
641. C2×C4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339622
#260294712
#260235822
#260192262
#260192232
#260192182
#260191862
#260191802
#260188072
#324×D892
C89×#15992
#1819389