Subgroups — #36527632

Order 22784.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	#19151758	—	2	1	no	—
17	#19151753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151741	—	2	1	no	—
20	#19151741	—	2	2	no	—
21	#19151736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151736	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151597	—	2	1	no	—
26	#19151592	—	2	1	no	—
27	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151510	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151506	—	2	2	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	#15668038	—	4	4	no	—
66	#15668032	—	4	4	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
75	#15667983	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	#15667935	—	2	1	no	—
82	#15667935	—	2	1	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	1	no	—
85	#15667932	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
130	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	4	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	2	no	—
157	#13083574	—	4	2	no	—
158	#13083574	—	4	2	no	—
159	#13083574	—	4	2	no	—
160	#13083574	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	#13083564	—	4	2	no	—
181	#13083562	—	4	2	no	—
182	#13083562	—	4	4	no	—
183	#13083561	—	4	2	no	—
184	#13083559	—	4	2	no	—
185	#13083559	—	4	4	no	—
186	#13083558	—	4	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
194	#13083551	—	8	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	D₃₅₆	—	2	2	no	—
342	D₃₅₆	—	2	2	no	—
343	D₃₅₆	—	4	1	no	—
344	D₃₅₆	—	4	1	no	—
345	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
347	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
351	#10623494	—	4	1	no	—
352	#10623494	—	4	1	no	—
353	#10623494	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
377	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
395	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	Dic₈₉	—	4	2	no	—
397	Dic₈₉	—	8	2	no	—
398	#18228	—	89	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
405	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
406	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	D₈₉	—	8	2	no	—
410	#3537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#3006	—	89	1	no	—
412	#3002	—	89	1	no	—
413	#2615	—	89	1	no	—
414	#1606	—	89	2	no	—
415	#1601	—	89	2	no	—
416	#1600	—	89	2	no	—
417	#1595	—	89	2	no	—
418	#1519	—	89	1	no	—
419	#1513	—	89	1	no	—
420	#1471	—	89	1	no	—
421	C₈₉	#18228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×#41	—	89	1	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
424	C₂×#135	—	178	1	no	—
425	#560	—	2	2	no	—
426	#553	—	2	1	no	—
427	#553	—	2	1	no	—
428	D₄²	—	2	2	no	—
429	D₄²	—	2	1	no	—
430	D₄²	—	2	1	no	—
431	#540	—	2	1	no	—
432	#538	—	2	1	no	—
433	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	#535	—	2	1	no	—
435	#534	—	2	1	no	—
436	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#121	—	178	1	no	—
439	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#452	—	178	1	no	—
442	#451	—	89	1	no	—
443	#450	—	89	1	no	—
444	#449	—	178	1	no	—
445	#449	—	178	2	no	—
446	#448	—	89	1	no	—
447	#448	—	89	2	no	—
448	#447	—	89	1	no	—
449	#447	—	89	2	no	—
450	#417	—	178	1	no	—
451	#416	—	178	1	no	—
452	#407	—	89	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
454	#393	—	89	2	no	—
455	#392	—	89	2	no	—
456	#392	—	178	2	no	—
457	#380	—	89	1	no	—
458	#380	—	178	1	no	—
459	#328	—	89	2	no	—
460	#327	—	89	2	no	—
461	#327	—	89	2	no	—
462	#327	—	89	2	no	—
463	#323	—	89	2	no	—
464	#323	—	89	2	no	—
465	C₂×#41	—	356	4	no	—
466	C₂×#41	—	178	1	no	—
467	C₂×#41	—	178	1	no	—
468	C₂×#41	—	178	1	no	—
469	C₂×#41	—	178	1	no	—
470	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
485	#135	—	356	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×D₈	—	178	1	no	—
491	C₂×D₈	—	178	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
494	#127	—	2	2	no	—
495	#127	—	2	1	no	—
496	#126	—	2	2	no	—
497	#126	—	2	2	no	—
498	#125	—	2	1	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#123	—	2	2	no	—
501	#123	—	2	1	no	—
502	#123	—	2	2	no	—
503	#123	—	2	2	no	—
504	#123	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	2	1	no	—
509	#121	—	2	1	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	2	no	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	2	2	no	—
514	#121	—	2	1	no	—
515	#121	—	2	1	no	—
516	#121	—	2	1	no	—
517	#121	—	2	1	no	—
518	#121	—	2	1	no	—
519	#121	—	2	1	no	—
520	#121	—	2	2	no	—
521	#121	—	356	4	no	—
522	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
523	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	#120	—	2	2	no	—
527	#120	—	2	2	no	—
528	#120	—	2	2	no	—
529	#120	—	2	1	no	—
530	#120	—	2	2	no	—
531	#120	—	2	2	no	—
532	#120	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	1	no	—
540	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	#103	—	178	1	no	—
550	#103	—	178	1	no	—
551	#103	—	178	2	no	—
552	#102	—	178	1	no	—
553	#102	—	178	1	no	—
554	#102	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	178	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	1	no	—
564	C₂⁴	—	178	1	no	—
565	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	356	2	no	—
569	#41	—	356	2	no	—
570	#41	—	356	2	no	—
571	#41	—	356	2	no	—
572	#41	—	356	2	no	—
573	#41	—	356	2	no	—
574	#41	—	178	4	no	—
575	#41	—	178	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	1	no	—
600	C₂×D₄	—	8	1	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	—	356	2	no	—
605	C₂×D₄	—	356	2	no	—
606	C₂×D₄	—	356	1	no	—
607	C₂×D₄	—	356	1	no	—
608	C₂×D₄	—	356	4	no	—
609	C₂×D₄	—	356	2	no	—
610	C₂×D₄	—	178	1	no	—
611	C₂×D₄	—	178	1	no	—
612	C₂×D₄	—	712	2	no	—
613	C₂×D₄	—	712	2	no	—
614	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	356	2	no	—
635	SD₁₆	—	356	2	no	—
636	SD₁₆	—	356	4	no	—
637	SD₁₆	—	356	2	no	—
638	D₈	—	356	2	no	—
639	D₈	—	356	4	no	—
640	M₁₆	—	356	2	no	—
641	C₂×C₈	—	356	2	no	—
642	C₂×C₈	—	178	1	no	—
643	C₂×C₈	—	178	1	no	—
644	C₂×C₈	—	178	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	8	1	no	—
688	C₂³	—	8	1	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	356	1	no	—
693	C₂³	—	356	1	no	—
694	C₂³	—	356	1	no	—
695	C₂³	—	356	1	no	—
696	C₂³	—	356	1	no	—
697	C₂³	—	356	1	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	356	1	no	—
704	Q₈	—	356	1	no	—
705	Q₈	—	178	2	no	—
706	Q₈	—	178	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	1	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	8	1	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	356	1	no	—
727	D₄	—	356	1	no	—
728	D₄	—	356	4	no	—
729	D₄	—	356	4	no	—
730	D₄	—	178	2	no	—
731	D₄	—	178	2	no	—
732	D₄	—	712	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	356	4	no	—
750	C₂×C₄	—	356	1	no	—
751	C₂×C₄	—	356	1	no	—
752	C₂×C₄	—	356	4	no	—
753	C₂×C₄	—	356	2	no	—
754	C₂×C₄	—	356	2	no	—
755	C₂×C₄	—	356	2	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	356	1	no	—
762	C₈	—	356	1	no	—
763	C₈	—	356	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	16	2	no	—
786	C₂²	—	16	4	no	—
787	C₂²	—	356	2	no	—
788	C₂²	—	356	2	no	—
789	C₂²	—	356	2	no	—
790	C₂²	—	712	1	no	—
791	C₂²	—	712	1	no	—
792	C₂²	—	712	1	no	—
793	C₂²	—	712	1	no	—
794	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	356	2	no	—
806	C₄	—	712	2	no	—
807	C₄	#19151785	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	4	1	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	8	1	no	—
815	C₂	—	712	2	no	—
816	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18228
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029502	C₂	semidirect
2. #26029468	C₂	semidirect
3. #26025977	C₂	semidirect
4. #26019232	C₂	semidirect
5. #26019204	C₂	semidirect
6. #26019198	C₂	semidirect
7. #26019170	C₂	semidirect
8. #26018820	C₂	semidirect
9. #26018795	C₂	semidirect
10. #26018612	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3537	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
17. #19151753	C₂²	semidirect
18. #19151748	C₂²	semidirect
21. #19151736	C₂²	semidirect
22. #19151736	C₂²	semidirect
23. #19151731	C₂²	semidirect
24. #19151731	C₂²	semidirect
27. #19151562	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151510	C₂²	semidirect
30. #19151507	C₂²	semidirect
32. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151332	C₂²	semidirect
38. #19151322	C₂²	semidirect
39. #19151322	C₂²	semidirect
93. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
129. #121×C₈₉	D₄	semidirect
130. #121×C₈₉	D₄	semidirect
147. #117×C₈₉	D₄	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
410. #3537	D₈₉	semidirect
421. C₈₉	#18228	semidirect
470. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
481. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
505. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
522. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
523. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
540. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
543. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029502	2
#26029468	2
#26025977	2
#26019232	2
#26019204	2
#26019198	2
#26019170	2
#26018820	2
#26018795	2
#26018612	2
C₈₉×#3537	2
#18228	89